Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 6. Інерціальні системи відліку. Закони динаміки Ньютона

1. Явище інерції. Перший закон динаміки. Принцип відносності Ґалілея

Опрацювавши попередні параграфи, ви навчилися описувати певні види механічного руху. Відповідний розділ механіки називають кінематикою. Надалі ж ми спробуємо ще й визначати причини та умови певного руху тіл. Це предмет іншого розділу механіки — динаміки.

Перша проблема — чому взагалі виникає та продовжується рух тіл? Давньогрецький філософ Арістотель близько 2500 років тому стверджував: щоб тіло рухалося, на нього потрібно діяти якимось чином, «штовхати». Якщо припинити таку дію, тіло зупиниться. Інакше кажучи, «природним» станом тіла є спокій: якщо тіло «не займати», воно переходить у стан спокою.

На перший погляд може здатися, що наш повсякденний досвід підтверджує таку точку зору: шайба, що ковзає горизонтальною поверхнею льодового майданчика, кінець кінцем зупиняється. Так само зупиняється й автомобіль на горизонтальній дорозі, якщо вимкнути двигун. Проте не можна вважати, що шайбу та автомобіль просто «перестали штовхати». Рух цих тіл припинився через тертя об поверхню, тобто під дією іншого тіла.

Саме такого висновку дійшов на межі XVI та XVII століть італійський учений Ґ. Ґалілей (рис. 6.1). Він першим здійснив «уявний експеримент» — подумки «зменшив» тертя до нуля. У такому випадку немає причини для сповільнення руху тіла та його зупинки.

Рис. 6.1. Ґалілео Ґалілей (1564-1642) — італійський мислитель епохи Відродження. Засновник класичної механіки, математик, астроном. Удосконалив конструкцію телескопа, спостерігав гори та кратери на Місяці, плями на Сонці, відкрив супутники Юпітера. Свідомо та послідовно впроваджував у науку активний експеримент замість пасивного спостереження

Отже, за висновком Ґалілея, надана рухомому тілу швидкість буде зберігатися, якщо усунено зовнішні причини прискорення або сповільнення руху. Інакше кажучи, «природним» станом тіла може бути не тільки спокій, а й прямолінійний рівномірний рух.

Фактично Ґалілей відкрив явище інерції. З курсу фізики 7 і 9 класів ви знаєте про це явище, що полягає у властивості тіл зберігати стан спокою або прямолінійного рівномірного руху за відсутності або скомпенсованості дії на нього інших тіл.

• Можна сказати, що рух за інерцією — це рух тіла зі швидкістю, незмінною за модулем і напрямом, за відсутності або скомпенсованості дії на дане тіло інших тіл. Твердження про існування такого руху називають законом інерції Ґалілея.

Найкращою ілюстрацією закону інерції міг би бути рух тіла, на яке зовсім не діють інші тіла (це так зване вільне тіло). Таке тіло мало б рухатися саме за інерцією. Проте насправді немає у Всесвіті тіла, «ізольованого» від дії всіх інших тіл. Можна лише зменшувати таку дію, тим самим наближаючись до ідеалізованої ситуації — руху за інерцією.

Наприклад, коли шайба ковзає горизонтальним льодовим майданчиком, швидкість її руху зменшується через тертя об лід, і шайба зупиняється, подолавши певну відстань (не дуже велику, якщо поверхню льоду подряпано). Якщо ретельно відполірувати лід за допомогою спеціальної машини, тертя зменшиться і шайба проходитиме набагато більшу відстань. У деяких іграх під «шайбою» створюють повітряну подушку, що робить тертя практично непомітним. У цьому випадку можна вже наближено вважати, що шайба рухається за інерцією.

Якщо поряд із льодовим майданчиком розганяється або гальмує автомобіль, то в його системі відліку шайба рухатиметься якось інакше. Отже, явище інерції спостерігається не в усіх системах відліку. Закон інерції Ґалілея став основою системи законів механіки, створеної великим англійським ученим І. Ньютоном (рис. 6.2). Сам Ньютон назвав цей закон першим законом руху. Нині його найчастіше називають першим законом динаміки. Наведемо одне з його поширених формулювань.

Рис. 6.2. Ісаак Ньютон (1643-1727) — англійський учений, засновник сучасного природознавства, творець класичної фізики, видатний математик. Відкрив закони руху та закон всесвітнього тяжіння, пояснив закони Кеплера, що описують рух планет і супутників. Побудував перший телескоп-рефлектор, розвинув теорію кольору та числення нескінченно малих. Узагальнив біном Ньютона, запропонував метод розв’язування нелінійних рівнянь

• Існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла або якщо їх дії скомпенсовані.

Системи відліку, про які йдеться в законі (тобто такі, в яких спостерігається явище інерції), називають інерціальними системами відліку.

Системи відліку, пов’язані з реальними тілами, можна вважати інерціальними лише приблизно. Проте дуже важливо, що таких систем безліч: якщо вже існує одна інерціальна система відліку та тіла, що рухаються відносно неї прямолінійно рівномірно, то з кожним таким тілом теж можна пов’язати інерціальну систему відліку. Зокрема, пов’язана з вільним тілом система відліку була б інерціальною. Якщо ж тіло рухається відносно інерціальної системи відліку з прискоренням, то пов’язана з цим тілом система відліку є неінерціальною (у ній не виконується закон інерції).

