Фізика. 7 клас. Пшенічка

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 20. Сили в природі. Сила пружності. Закон Гука. Динамометри

СИЛА

Мал. 20.1. Три характеристики вектора сили

Ми щодня спостерігаємо дію різних сил. Наприклад, коли ми несемо валізу, то добре відчуваємо, як вона тягне руку вниз, розтягуючи м'язи. Саме деформація (розтягування) і напруження м'язів дає нам відчуття сили.

Валіза діє на руку, бо її притягує Земля, а не падає вона тільки тому, що дія на неї з боку руки направлена вгору й компенсує (врівноважує) дію сили тяжіння.

Силою називається кількісна міра взаємодії тіл. Її зазвичай позначають літерою F (від англ. force - сила), але в деяких випадках використовують індекси та інші літери. Сила є векторною фізичною величиною, і на малюнках її зображають стрілкою, яка вказує на напрямок дії сили. Нагадаємо, що векторні величини позначають напівжирними літерами або літерами зі стрілками над ними.

Рівнодійна двох однакових за величиною та протилежних за напрямком сил, що діють на одне тіло й лежать на одній прямій, дорівнює нулю, тобто дві сили компенсують одна одну. Це означає, що ці сили, діючи разом, не порушать стан спокою тіла, а тільки деформують його.

Пряму, яка збігається з вектором сили, називають лінією дії сили. Точку на тілі, де розміщено початок вектора сили, називають точкою прикладання сили (мал. 20.1).

СИЛИ ТЯЖІННЯ, ТЕРТЯ І ПРУЖНОСТІ

У повсякденному житті ми найчастіше стикаємося з дією сил тяжіння, тертя і пружності. Величину сили в СІ вимірюють у ньютонах (Н). Так ушановано видатного англійського фізика Ісаака Ньютона, який уперше детально дослідив силу тяжіння.

На мал. 20.2 зображено важок, підвішений на тросі до стелі. На нього діє сила тяжіння (F_тяж), яка направлена вертикально вниз. Не падає важок тому, що на нього з боку троса діє вгору сила пружності, яка виникла внаслідок розтягу троса. Цю силу називають силою натягу і позначають літерою Т. Силу пружності легко відчути, стискаючи чи розтягуючи пружину (мал. 20.3).

Мал. 20.2. Важок, підвішений на тросі

Мал. 20.3. При стисканні чи розтягуванні пружини виникає сила пружності

РІВНОВАГА СИЛ

Мал. 20.4. Сила тяжіння і сила реакції опори компенсують одна одну

У нашому прикладі (мал. 20.2) сила тяжіння і сила натягу рівні за величиною та протилежні за напрямком. У сумі ці вектори сил дають нуль, і тіло перебуває у стані спокою (не падає). Сила натягу Т виникла в тросі тому, що важок його розтягує. Характерною ознакою дії сили на тіло є його деформація. Деформацією називають зміну розмірів і форми тіла.

Якщо покласти валізу на диван, стає помітно, що він під нею прогинається (мал. 20.4). Пружини дивану стискаються доти, поки сила Ν, яка діє на валізу з боку опори (дивану), не врівноважить силу тяжіння F_тяж. З цього моменту валіза перебуватиме в стані рівноваги. Силу N називають реакцією опори (слово «реакція» означає «зворотна дія»).

Випадок, коли на тіло діють дві рівні за величиною та протилежні за напрямком сили, є найпростішим прикладом компенсації сил. Слід зауважити, що в наведеному прикладі валіза також деформується. Наприклад, під дією сил F_тяж і N (мал. 20.4) валіза трохи сплющується по вертикалі і стає ширшою по горизонталі. Отже, під дією сил, які компенсуються, тіло перебуває в стані спокою і тільки змінює форму.

