Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 27. Котушка індуктивності в колі змінного струму

Котушка в колах постійного і змінного струму. Якщо підключити до джерела постійного струму котушку, яка має велику кількість витків з мідного дроту великого перерізу, і виміряти значення сили струму й напруги в колі, то можна побачити, що сила струму в колі доволі значна за невеликої напруги. Тобто опір котушки постійному струмові незначний.

Якщо ж цю котушку під’єднати до джерела змінного струму з такою самою напругою й замінити амперметр і вольтметр на прилади для вимірювання змінного струму, то помітимо, що сила струму значно зменшиться. Тобто змінному струмові котушка¹ чинить більший опір, ніж постійному.

¹ Котушку в колі змінного струму інколи називають котушкою індуктивності, або індуктивною котушкою.

Активний та індуктивний опори котушки. Опір, який чинить котушка індуктивності змінному струмові, називають індуктивним опором і позначають X_L.

З’ясуймо природу індуктивного опору. Для цього розглянемо процеси, що відбуваються в колі змінного струму з котушкою індуктивності. Змінний струм створює навколо котушки змінне магнітне поле. Лінії індукції цього магнітного поля пронизують витки котушки. Тому у витках котушки виникає індукційне електричне поле, яке, відповідно до правила Ленца, протидіє змінам сили струму в колі. Першої чверті періоду індукційне електричне поле, яке виникає в котушці індуктивності, протидіє наростанню сили струму в колі; протягом другої чверті — спаданню сили струму; протягом третьої та четвертої — наростанню й спаданню сили струму відповідно (але вже в протилежному напрямку).

Таким чином, за проходження змінного струму через котушку індуктивності внаслідок явища самоіндукції виникає індукційне електричне поле, яке протидіє полю, що створюється генератором. Індукційне електричне поле і є причиною індуктивного опору.

З’ясуймо, від чого залежить індуктивний опір. Для цього складемо коло, до якого входять генератор змінного струму, частоту якого можна змінювати, котушка індуктивності й амперметр. У будь-який момент часу напруга на котушці дорівнює за модулем ЕРС самоіндукції, u = -е_с. Змінюючи частоту змінного струму, спостерігаємо за змінами сили струму.

Зі збільшенням частоти сила струму зменшується, тобто сила струму обернено пропорційна частоті струму. Відповідно індуктивний опір прямо пропорційний силі струму. Збільшимо індуктивність котушки, для цього внесемо в котушку залізне осердя. Сила струму в колі різко зменшиться. Повільно висовуючи осердя з котушки, спостерігаємо поступове зростання сили струму в колі. Отже, індуктивний опір прямо пропорційний індуктивності. Таким чином, індуктивний опір прямо пропорційний силі струму та індуктивності.

Формулу для визначення індуктивного опору отримаємо математичним шляхом. Якщо сила струму в колі змінюється за гармонічним законом і = І_т sin ωt, то ЕРС самоіндукції: е_с = -Li' = -LωІ_т cos ωt. Ураховуючи, що u = -е_с, напруга на кінцях котушки становитиме:

Звідки U_m = L ωI_m, тоді

Ємнісний опір можна визначати й через відповідні діючі значення сили струму й напруги:

Формула для визначення ємнісного опору: X_L = ωL.

Закон Ома для кола з індуктивним опором має вигляд:

Котушка індуктивності має також і власний активний опір R.

Фазові співвідношення між напругою та струмом. Зберемо коло, що містить електролампу та котушку індуктивності, так, як показано на малюнку 121. Підключимо двоканальний осцилограф до клем генератора паралельно активному навантаженню (електролампі). Бачимо, що осцилограми сили струму й напруги в колі з котушкою індуктивності не збігаються за фазою.

Мал. 121. Спостереження за фазовими співвідношеннями в колі змінного струму з котушкою індуктивності (а, б); в — векторна діаграма

Вивчення осцилограм (мал. 121, б) показує, що в колі з котушкою сила струму й напруга зсунуті за фазою на π/2. До того ж коливання напруги випереджають коливання сили струму. Якщо u = U_m sin ωt, то

У колах змінного струму, що містять індуктивне навантаження, коливання напруги, u = U_m sin ωt, випереджають за фазою на чверть періоду коливання сили струму

Фазові співвідношення між струмом і напругою в колі з котушкою зображено за допомогою векторних діаграм на малюнку 121, в. Оскільки на котушці індуктивності коливання напруги випереджають коливання сили струму на π/2 , то вектор напруги повернуто на π/2 відносно вектора сили струму.

