Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 28. Електричне коло змінного струму з активним і реактивним навантаженнями

Послідовне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктивним опорами. Будь-яке реальне електричне коло змінного струму містить активний опір (опір провідників, нагрівальних приладів і т. ін.), ємнісний опір (ємність провідників, конденсаторів) та індуктивний опір (обмотки електродвигунів, котушки електромагнітних приладів).

Розглянемо електричне коло з активним, ємнісним та індуктивним навантаженнями, які з’єднані послідовно (мал. 123) (таке коло ще називають послідовним колом змінного струму).

Мал. 123. Схема електричного кола змінного струму з послідовним з’єднанням активного та реактивного навантажень

Якщо до такого кола під’єднати двопроменевий осцилограф, то ми будемо спостерігати осцилограми коливань сили струму й напруги, які не збігаються за фазою. Змінюючи індуктивність котушки (вносячи залізне осердя) або ємність батареї конденсаторів, будемо спостерігати, що змінюється й різниця фаз. Отже, різниця фаз ф між коливаннями сили струму й напруги залежить від співвідношення між ємнісним та індуктивним опорами. Якщо u = Um sin ωt, то і = Іm sin(ωt + φ).

Урахувавши зсув фаз між струмом і напругою в колі з мішаним опором, можна аналітично вивести формулу повного опору. Нехай до кола підведено змінну напругу u = Um cos ωt. В електричному колі проходитиме струм і = Іm cos(ωt + φ), де

де Z — повний опір кола. Миттєві значення напруг на кожному з навантажень:

Оскільки у випадку послідовного з’єднання елементів миттєве значення прикладеної напруги дорівнює сумі миттєвих значень її на окремих ділянках, то u = uR + uL + uC або

Після простих перетворень дістанемо: Z cos ωt cos φ - Z sin ωt sin φ = R cosωt - (XC - XL) sin ωt. Прирівнявши коефіцієнти при sin ωt і cos ωt, матимемо, Z cos φ = R, Z sin φ = XC - XL.

Піднісши до квадрата й додавши ці вирази, дістанемо вираз для обчислення повного опору в колі змінного струму з активним і реактивним навантаженнями,

Формулу для опору повного кола можна вивести й за допомогою векторних діаграм (мал. 124). Оскільки коливання напруги на активному навантаженні збігається з коливаннями сили струму, то спад напруги на активному опорі UR відкладаємо вздовж осі струму. Коливання напруги на котушці UL випереджають коливання сили струму на π/2, тому вектор UL повернутий на кут +90о, коливання напруги UC на конденсаторі відстають від коливань сили струму на π/2 тому вектор UC повернутий на -90°. Векторна сума векторів UR, UL та UC дорівнює напрузі генератора. З малюнка 124, а видно, що

де спади напруг на відповідних опорах можна виразити як

Тоді повний опір кола обчислюється за формулою:

За діаграмою опорів (мал. 124, б) легко визначити зсув фаз між напругою джерела струму і струмом у колі:

Мал. 124. Векторні діаграми: а — напруг; б — опорів (для послідовного кола)

Паралельне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктивним опорами. За паралельного з’єднання резистора, котушки та конденсатора (мал. 125) повний опір визначається формулою

тобто

Мал. 125. Схема електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням активного та реактивного навантажень

Сила струму в колі

де ІR та ІX — струми, що проходять через активний і реактивні елементи відповідно.

На малюнку 126 показано векторну діаграму струмів у колі з паралельним з’єднанням активного та реактивних навантажень.

Мал. 126. Векторна діаграма сил струмів для випадку паралельного з’єднання активного та реактивного навантажень

Зсув фаз

Закон Ома для ділянки кола змінного струму як для послідовного, так і для паралельного з’єднання має вигляд

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Чи може повний опір кола з послідовно з’єднаними резистором, котушкою індуктивності та конденсатором бути меншим від активного опору? Відповідь обґрунтуйте. 2. Замкнене коло складено з батарейки, резистора й котушки індуктивності. Чи може напруга на котушці індуктивності перевищити ЕРС джерела?