ДОСЛІД 20.1

Стисніть докупи два волейбольних м'ячі та переконайтеся, що вони обидва при цьому деформуються. Дайте відповідь на запитання: а) як залежить величина деформації м'ячів від величини сили, з якою їх стискають? б) Якщо один із м'ячів накачаний сильніше, то який із них деформується більше? в) Як залежить величина вм'ятини від радіусу м'яча, якщо м'ячі мають різні розміри?

ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ

Деформацією називають зміну форми та розмірів тіла. Перелічимо види деформації. Деформація розтягу-стиску виникає, наприклад, якщо ми розтягуємо чи стискаємо пружину (мал. 20.5, випадок 1, 2). Якщо краї лінійки обертати в різні сторони, отримаємо деформацію кручення (випадок 3). Зігнувши дугою лінійку, ви спричините деформацію згину (випадок 4). Стругаючи ножем дерев'яну паличку, ми здійснюємо деформацію зсуву (випадок 5).

Мал. 20.5. Види деформацій

Підвісимо легку пружину так, щоб вона могла вільно набути вертикального положення (мал 20.6). Довжину пружини у недеформованому стані позначимо l₀. Потягнемо за вільний кінець пружини з деякою силою F вниз. Довжину пружини після видовження позначимо через l. Різницю l - l₀ називають видовженням і позначають літерою «х».

ПРУЖНА ДЕФОРМАЦІЯ

Мал. 20.6. l₀ - довжина недеформованої пружини, l - довжина деформованої пружини. Видовження х = l - l₀

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії сил, що її спричинили, тіло відновлює свою форму й розміри.

Сила, прикладена до пружини, видовжуватиме її доти, поки сила пружності, яка напрямлена вгору, не врівноважить цю силу. Якщо припинити дію зовнішньої сили, то сила пружності повертає пружині форму і розмір, які вона мала до початку досліду.

Прикладемо до пружини вдвічі більшу силу - переконаємося, що видовження стало вдвічі більшим. Утричі більша сила дасть утричі більше видовження.

ЗАКОН ГУКА

Доти, поки пружина зберігає пружні властивості, її видовження прямо пропорційне величині сили, яка її деформує, і направлене в протилежний бік від напрямку сили. Цей простий закон поведінки пружних тіл, відкритий англійським фізиком Робертом Гуком, названо на його честь - закон Гука. У математичній формі його можна записати так:

де F - це сила, що видовжує пружину, а x - її видовження. Коефіцієнт пропорційності «k» називають жорсткістю пружини. Його можна визначити з формули (20.1):

Жорсткість вимірюють у Н/м, якщо «х» вимірювати в метрах, або Н/см, якщо х виміряли в сантиметрах. Жорсткість показує, яку силу треба прикласти до пружини, щоб вона видовжилася на одиницю довжини.

ПРИКЛАД 20.1

Жорсткість пружини k = 0,5 Н/см. а) Який фізичний зміст вказаного значення жорсткості? б) Складіть таблицю залежності сили F і жорсткості k від видовження х цієї пружини. в) Накресліть графік залежності сили від видовження F(x).

Розв'язання.

а) Жорсткість 0,5 Н/см означає, що сила 0,5 Н видовжує пружину на 1 см. Чим більша жорсткість, тим важче пружину розтягувати чи стискати.
б)

x, см	2	4	6	8	10
F, Н	1	2	3	4	5
k, Н/см	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5

в) Див. мал. 20.7.

Зауваження. Жорсткість не залежить від прикладеної сили та від величини видовження, тобто є сталою величиною для даної пружини. Це означає також, що графіком F(x) при пружних деформаціях є пряма.

Завдання. Побудуйте на тому самому малюнку (мал. 20.7) графік залежності величини деформуючої сили від видовження пружини, жорсткість якої 1 Н/см.

Мал. 20.7. Графік F(x)

ДИНАМОМЕТР ВИМІРЮЄ СИЛУ

Прямо пропорційна залежність між деформацією «х» та деформуючою силою «F» дозволяє використати пружину для вимірювання сили. Прилад, за допомогою якого вимірюють величину сили, називають динамометром. Цей термін походить від двох грецьких слів: динос - сила і метром - вимірювати.

