§ 6. Рівномірний і нерівномірний обертальні рухи

Характеристики нерівномірного обертального руху. Рух по колу (обертальний рух) може бути як рівномірним, так і нерівномірним. У рівномірному русі по колу лінійна швидкість змінюється тільки за напрямком. У нерівномірному — і за напрямком, і за числовим значенням.

Мал. 38. Складові лінійного прискорення

У разі рівномірного обертання тіла по колу тангенціальне прискорення відсутнє.

У нерівномірному русі по колу змінюється і кутова швидкість ω, що означає наявність кутового прискорення.

У разі нерівномірного руху по колу виникає тангенціальне (дотичне) та кутове прискорення, які зв’язані між собою залежністю, a_τ = εr.

Кінематичні рівняння обертального руху матеріальної точки. У випадку рівномірного обертання, тобто руху з постійною кутовою швидкістю, кутове переміщення визначається площею прямокутника, одна зі сторін якого — t, а інша — ω (мал. 39, а), φ = ωt. У випадку нерівномірного руху по колу зі сталим кутовим прискоренням графік кутової швидкості має вигляд, зображений на малюнку 39, б.

Мал. 39. Графічне визначення кутового переміщення обертальних рухів: а — рівномірного; б — рівноприскореного

Якщо на графіку (мал. 39, б) виділити вузьку смужку abc′d, ширина якої відповідає малому інтервалу часу Δt, то вона мало відрізняється від прямокутника abcd. Для досить малого Δt можна вважати, що рух відбувається з постійною кутовою швидкістю, тому площа прямокутника abcd чисельно дорівнює кутовому переміщенню за малий інтервал часу Δt. На такі смужки можна розбити всю фігуру, розташовану під графіком кутової швидкості. Отже, кутове переміщення при рівноприскореному русі по колу визначається площею трапеції ABCD, основами якої є відрізки CB = ω, DA = ω₀, а висота DC = t. Ураховуючи, що для рівноприскореного обертання ω = ω₀+ εt, отримуємо:

Зіставлення рівнянь кінематики поступального й обертального рухів. Для поступального руху основними характеристиками є переміщення і швидкість, для обертального — кут повороту (кутове переміщення) і кутова швидкість. У таблиці 1 зіставлено рівняння поступального та обертального рухів матеріальної точки.

Таблиця 1

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Який характер зміни швидкості руху тіла в його нерівномірному русі по колу?
2. Що таке повне прискорення руху тіла? З яких компонентів воно складається?
3. Яке прискорення називається тангенціальним? Нормальним? Якими формулами вони визначаються? Наведіть приклади, коли тангенціальне прискорення дорівнює нулю. А коли дорівнює нулю нормальне прискорення?
4. Що таке кутове прискорення? Яке обертання називають рівноприскореним?

Експериментуємо

Визначте кутове прискорення обертального руху кульки при скочуванні її по похилому жолобу.

Приклади розв’язування задач

Задача. Колесо обертається рівноприскорено. Через 2 с від початку руху вектор повного прискорення точки, що лежить на ободі колеса, утворює кут 60° з вектором її лінійної швидкості. Визначте кутове прискорення в цей час.

Мал. 40

ВПРАВА 6

Зміст