Фізика. 7 клас. Пшенічка

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 6. Визначення площі та об’єму

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩІ ПРОСТИХ ФІГУР

У повсякденному житті нам досить часто доводиться мати справу з визначенням таких величин, як площа та об'єм. Уявіть собі, що вам необхідно зробити ремонт у квартирі (чи будинку): побілити стіни і стелю, пофарбувати підлогу. Щоб закупити необхідну кількість матеріалів, потрібно оцінити площу поверхонь та об'єм фарби.

З уроків математики вам відомо, як знаходити площу деяких фігур: квадрата, прямокутника, паралелограма.

Мал. 6.1.

Мал. 6.2.

Мал. 6.3.

Площу прямокутника ABCD (мал. 6.1) знаходять за формулою:

S = а • b, (6.1)

де а - ширина прямокутника, b - висота.

Площу паралелограма ABCD (мал. 6.2) також знаходять за формулою 6.1.

Площу квадрата визначити легко, оскільки його ширина і висота однакові:

S = а • а = а²(6.2)

З мал. 6.1 видно, що площу прямокутного трикутника ABC можна знайти за формулою

Проблема визначення площі круга була вирішена ще в Стародавній Греції. Для цього потрібно знати радіус кола і число «пі», приблизне значення якого π ≈ 3,14.

Площа круга дорівнює:

S = π • R²(6.4)

Значення числа π можна отримати, якщо розділити довжину кола L на його діаметр. Причому не має значення, яких розмірів коло і в яких одиницях виміряні довжина та діаметр (потрібно тільки, щоб це були однакові одиниці).

ОБЧИСЛЕННЯ ОБ'ЄМУ ПРОСТИХ ФІГУР

Кожне тіло займає певний об'єм. Чим більшу частину простору займає тіло, тим більший об'єм воно має. Об'єм позначають літерою V (від volume - об'єм). Щоб знайти об'єм прямокутного бруска чи ящика (математики називають цю геометричну фігуру паралелепіпедом) зі сторонами а, b і h, треба їх перемножити (мал. 6.4):

Мал. 6.4. Паралелепіпед

Мал. 6.5. Циліндр

V = а • b • h (6.4)

Оскільки S = a • b, де S - це площа основи ящика, то формулу (6.4) можна переписати і так:

V = S • h (6.5)

У куба всі ребра рівні, тому його об'єм дорівнює:

V = а • а • а = а³(6.6)

Об'єм циліндра (мал. 6.5), радіусом основи R і висотою h, можна також визначити за формулою (6.5), тобто:

V = S • h = πR² • h (6.7)

Об'єм кулі (мал. 6.6):

Мал. 6.6. Куля

ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ОБ'ЄМУ

Оскільки довжини сторін вимірюють в одиницях довжини (метр, дециметр, сантиметр і т. д.), то одиниці вимірювання об'єму - це одиниці довжини, піднесені до третього степеня.

Куб з ребром 1 м має об'єм 1 м³ (один кубічний метр). Один літр (1 л) - це об'єм куба з ребром 1 дм (мал. 6.7), тобто 1 л = 1 дм³ (дециметр кубічний). Один літр містить 1000 кубічних сантиметрів: 1 л = 1000 см³. Об'єм в один сантиметр кубічний ще називають мілілітром, тобто тисячною частиною літра (1 мл = 0,001 л).

Мал. 6.7. Один літр - це 1 дм³

Нагадаємо, що дециметр - це десята частина метра, а сантиметр - сота частина метра.

Таблиця 6.1

1 м³ = 1 000 л	1 м³ = 1 000 000 см³
1 л = 1 дм³	1 л = 1000 см³
1 дм³ = 1 000 см³	1 л = 1 000 мл
1 см³ = 1 мл	1 мл = 0,001 л

ВИМІРЮВАННЯ ОБ'ЄМУ ТІЛ НЕПРАВИЛЬНОЇ ФОРМИ

Мал. 6.8. Поділки мензурки визначають об'єм у мілілітрах (тобто см³)

Прилад для вимірювання об'єму називають мензуркою або мірним циліндром (мал. 6.8).

Мензурка - це прозора посудина з нанесеними поділками, які означають об'єм у мілілітрах. Удома у вас, мабуть, є мірна склянка, тобто та сама мензурка. Літрова чи півлітрова банки або склянка (250 мл) також можна використовувати, якщо не потрібна висока точність.

За допомогою мензурки можна визначити об'єм рідини і тіла неправильної форми. Для цього в мензурку треба налити воду і визначити об'єм цієї води. Потім повністю занурити тіло у воду й запам'ятати нове значення об'єму. Різниця виміряних значень дорівнює об'єму тіла.

З ІСТОРІЇ НАУКИ

Існує легенда, згідно з якою вперше такий спосіб визначення об'єму винайшов давньогрецький учений Архімед. Відбулося це під час роздумів над досить складною задачею, запропонованою царем Пероном.

Ідея розв'язання виникла тоді, коли Архімед заліз у ванну й помітив, що рівень води піднявся. Учений зрозумів, що витіснений об'єм води якраз дорівнює об'єму зануреного в неї тіла. У захопленні Архімед вистрибнув із ванни і побіг вулицею, вигукуючи «Еврика! Еврика!», що в перекладі з давньогрецької означає «Знайшов! Знайшов!».

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

6.1. Визначте об'єм тіла неправильної форми, яке не поміщається у мензурку.

ТЕМА ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

6.1. Визначте площу ступні вашої ноги.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

Площа тіл правильної форми дорівнює добутку основи на висоту і вимірюється в квадратних одиницях довжини S = а • b.
Об'єм тіл правильної форми визначають як добуток площі основи на висоту і вимірюють у кубічних одиницях V = S • h.
Об'єм тіл довільної форми визначають за допомогою мензурки.
Площу круга визначають за формулою S = π • R².