Основною деталлю динамометра є сталева пружина. Сталь вибрана тому, що це достатньо пружний матеріал. До вільного кінця пружини прикріплено стрілку, яка рухається вздовж шкали з поділками, на яких зазначено величину сили (мал. 20.8). Динамометр має обмежувач, який не дозволяє пружині видовжуватися за межі прямої пропорційності.

Мал. 20.8. Вимірювання сили

ПРИКЛАД 20.2

а) Яка жорсткість пружини динамометра (мал. 20.8), якщо відстань між нульовою і першою позначкою шкали становить 2,5 см?
б) 3 якою силою на пружину діє батарейка?

Розв'язання.

а) Згідно з формулою (20.2) k = 1 Н/2,5 см = 0,4 Н/см.
б) Ціна поділки шкали динамометра становить 0,1 Н. Отже, він показує силу 1,9 Н. Стандартний запис результату вимірювання сили:

F = (1,90 ± 0,05)Н

Зауваження. Початкове положення стрілки динамометра не зовсім точно збігається з нулем шкали, тому важок діє на пружину з дещо меншою силою, ніж вказує стрілка. Можна спробувати оцінити похибку.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ

При будівництві кораблів, літаків, будинків, мостів, веж використовують балки, які виконують роль опор або ж перекриттів. Проведемо простий дослід, ідея якого спричинила революцію в будівельній індустрії.

ДОСЛІД 20.2

Візьмемо довгий гумовий ластик і ввіткнемо в нього кілька голок так, щоб вони виступали з обох боків (мал. 20.9). Зігнемо ластик, моделюючи прогин балки. Видно, що з одного боку кінці голок зблизилися, а з іншого - розійшлися. Це свідчить про те, що нижня сторона нашої «балки» стискається, а верхня - розтягується.

Мал. 20.9. Деформація згину показує, що внутрішня частина гумки не деформується

Мал. 20.10. Конструкції різних профілів

А що відбувається з серединою балки? Очевидно, що вона деформується мало. Це означає, що внутрішня частина балки може бути порожньою й це не завдасть суттєвої шкоди її міцності. Круглу суцільну балку можна замінити трубою, прямокутну - П-подібною, Т-подібною, хвилястою (як шифер) або ж схожою на рейки, з яких монтують залізничні колії.

Ви, мабуть, бачили, що залізобетонні плити, якими перекриваються поверхи висотних будинків, мають усередині трубоподібні порожнини (мал. 20.10). Ці «хитрощі» надають наступні переваги: а) зменшення витрат матеріалу; б) зменшення ваги конструкції; в) поліпшення тепло- та звукоізоляції.

Другою ідеєю, яка суттєво змінила спосіб будівництва, стало використання бетону, армованого залізними прутами. Річ у тім, що залізо добре витримує деформацію розтягу, а бетон міцний «на стиск». Таким чином, залізобетон витримує будь-які деформації.

ДОСЛІД 20.3

а) Візьміть аркуш паперу й покладіть його краї на дві опори (ними можуть бути дві склянки чи дві сірникові коробки). Отримаєте щось схоже на міст. Під дією власної ваги він прогнеться.
б) Повторіть дослід із аркушем, гофрувавши його (мал. 20.11). Який максимальний вантаж із сірникових коробок може витримати така конструкція?

Мал. 20.11. Гофрований папір витримує значний вантаж

ТЕМА ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

20.1. Знайдіть спосіб визначення міцності зовнішньої частини сірникової коробки в різних напрямках.
20.2. Побудуйте модель підвісного моста.
20.3. Як виготовляють і де використовують «попередньо напружений бетон»? Підготуйте на цю тему реферат.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

Силою називається кількісна міра взаємодії тіл.
Деформація - це зміна розмірів чи форми тіл. Бувають деформації розтягу-стиску, згину, зсуву, кручення.
Закон Гука дозволяє описати усі види деформацій.
Формула закону Гука для пружної деформації розтягу-стиску: F = kx.
Силу вимірюють динамометром. Основна деталь приладу - сталева пружина.
Знання фізики деформацій призвело до революції в будівельній індустрії.