Як ми зазначили, котушка крім індуктивного має і власний активний опір. Зазвичай у багатьох задачах активним опором котушки нехтують. Якщо ж активний опір ураховують, то повний опір котушки Z буде визначатися формулою

Згодом ми пояснимо цю формулу, скориставшись векторною діаграмою опорів.

Потужність у колі з індуктивним навантаженням. Визначимо потужність у колі змінного струму, що містить котушку індуктивності. Ми знаємо, що потужність у колі змінного струму визначається за формулою P = IU cosφ. Оскільки зсув фаз між коливаннями струму й напруги в колі з ємнісним навантаженням становить π/2 , то cos π/2 = 0 і Р = 0. Як і у випадку з конденсатором, коло, що містить тільки котушку індуктивності, не перетворює енергію, яка надходить від джерела, в інші види. У цьому можна переконатись і на досліді, включивши в коло змінного струму з котушкою ватметр. Прилад покаже нуль.

Щоб це зрозуміти, розглянемо малюнок 122, на якому наведено графік зміни миттєвої потужності. Протягом першої і третьої чверті періоду миттєва потужність додатна, і в колі з котушкою індуктивності за рахунок енергії генератора створюється магнітне поле, енергія якого збільшується від нуля до деякого найбільшого значення. Протягом другої і четвертої чверті періоду миттєва потужність від’ємна. Це означає, що накопичена в магнітному полі енергія повертається назад генератору. Таким чином, енергія в колі змінного струму з котушкою індуктивності за кожний період дорівнює нулю, а отже, дорівнює нулю й середня потужність змінного струму в даному колі.

Мал. 122. Часові залежності напруги, сили струму і потужності в колі змінного струму з індуктивним опором

Іншими словами: у колі змінного струму, що містить котушку індуктивності, не відбувається незворотних перетворень енергії, а лише обмін енергією між генератором і котушкою. У цьому основна відмінність між активним й індуктивним опорами. Активний опір обмежує силу струму в колі й повністю та необоротно перетворює енергію електромагнітного поля на інші види. Індуктивний опір лише обмежує силу струму в колі, але не перетворює енергію електромагнітного поля на інші види енергії.

Цю властивість індуктивного опору широко використовують у техніці, наприклад, для плавного регулювання сили струму в колі.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги й струму на котушці індуктивності та побудуйте їх графіки. 2. Що називають індуктивним опором? Яка формула виражає зміст цього поняття? 3. Який зсув фаз між струмом і напругою існує в колі змінного струму, яке містить котушку індуктивності? 4. Маємо електричне коло з послідовно з’єднаними лампою і котушкою індуктивності. Як зміниться яскравість лампи, якщо в котушку ввести осердя; приєднати ще одну котушку послідовно; паралельно?

Вправа 17

• 1. Якщо подати на котушку постійну напругу 30 В, сила струму в котушці дорівнюватиме 1 А. Якщо на цю саму котушку подати змінну напругу 30 В із частотою 50 Гц, сила струму становитиме лише 0,6 А. Яка індуктивність котушки? Яка потужність виділяється в котушці під час проходження постійного струму; змінного?
• 2. Котушка довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 10 см² увімкнена в коло змінного струму із частотою 50 Гц. Кількість витків котушки — 3000. Визначте активний опір котушки, якщо зсув фаз між напругою та струмом — 60°.
• 3. Обмотка котушки має 500 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого 1 мм², довжина котушки 50 см, її діаметр 5 см. На якій частоті змінного струму повний опір котушки вдвічі більший за її активний опір?
• 4. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого — 1 мм². Котушку включено в коло змінного струму із частотою 50 Гц. Яку частину повного опору становить її активний опір, а яку — індуктивний?