Фізика. 7 клас. Пшенічка

§ 21. Прискорення. Рівнодійна сил. II-й і III-й закони Ньютона

Мал. 21.1. Сила F₁ діє на м'яч, сила F₂ - на ногу

Коли футболіст ударяє ногою по м'ячу, то м'яч різко збільшує свою швидкість, у той час як швидкість ноги при ударі дещо зменшується (мал. 21.1). При цьому виконується важливий закон природи, який ще називають третім законом Ньютона: в інерціальній системі відліку сили, з якими тіла діють одне на одне, однакові за величиною й протилежні за напрямком. Це можна коротко записати так:

Знак «-» вказує на те, що сили протилежні. Крім того, сили взаємної дії діють уздовж однієї прямої і на різні тіла. У нашому прикладі сила F₁ діє на м'яч вперед, а сила F₂ - на ногу футболіста назад. Лінії дії цих сил збігаються. Ньютон сформулював III закон дуже просто: дія дорівнює протидії.

РІВНОДІЙНА СИЛ

Рівнодійною називається сила, результат дії якої на тіло збігається з результатом одночасної дії всіх прикладених до тіла сил.

ГРАФІЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ СИЛ. ДОДАВАННЯ СИЛ, НАПРЯМЛЕНИХ ВЗДОВЖ ОДНІЄЇ ПРЯМОЇ

Розглянемо сили, що діють вздовж однієї прямої.

• а) Коли сили напрямлені в один бік, то величина їх рівнодійної дорівнює сумі величин цих сил і направлена в той самий бік.
• б) Якщо сили протилежно напрямлені, то величина їх рівнодійної дорівнює різниці величин цих сил і напрямлена в бік більшої сили.

Мал. 21.2. а) Сили віднімаються, коли вони напрямлені в протилежні сторони. б) Сили додаються, коли вони діють в одному напрямку

На мал. 21.2 вибрано масштаб, при якому 1 см відповідає силі 1 Н. Тоді сила F₁ = 4Н буде зображена вектором, довжина якого становить 4 см, а сила F₂ = 3Н - вектором, довжина якого становить 3 см.

Рівнодійну сил F₁ і F₂ позначимо як F, це записують так: F = F₁ + F₂.

У випадку а) результат спільної дії сил F₁ і F₂ на дане тіло буде такий самий, як у сили F величиною 1 Н, направленої вправо. У випадку б), коли сили F₁ і F₂ діють в одному напрямку, їх рівнодійна дорівнює сумі цих сил, тобто становить 7 Н і напрямлена так само, як і вектори цих сил.

ДОДАВАННЯ СИЛ, НАПРЯМЛЕНИХ ДОВІЛЬНИМ ЧИНОМ

Сили додаються, як вектори, тобто так само, як переміщення і швидкості (мал. 21.3). При додаванні сил прийнято проводити їх із однієї точки (точки прикладання), як на мал. 21.4. Очевидно, що результати додавання сил за правилом трикутника і правилом паралелограма однакові. На мал. 21.5. зображено окремий випадок, коли сили напрямлені під прямим кутом. У кожному випадку рівнодійна сила F = F₁ + F₂. Як уже зазначалося в попередніх параграфах, отримати числове значення суми сил, направлених довільним чином, можна, якщо вибрати довжину стрілок у певному масштабі.

Мал. 21.3. Додавання сил за правилом трикутника

Мал. 21.4. Додавання сил за правилом паралелограма

Мал. 21.5. Додавання сил, напрямлених під прямим кутом

Мал. 21.6. На тіло в точці А діють три сили

ПРИКЛАД 21.1

На тіло в точці А (мал. 21.6) діють три сили, пронумеровані як 1, 2 і 3. Яким буде результат дії цих сил на тіло?

Розв'язання. Знайдемо рівнодійну сил 1 і 3.3 мал. 21.7 видно, що рівнодійною цих сил є вектор сили 4, який компенсує силу 2. Отже, рівнодійна сил у точці А дорівнює нулю, і тіло не змінюватиме свій стан руху.

ПРИСКОРЕННЯ

У випадку, коли сили, що діють на тіло, не компенсуються, його швидкість змінюється, і воно рухається нерівномірно. Для повного опису нерівномірного руху необхідна величина, яка б показувала, як скоро змінюється швидкість із часом. Цю величину називають прискоренням і позначають буквою «о» (від англ. acceleration - прискорення).

Мал. 21.7. Замінимо сили 1 і 3 рівнодійною 5

Нехай тіло, рухаючись прямолінійно, мало в певний початковий момент часу «t₀» швидкість «v₀», а в більш пізній момент часу «t» його швидкість стала рівною «v». За проміжок часу (t - t₀) швидкість тіла змінилася на величину (v - v₀). Прискорення - це векторна фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який відбулася ця зміна:

Прискорення показує, на скільки змінюється (збільшується чи зменшується) швидкість тіла за одиницю часу.

ПРИКЛАД 21.2

Швидкість тіла за 5 с рівномірно збільшилася від 6 м/с до 21 м/с. Яке прискорення тіла?