ВПРАВА 20

1. У якому випадку дві сили компенсують одна одну?
2. Назвіть ознаки деформації тіла.
3. З якими силами ми найчастіше зустрічаємося в повсякденному житті?
4. При яких деформаціях виконується закон Гука?
5. Назвіть дві ознаки того, що деформація тіла є пружною.
6. Яка властивість пружини дозволяє використовувати її у прикладі для вимірювання сили?
7. Як деформується середня частина балки при деформації згину?
8. Який ще зиск, крім міцності і малої ваги, мають від перекриттів, пустих всередині?
9. Чому не прогинається гофрований аркуш паперу?
10. Рама велосипеда зроблена із трубок. Назвіть переваги такої конструкції.
11. Чому пружину динамометра виготовляють зі сталі, а не з міді?
12. Накресліть профіль перерізу залізничної рейки і поясніть, чому він має саме таку форму.
13. Як деформується: а) трос підвісного мосту; б) самий міст; в) пілони (стовпи, до яких кріпляться троси)?
14. Знайдіть жорсткість пружини, яка видовжується на 3 см під дією сили 36 Н. Виразіть жорсткість у Н/см.
15. Яку силу необхідно прикласти до пружини жорсткістю 20 Н/см, щоб видовжити її на 3 см?
16. Побудуйте два графіки залежності сили, яка деформує пружину, від видовження для пружин, жорсткості яких: а) 2 Н/см; б) 4 Н/см.
17. За графіком залежності сили, що деформує пружину, від видовження визначте жорсткість пружини (мал. 20.12).
18. Запишіть значення сили F, яку показує динамометр (мал. 20.13), визначивши ціну поділки та абсолютну і відносну похибки вимірювання.

Мал. 20.12

Мал. 20.13

* 19. Якщо дві однакові пружини жорсткістю k з'єднати послідовно одна за одною, то якою буде жорсткість складеної пружини?
* 20. Запропонуйте спосіб вимірювання згину балки.

Роберт Гук (Robert Hooke, 1635-1703) народився 1635 р. на острові Уайт у сім'ї церковного служителя. Після закінчення школи навчався в Оксфордському університеті. Спочатку працював асистентом відомого фізика Роберта Бойля, допомагаючи йому конструювати повітряний насос. Гук побудував великий дзеркальний телескоп і відкрив зоряне скупчення в сузір'ї Оріона - так звану «Трапецію Оріона», а також уперше помітив, що Юпітер обертається навколо власної осі. Крім того, Гук удосконалив мікроскоп і вивчав будову кристалів, зокрема сніжинок; увів поняття «клітина» в біології; розглядав можливість створення штучних волокон; у 1672 році відкрив дифракцію світла і, щоб пояснити це явище, запропонував хвильову теорію світла. Гук виявився першим, хто довів, що тіла при нагріванні розширюються, і висловив гіпотезу, що повітря складається з маленьких частинок, розташованих на відносно великих відстанях. Він також здогадався, що планети рухаються навколо Сонця по еліпсах і притягуються до нього з силою, обернено пропорційною квадрату відстані від планети до Сонця (але не зумів це довести). Гук запропонував використовувати маятник для дослідження сили тяжіння. У 1660 році вчений відкрив закон пружних деформацій, тобто довів, що пружне видовження твердих тіл пропорційне прикладеній силі. Він навіть зробив спробу теоретично пояснити свій закон взаємодією атомів, з яких складаються тіла, і показав, що жорсткість пружини залежить не тільки від її матеріалу, а й від довжини та площі перерізу. Гук застосував закон пружних деформацій для дослідження годинникових пружин.

Зміст