Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 26. Конденсатор у колі змінного струму

Конденсатор у колах постійного та змінного струму. Підключимо до джерела постійного струму конденсатор великої ємності та амперметр. У момент замикання кола стрілка амперметра відхиляється на кілька поділок, а потім повертається в нульове положення. Це відбувається тому, що в разі замикання кола проходить короткочасний струм зарядки конденсатора до напруги джерела. Після того як конденсатор зарядиться, струм у колі припиняється. Якщо ж подібне коло (але з амперметром змінного струму) під’єднати до джерела змінного струму, можна спостерігати, що струм у колі не припиниться.

На перший погляд, це здається дивним: у колі, розімкнутому діелектриком конденсатора, проходить струм! Пояснюється це тим, що змінний струм — це вимушені коливання, зумовлені дією змінного поля генератора. Конденсатор протягом першої чверті періоду заряджається: на його пластинах з’являються електричні заряди. Протягом другої чверті періоду конденсатор розряджається. Відповідно протягом третьої чверті конденсатор знову заряджається, а протягом четвертої чверті — розряджається. У колі тече струм перезарядки конденсатора.

Ємнісний опір. Якщо до генератора змінного струму приєднати лампу розжарювання, вона світитиме яскраво. Якщо в це коло послідовно з лампою включити конденсатор, яскравість лампи зменшиться. Це свідчить про зменшення сили струму, зумовлене збільшенням опору.

Отже, конденсатор чинить змінному струму опір, який називають ємнісним опором, позначають його Х_c. Причиною цього опору є електричне поле зарядів на пластинах конденсатора, це поле протидіє полю джерела струму.

З’ясуймо, від чого залежить ємнісний опір. Для цього складемо коло з джерела струму, частоту якого можна змінювати, батареї конденсаторів, ємність якої також можна змінювати, й амперметра змінного струму. Не змінюючи напруги в колі, будемо збільшувати ємність конденсатора. Сила струму також збільшується, отже, ємнісний опір зменшується. Не змінюючи напруги, будемо збільшувати частоту змінного струму. Ми помітимо, що струм у колі зростає. Отже, з досліду випливає, що ємнісний опір обернено пропорційний частоті струму і ємності конденсатора.

Формулу для визначення ємнісного опору можна вивести за допомогою математичних перетворень. Напруга на конденсаторі

дорівнюватиме напрузі на кінцях кола u = U_m sin ωt. Звідки q = U_mC sin ωt. Ураховуючи, що

де U_mCω = I_m, останній вираз можна записати у вигляді

де

є виразом для визначення ємнісного опору — опору, який чинить конденсатор змінному струмові. Остаточно

Ємнісний опір можна визначати й через відповідні діючі значення сили струму та напруги:

Закон Ома для ділянки кола з ємнісним опором має вигляд

Фазові співвідношення між напругою та силою струму. Якщо на один вхід двоканального осцилографа (мал. 118, а) подати напругу з конденсатора, а на інший — напругу, миттєве значення якої пропорційне силі струму в колі (цю напругу знімають з електролампи), то на екрані можна побачити одночасно осцилограми обох коливань — напруги та сили струму. Уважний аналіз осцилограм показує, що коливання сили струму і коливання напруги в колі з конденсатором зсунуті за фазою на π/2. До того ж коливання сили струму випереджають за фазою коливання напруги (мал. 118, б). На перший погляд, це здається дивним. Проте результати досліду мають простий фізичний зміст: напруга на конденсаторі в довільний момент часу визначається наявним на пластинах електричним зарядом, який утворюється в результаті проходження струму, необхідного для зарядки конденсатора. Тому коливання напруги відстають від коливань сили струму.

У колах змінного струму, що містять ємнісне навантаження, коливання напруги u = U_m sin ωt відстають за фазою на чверть періоду від коливань сили струму,

Мал. 118. Спостереження за фазовими співвідношеннями в колі змінного струму з конденсатором (а, б); в — векторна діаграма

Фазові співвідношення між силою струму й напругою на ділянці кола з конденсатором зображено за допомогою векторних діаграм на малюнку 118, в. Оскільки коливання напруги відстають за фазою на чверть періоду від коливань сили струму, то вектор напруги повернуто стосовно вектора сили струму на –(π/2) .

Потужність у колі з ємнісним навантаженням. З’ясуймо, яка потужність виділяється в колі змінного струму, що містить конденсатор. Відомо, що потужність у колі змінного струму визначається формулою P = IU cos φ. Оскільки зсув фаз між коливаннями струму й напруги в колі з ємнісним навантаженням становить π/2 , то cos π/2 = 0 і Р = 0. Такий результат покаже й ватметр, включений в електричне коло змінного струму з ємнісним опором. Зрозуміти ситуацію легко, якщо розглянути в такому колі графіки зміни напруги, сили струму та потужності від часу (мал. 119, с. 122).

Мал. 119. Часові залежності напруги, сили струму та потужності в колі змінного струму з ємнісним опором

Протягом першої чверті періоду конденсатор заряджається, і відбувається накопичення енергії в електричному полі конденсатора. Потужність протягом даного часу додатна. Протягом наступної чверті періоду конденсатор розряджається. Енергія електричного поля конденсатора повертається в коло, і потужність від’ємна. У подальшому процес повторюється. Таким чином, у колі змінного струму з конденсатором відбувається періодичний обмін енергією між генератором і конденсатором без необоротної втрати енергії.

У цьому основна відмінність між активним і ємнісним опорами. Активний опір обмежує силу струму в колі й повністю та необоротно перетворює енергію електромагнітного поля на інші види. Ємнісний опір лише обмежує силу струму в колі, але не перетворює енергію електромагнітного поля в інші види енергії. Цю властивість ємнісного опору використовують для обмеження сили струму, що проходить через прилади незначної потужності (наприклад, в електробритвах).

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги й струму на конденсаторі та побудуйте їх графіки. 2. За якою формулою визначають ємнісний опір? 3. Який зв’язок між діючими значеннями струму й напруги на конденсаторі в колі змінного струму? 4. Послідовно з конденсатором в коло змінного струму ввімкніть лампу. Як змінюється яскравість лампи, якщо даний конденсатор замінити конденсатором більшої ємності? Як зміниться світіння лампи, якщо обидва конденсатори підключити послідовно; паралельно?

Вправа 16

• 1. У колі, наведеному на малюнку 120, прилади показують І = 1 А, U₁ = 50 В, U₂ = 120 В. Визначте ємність С конденсатора та напругу U в мережі.

Мал. 120

• 2. Два конденсатори, ємності яких 0,2 мкФ і 0,1 мкФ, увімкнені послідовно в коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц. Визначте струм у колі та спади напруг на першому й другому конденсаторах.
• 3. Конденсатор ємністю 20 мкФ та резистор, опір якого 150 Ом, увімкнені послідовно в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку частину напруги, прикладеної до кола, становить напруга на конденсаторі, а яку — на резисторі?
• 4. Конденсатор та електролампа з’єднані послідовно й увімкнені в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку ємність повинен мати конденсатор для того, щоб через лампу проходив струм 0,5 А, а спад напруги дорівнював 110 В?
• 5. Сила сила струму в колі змінюється за законом i = 0,2 sin 314πt. На яку напругу має бути розрахований конденсатор ємністю 2 мкФ, увімкнений у дане коло, щоб не відбулося його пробою?
• 6. Напруга на конденсаторі змінюється на законом

Запишіть рівняння для миттєвого значення струму через конденсатор, якщо ємність конденсатора 20 мкФ. Визначте зсув фаз між струмом і напругою на конденсаторі. За яким законом змінюється заряд конденсатора?