§ 5. Точність вимірювань. Похибки

ВИМІРЮВАННЯ. ЦІНА ПОДІЛКИ ШКАЛИ ПРИЛАДУ

При вимірюванні різних фізичних величин ми знаходимо їхні числові значення з певною точністю. Наприклад, при визначенні розмірів аркуша паперу (довжини, ширини), ми можемо вказати їх із точністю до міліметра; розміри стола - з точністю до сантиметра; розміри будинку, стадіону - з точністю до метра.

Немає необхідності вказувати розміри стола з точністю до міліметра, а розміри стадіону - до сантиметра чи міліметра. Ми самі в кожній ситуації, досліді й експерименті визначаємо, з якою точністю нам потрібні дані фізичні величини. Проте дуже важливо оцінювати, наскільки точно ми визначаємо фізичну величину, яку помилку (похибку) в її вимірюванні ми допускаємо.

При вимірюванні ми не можемо встановити істинного значення вимірюваної величини, а тільки межі, в яких вона знаходиться.

ПРИКЛАД 5.1

Виміряємо ширину стола рулеткою із сантиметровими та міліметровими поділками на ній (мал. 5.1). Значення найменшої поділки шкали називають ціною поділки і позначають літерою С. Бачимо, що ціна поділки рулетки С = 1 мм (або 0,1 см).

Сумістимо нульову поділку рулетки з краєм стола і подивимося, з яким значенням шкали лінійки збігається другий край стола (мал. 5.1). Бачимо, що ширина стола становить трохи більше, ніж 70 см і 6 мм або 706 мм. Але результат наших вимірювань ми запишемо з точністю до 1 мм, тобто L = 706 мм.

Мал. 5.1. Вимірювання довжини лінійкою

АБСОЛЮТНА ПОХИБКА ВИМІРЮВАННЯ ∆ (ДЕЛЬТА)

З мал. 5.1 видно, що ми припускаємося певної похибки і встановити її «на око» досить важко. Ця похибка не більша за половину ціни поділки шкали рулетки. Її називають похибкою вимірювання і позначають ∆L («дельта ель»). У цьому експерименті її можна записати:

Сам результат вимірювання прийнято записувати таким чином: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм читають: 706 плюс-мінус 0,5 мм. Ці 0,5 мм в нашому прикладі називають абсолютною похибкою. Значення виміряної величини (706,0 мм) і абсолютної похибки (0,5 мм) повинні мати однакову кількість цифр після коми, тобто не можна записувати 706 мм ± 0,5 мм.

Такий запис результату вимірювання означає, що істинне значення виміряної величини знаходиться між 705,5 мм і 706,5 мм, тобто 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.

ВІДНОСНА ПОХИБКА ВИМІРЮВАННЯ ε (ЕПСИЛОН)

Цю похибку називають відносною і позначають грецькою літерою ε (епсилон):

Відносна похибка вимірювання свідчить про якість вимірювання. Якщо довжина якогось предмета дорівнює 5 мм, а точність - плюс-мінус 0,5 мм, то відносна похибка становитиме вже 10%.

СТАНДАРТНИЙ ЗАПИС РЕЗУЛЬТАТУ ВИМІРЮВАННЯ І ВИСНОВКИ

Отже, абсолютна похибка в прикладі 5.1. становить ΔL = 0,5 мм, а результат вимірювання слід записати в стандартному вигляді: L = (706,0 ± 0,5) мм. Дослід виконано з відносною похибкою 0,0007 або 0,07%.

На точність вимірювання впливає багато чинників, зокрема:

1. При суміщенні краю стола з поділкою шкали рулетки ми неминуче припускаємося похибки, оскільки робимо це «на око»: дивитися можна під різними кутами.
2. Не зовсім рівно встановили рулетку.
3. Наша рулетка є копією еталона і може дещо відрізнятися від оригіналу.

Усе це необхідно враховувати під час проведення вимірювань.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

Вимірювання у фізиці завжди неточні, і потрібно знати межі похибки вимірювань, щоб розуміти, наскільки можна довіряти результатам.
Абсолютну похибку вимірювання можна визначити як половину ціни поділки шкали вимірювального приладу.

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

5.1. Підготуйте повідомлення на тему «Як була вперше виміряна довжина земного меридіана».

ВПРАВА 5

1. Яку мету ставить перед собою дослідник, вимірюючи певну фізичну величину?
2. Назвіть причини, через які вимірювання розмірів предметів чи відстаней можна провести тільки з певною точністю.
3. Коли краще використовувати рулетку замість лінійки?
4. Які прилади використовують для вимірювання великих відстаней?
5. Як можна виміряти за допомогою негнучкої лінійки: а) діаметр м'яча; б) периметр овального стола?
6. Чому недостатньо визначати абсолютну похибку вимірювань, а потрібна ще й відносна похибка?
7. Висота, з якої впав м'ячик, становить: h = (1,55 ± 0,01) м. Яка абсолютна та відносна похибка вимірювання?
8. Маса предмета становить 50 г і виміряна з відносною похибкою 0,02. Яка абсолютна похибка вимірювання? Запишіть результат вимірювання в стандартному вигляді.
9. Довжина стола, виміряна лінійкою з сантиметровими поділками, становить приблизно 50 см. Запишіть результат вимірювання в сантиметрах і визначте відносну похибку.

Зміст