Саме в професії військового льотчика і космонавта врахування прискорення дуже важливе, оскільки літак (мал. 21.8) і ракета (мал. 21.9) можуть рухатися з великими прискореннями, що, у свою чергу, призводить до значних перевантажень (збільшення ваги тіла). Майже граничні перевантаження відчуває льотчик при катапультуванні, коли крісло покидає кабіну під дією порохових зарядів, що діють подібно до ракет. Значні прискорення й, відповідно, перевантаження на крутих віражах відчувають бобслеїсти, гірськолижники та пілоти перегонових машин Формули-1 (мал. 21.10).

Мал. 21.8. Прискорення літакові надають потужні двигуни

Мал. 21.9. Ракета стартує з великим прискоренням

Мал. 21.10. Сила тяги прискорює автомобіль, а сили тертя й опору повітря зменшують його швидкість

ПРИКЛАД 21.3

Швидкість тіла за 3 с рівномірно зменшилася від 12 м/с до 6 м/с. Яке прискорення тіла?

СИЛА І ПРИСКОРЕННЯ

Якщо сили, які діють на тіло, не компенсуються, то тіло одночасно і деформується, і змінює свою швидкість (тобто рухається з прискоренням). Уточнимо визначення сили: сила - це векторна фізична величина, яка є наслідком дії інших тіл на тіло й спричиняє його деформацію та прискорення.

ДОСЛІД 21.1

Рукою притисніть до стола частину пружної лінійки. На кінець лінійки, що виходить за межі стола, покладіть ластик (гумку для стирання), натисніть на цей кінець трохи вниз і відпустіть - ластик підлетить догори. Поясніть: а) яка сила розпрямила лінійку; б) чому ластик підлетів догори; в) чому він потім упав.

ПРИКЛАД 21.4

Коли автомобіль рушає з місця, сила тяги повинна перевищити сили, які заважають рухові (треба сильно тиснути на педаль акселератора).

Коли ж автомобіль набрав потрібну швидкість, водій тисне на акселератор тільки тою мірою, щоб сила тяги, яка діє на автомобіль вперед, компенсувала силу тертя та силу опору повітря, яка на великій швидкості стає суттєвою.

За таких умов прискорення стає рівним нулю (тобто швидкість на змінюється), і автомобіль рухається рівномірно (на мал. 21.10 сили, що заважають рухатися, зображені зеленою стрілкою, а сила тяги - червоною).

СИЛА, МАСА І ПРИСКОРЕННЯ

Прискорення тіла залежить від величини рівнодійної сил (що на нього діють) і від маси тіла. Чим більша, наприклад, маса автомобіля, тим повільніше він буде набирати швидкості за даної сили тяги, тобто меншим буде його прискорення. Маса тіла є мірою його інертності, і чим більша маса, тим більше зусиль потрібно докласти, щоб змінити швидкість тіла, тобто надати йому прискорення. Цей факт відображено в другому законі Ньютона: в інерціальній системі відліку тіло рухається з прискоренням, що прямо пропорційне рівнодійній сил, які діють на тіло, й обернено пропорційне масі тіла. Напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної.

Формула (21.3) показує, що прискорення тіла а буде буде збільшуватися зі зростанням рівнодійної сил (при незмінній масі) і зменшуватися зі збільшенням маси тіла (за незмінної рівнодійної сили).

Залежно від направленості рівнодійної сили вперед чи назад тіло збільшуватиме чи зменшуватиме свою швидкість.

Силу вимірюють у ньютонах (Н), масу - у кілограмах (кг), а прискорення - у м/с². Згідно з формулою F = m • а, Н = кг • м/с² - це означає, що рівнодійна сила 1 Н надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с² у напрямку, що збігається з напрямком рівнодійної сили.

ПРИКЛАД 21.5

Сила тяги автомобіля становить F_тяги = 4800 Н, а сила опору F_опору = 1800 Н. Маса автомобіля - 500 кг. а) Яке прискорення розвиває автомобіль? б) Яким стане прискорення автомобіля, коли сила опору зросте до 4800 Н?

ЗІТКНЕННЯ ТІЛ

Мал. 21.11. F₁ = F₂; m₂ > m₁, тому a₂ < a₁

При зіткненні тіла (мал. 21.11, згідно з III законом Ньютона діють одне на одне з однаковими і протилежно направленими силами незалежно від їхньої маси (формула 21.1). Якщо врахувати також II закон Ньютона (формула 21.3), то виходить, що при зіткненні в тіла з більшою масою прискорення буде меншим. У результаті математичних перетворень отримуємо:

m₁ • a₁ = - m₂ • a₂ (21.4)

Це співвідношення справедливе за будь-якої взаємодії.

Розглянемо простий випадок, коли початкові швидкості взаємодіючих тіл дорівнюють нулю.

ПРИКЛАД 21.6

Два візки масою m₁ та m₂, що знаходяться на горизонтальній поверхні (мал. 21.12), скріплено пружиною, яка на початку досліду утримується в стиснутому стані ниткою. Після того, як нитку перепалили, пружина розштовхнула візки, надавши їм деяких швидкостей v₁ і v₂.

