Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 29. Робота і потужність змінного струму

Активна та реактивна потужності. Якщо в коло змінного струму послідовно з лампами включити котушку індуктивності, то спричинений індуктивністю котушки зсув фаз між коливаннями струму й напруги зумовить менші покази ватметра, ніж добуток показів вольтметра й амперметра. Активна потужність витрачається на виконання корисної роботи, а потужність, яка поглинається котушкою індуктивності, у корисній роботі участі не бере, оскільки під час наростання струму в магнітному полі котушки індуктивності накопичується енергія, яка повертається назад до генератора зі зменшенням струму, тобто в колі відбувається перекачування енергії від генератора в коло і навпаки. Потужність у колі з реактивним опором називають реактивною потужністю Q.

Реактивна потужність Q визначається добутком ефективної напруги, реактивного струму (складової сили струму, перпендикулярної до напруги) та синусом кута зсуву фаз між діючими в колі силою струму та напругою, Q = IU sin φ, або Q = I2(XL - XC).

Одиниця реактивної потужності — вар, [ Q ] = 1 вар.

Помноживши сторони трикутника напруг на величину струму І, дістанемо трикутник потужностей (мал. 127). Повна потужність S визначається формулою

Мал. 127 Трикутник потужностей

Одиниця повної потужності — вольт на ампер, [S] = 1 B • A.

Коефіцієнт потужності. З трикутника потужностей видно, що активна потужність змінного струму в колі з активним і реактивним опорами визначається як P = S cos φ; оскільки S = UI, то P = UI cos φ.

Cos φ називають коефіцієнтом потужності. Величину коефіцієнта потужності можна обчислити з трикутника напруг, опорів або потужностей:

Коефіцієнт потужності показує ефективність використання електричної енергії в даному колі. Наприклад, якщо cos φ = 0,8, то це означає, що 80 % енергії споживається колом, а 20 % повертається до генератора. Водночас частина цієї енергії перетворюється на теплову (внутрішню енергію обмоток генератора, ліній електропередачі та споживача). Потужність теплових втрат P = I2R. Енергія, яка витрачається на нагрівання проводів, обернено пропорційна квадрату коефіцієнта потужності. Наприклад, якщо cos φ = 0,8, втрати майже в 1,5 раза більші, ніж при cos φ = 1.

Підвищення коефіцієнта потужності — одне з головних завдань будь-якого виробництва. Однією з важливих умов збільшення cos φ є правильна експлуатація електродвигунів, увімкнених в електричну мережу. До них треба підключати таке навантаження, щоб потужність, яку вони розвиватимуть під час роботи, була якомога ближчою до їх номінальної потужності, вказаної в паспорті. Варто підкреслити, що на холостому ході коефіцієнт потужності становить 0,2-0,3, а під час роботи на повну потужність він досягає 0,85. Тому треба уникати холостого ходу електродвигунів.

Особливо ефективним способом підвищення коефіцієнта потужності є підключення паралельно двигуну, що працює, спеціальних компенсуючих конденсаторів. Цим способом коефіцієнт потужності установки можна довести до одиниці. У випадку паралельного з’єднання індуктивності та ємності в колі змінного струму енергія нагромаджується в магнітному полі котушки індуктивності й електричному полі конденсатора та повертається до джерела від цих елементів кола в різні моменти часу. Тому в разі паралельного з’єднання котушки індуктивності й конденсатора частина реактивної енергії циркулює між ємністю й індуктивністю, минаючи джерело (генератор) і проводи лінії. Саме тому одним зі способів збільшення коефіцієнта потужності є підключення конденсатора паралельно індуктивно-активному навантаженню.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. За яких умов ділянка кола змінного струму зі з’єднаними послідовно резистором, котушкою та конденсатором споживатиме найбільшу потужність? Чому вона дорівнює? 2. У чому відмінність одиниць активної і реактивної потужності? 3. Використовуючи формулу P = UI cos φ, доведіть, що втрата енергії відбувається лише на активному опорі даної ділянки кола змінного струму. 4. Яка потужність ділянки кола — активна, реактивна чи повна — визначається як добуток значень миттєвого струму на миттєву напругу? На яку з трьох потужностей орієнтуються, розраховуючи необхідні поперечні перерізи дротів у колах змінного струму?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Котушка, активний опір якої Rк = 6 Ом, а індуктивний ХL = 10 Ом, з’єднана послідовно з активним навантаженням опором R = 2 Ом та конденсатором, ємнісний опір якого Хc = 4 Ом. У коло подається напруга 50 В. Визначте: а) повний опір кола; б) струм у колі; в) коефіцієнт потужності; г) активну, реактивну та повну потужності кола; д) напругу на кожному навантаженні.

Задача 2. На малюнку 128 зображено графік зміни напруги для синусоїдального змінного струму.

Мал. 128

Визначте:

  • а) Циклічну частоту струму; амплітудне значення напруги; діюче значення напруги.
  • б) У разі вмикання в коло тільки резистора, активний опір якого вказано на малюнку, обчисліть амплітудне та діюче значення струму, середню потужність струму в цьому випадку. Запишіть закон зміни сили струму в колі. Побудуйте графіки зміни сили струму та середньої потужності.
  • в) Якщо в коло будуть увімкнені послідовно активний опір R і котушка з індуктивністю L (відповідні значення вказано на малюнку), обчисліть реактивний і повний опори, амплітудне значення струму в цьому колі, коефіцієнт потужності та кут зсуву фаз струму відносно напруги; середню потужність. Побудуйте графіки зміни сили струму та середньої потужності.

Мал. 129. Графіки зміни сили струму (а) та потужності (б) у випадку лише активного навантаження в колі

Мал. 130. Графіки зміни сили струму (а) та потужності (б) у випадку послідовного з’єднання активного навантаження та котушки

Вправа 18

  • 1. У коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц під’єднано послідовно конденсатор ємністю 35,4 нкФ, котушку, індуктивність якої 0,7 Гн, і резистор, активний опір якого 100 Ом. Визначте струм у колі та спад напруг на кожному елементі.
  • 2. У коло змінного струму напругою 220 В включено послідовно конденсатор, котушку та активний опір. Визначте спад напруг на активному навантаженні, якщо спад напруг на конденсаторі у 2 рази більший, а на котушці — у 3 рази більший, ніж на активному навантаженні.
  • 3. На малюнку 131 наведено векторну діаграму напруг у колі змінного струму. Напруги на ділянках кола відповідно дорівнюють: U1 = 70 В, U2 = 15 В, U3 = 30 В, U4 = 75 В, U5 = 20 В, U6 = 10 В. Активний опір нап’ятій ділянці R5 = 4 Ом. Накресліть схему електричного кола, визначте повну напругу в колі, повний опір кола.

Мал. 131

  • 4. У котушці в колі постійного струму під напругою 12 В амперметр показує струм 4 А. У тій само котушці в колі змінного струму промислової частоти під напругою 12 В тече струм 2,4 А (за показами амперметра). Визначте індуктивність котушки.
  • 5. У нерозгалуженій ділянці кола змінного струму (мал. 132) r = 3 Ом, XL = 6 Ом, XC = 2 Ом. Πoбyдyйe векторну діаграму. Визначте повний опір.

Мал. 132

  • 6. У нерозгалуженій ділянці кола змінного струму (мал. 132) напруги на ділянках кола відповідно дорівнюють: Ur = 40 В, UL = 80 В, UC = 50 В. Визначте повну напругу в колі. Побудуйте векторну діаграму.