У скільки разів відрізнятиметься швидкість візків?

Мал. 21.12. m₂ > m₁, тому v₂ < v₁

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

• Сила - це векторна фізична величина, яка є наслідком дії на тіло інших тіл і спричиняє деформацію та прискорення.
• Прискорення показує зміну швидкості тіла за одиницю часу.
• Другий закон Ньютона: прискорення, якого набуває тіло, прямо пропорційне рівнодійній сил, що діють на нього, й обернено пропорційне масі тіла.
• Третій закон Ньютона: сили, з якими тіла діють одне на одне, однакові за величиною і протилежні за напрямком.
• При взаємодії тіл їхні прискорення протилежно направлені й обернено пропорційні до їхніх мас.

ВПРАВА 21

• 1. Як рухається м'ячик, випущений із рук з висоти?
• 2. Як можна визначити прискорення? Що для цього потрібно знати?
• 3. Як зміниться прискорення тіла, якщо: а) при незмінній масі збільшити рівнодійну силу? б) при незмінній рівнодійній силі збільшити масу тіла?
• 4. Чому педаль газу в автомобілі називають акселератором?
• 5. Наведіть приклади прискореного руху в побуті та техніці.
• 6. У які моменти пілоти перегонових машин відчувають прискорення?
• 7. Як змінюється швидкість м'яча та ноги футболіста при ударі (мал. 21.1)?
• 8. Як змінюється швидкість стрибуна в висоту, коли він летить вгору і коли падає вниз?
• 9. Коли парашутист рухається прискорено, а коли - рівномірно?
• 10. Чому автомобіль зменшує швидкість при гальмуванні?
• 11. Упродовж трьох секунд тіло збільшило швидкість від 6 до 18 м/с. Знайдіть: а) прискорення тіла; б) поясніть зміст отриманого числа.
• 12. Швидкість тіла зменшилася на 8 м/с за 2 с. Яким було його прискорення?
• 13. Двигун автомобіля масою 2000 кг на старті розвиває силу 16 000 Н. а) Яке прискорення автомобіля? б) Якою буде його швидкість через дві секунди? Силами опору можна знехтувати.
• 14. Коли ми стрибаємо з човна на берег, чому він починає рухатися від берега?
• 15. Як виразити одиницю вимірювання сили через основні одиниці СІ?
• 16. Масу автомобіля збільшили в п'ять разів, не змінюючи силу тяги двигуна. Як зміниться його прискорення?
• 17. Як зміниться прискорення тіла, якщо його масу та значення рівнодійної сили збільшити в однакову кількість разів?
• 18. Упродовж трьох секунд тіло масою 5 кг збільшило швидкість із 6 до 18 м/с. Обчисліть величину сили, яка діяла на тіло.
• 19. На тіло масою 2 кг діє направлена вправо рівнодійна сила 10 Н. a) Яким буде напрямок прискорення та його величина? б) На скільки зросте швидкість тіла за дві секунди?
• 20. Якою була рівнодійна сила, що діяла на автомобіль, якщо за 10 с він зі старту набрав швидкість 72 км/год? Маса автомобіля - 1500 кг?
• 21. Якою є маса тіла, якщо сила 24 Н надала йому прискорення 6 м/с²?
• * 22. Нехай у прикладі 21.6 маса першого візка - 200 г, а другого - 500 г. Якою буде швидкість другого візка після вивільнення пружини, якщо перший візок набув швидкості 100 см/с?

Мал. 21.13

Мал. 21.14

• * 23. Поясніть причину «віддачі», тобто відскакування назад гармати чи рушниці під час пострілу.
• * 24. Яка швидкість «віддачі» рушниці масою 2,8 кг, якщо куля масою 10 г вилітає зі ствола зі швидкістю 420 м/с?
• * 25. Чому при пострілі з рушниці її потрібно міцно притискати до плеча?
• * 26. Як змінюється швидкість парашутиста в затяжному стрибку, якщо він вистрибнув з літака на дуже великій висоті й довго не відкривав парашут?
• * 27. Мотоцикл рушив з місця, рівномірно набираючи швидкість. Через час t = 5 с він набув швидкості v = 20 м/с. а) Накресліть графік швидкості мотоцикла і обчисліть шлях, який він подолав за 5 с. б) Знайдіть середню швидкість мотоцикла v_ср за 5 с, виразивши її через максимальну швидкість v.
• * 28. На тіло в точці А (мал. 21.13) діють чотири сили, пронумеровані як 1, 2, 3 і 4. Величина четвертої сили становить 5 Н. а) Яка величина рівнодійної цих сил і куди вона напрямлена? б) Яку силу потрібно забрати, щоб тіло знаходилось у стані спокою?
• * 29. Величина вектора сили F₁ дорівнює 2 Н (мал. 21.14). а) Яка величина й напрямок рівнодійної усіх трьох сил? б) Чому дорівнює величина сили F₂ і F₃?