У більшості випадків можна, проте коли йдеться про дуже точні дослідження руху — то ні (адже поверхня Землі сама рухається з прискоренням відносно центра Землі або Сонця, зокрема через добове та річне обертання Землі). Якщо ми вважаємо СВ-1 інерціальною, то такою буде й система відліку, пов’язана з вагоном поїзда під час прямолінійного рівномірного руху (рис. 6.3). Якщо ж поїзд рухається з прискоренням (наприклад, під час гальмування), пов’язана з ним система відліку є неінерціальною. Усі предмети без видимої причини набувають руху відносно поїзда, тобто не зберігають стану спокою. Наприклад, різке гальмування поїзда може спричинити падіння валізи з полки.

Якщо тіло, що рухається за інерцією, не є матеріальною точкою, то воно під час руху може ще й рівномірно обертатися навколо певної власної осі (якщо б навіть взаємодія Землі із Сонцем раптово зникла, то добове обертання Землі залишилося б).

Закони динаміки Ньютона сформульовані саме для руху відносно інерціальної системи відліку. Природно, виникає запитання: відносно якої саме з безлічі таких систем відліку? Відповідь дає принцип відносності Ґалілея.

• Механічні процеси протікають однаково в усіх інерціальних системах відліку.

Треба правильно розуміти цей принцип. Він аж ніяк не означає, що траєкторія або швидкість руху тіла однакові в різних інерціальних системах відліку. Якщо, наприклад, у СВ-2 (рис. 6.3) крапля води падає без початкової швидкості, то траєкторія її руху — відрізок вертикальної прямої. Рух тієї самої краплі відносно Землі (СВ-1) відбувається по параболічній траєкторії. Що ж є однаковим з точки зору різних інерціальних систем відліку?

Рис. 6.3. Якщо систему відліку СВ-1, пов’язану із Землею, можна вважати інерціальною, то такою ж можна вважати СВ-2 (поїзд рухається прямолінійно рівномірно). Система ж відліку СВ-3 є неінерціальною (поїзд гальмує перед зупинкою)

Перш за все, закони, які описують рух. В обох системах відліку крапля рухається під дією однієї і тієї самої сили тяжіння, яка визначає прискорення руху. Якщо в різних інерціальних системах відліку забезпечити однакові початкові умови руху тіла, то й рух буде однаковим.

Зверніть увагу!

Фізичні величини можна розділити на відносні та інваріантні щодо переходу до іншої інерціальної системи відліку. Відносні величини змінюються внаслідок такого переходу, а інваріантні — ні. До відносних величин належать швидкість руху, переміщення, шлях тощо, до інваріантних — наприклад, прискорення руху тіла (див. вправу 6.7).

Сам Ґалілей пропонував читачеві своєї книжки провести численні досліди «у просторому приміщенні під палубою корабля» та переконатися: за результатами жодного досліду неможливо визначити, рухається корабель чи ні (якщо йдеться про прямолінійний рівномірний рух без хитавиці). Результати всіх дослідів, здійснених за однакових умов, будуть однаковими! Отже, серед інерціальних систем відліку немає якоїсь однієї «головної», пов’язаної чи то з Землею, чи то з Сонцем, чи ще з якимось тілом.

• Усі інерціальні системи відліку є рівноправними.

Вибір певної інерціальної системи відліку не може бути «неправильним», він може бути більш чи менш зручним.

2. Маса та сила. Другий закон динаміки

Ви вже знаєте, за яких умов тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, тобто за яких умов прискорення тіла дорівнює нулю. Очевидно, що тіло змінює швидкість (тобто набуває прискорення) тільки під дією інших тіл, тобто в процесі взаємодії з ними. Тепер потрібно розібратися, від яких чинників залежить прискорення тіла. Для цього нагадаємо про дві фізичні величини (масу та силу), з якими ви вже не раз мали справу під час вивчення фізики.

Якщо ви зараз сидите в кріслі, то на вас діють сила тяжіння з боку Землі, сили пружності з боку сидіння та спинки крісла і підлоги, а також сили тертя з боку підлоги та сидіння. Саме ці типи сил є головними в механіці*. Сили пружності та тертя є різновидами електромагнітних сил.

* У наведеному переліку нібито відсутні сили тиску рідини та газу, а також сила Архімеда. Усі ці сили зумовлені міжмолекулярними взаємодіями. Вони так само, як і сила пружності, є різновидами електромагнітних сил.

Результат дії сили на тіло залежить від модуля F цієї сили, її напряму та місця прикладання (якщо тіло не можна вважати матеріальною точкою). Наприклад, якщо футболіст діє ногою на м’яч, що котиться футбольним полем, то залежно від напряму сили він може зупинити м’яч, прискорити його рух або змінити напрям цього руху. Змінивши точку удару, футболіст може надати м’ячу певного обертання («закрутити» його).

Наслідком дії сили може бути не тільки зміна швидкості руху тіла, а й деформація — зміна форми та (або) розмірів тіла (рис. 6.4, а). Це застосовують для вимірювання сил за допомогою пружинного динамометра (рис. 6.4, б). Відповідно до закону Гука, який ви вивчали в 7 класі, між видовженням х пружини динамометра та значенням вимірюваної сили F існує простий зв’язок, а саме F = kx, де k — коефіцієнт жорсткості пружини.

Рис. 6.4. Деформація тіл: а — м’яча внаслідок взаємодії з ногою; б — пружини динамометра внаслідок взаємодії з підвішеним вантажем

Очевидно, прискорення тіла залежить від сили, яка надає тілу цього прискорення. Але це прискорення залежить і від властивостей самого тіла. Розгляньмо експеримент (рис. 6.5): поставимо перед сталевим візком вимкнений електромагніт. У момент його вмикання почнемо фотографувати візок при стробоскопічному освітленні (це освітлення короткими спалахами світла через однакові інтервали часу). Знаючи інтервали часу між спалахами джерела світла та відстані між послідовними положеннями візка, можна визначити його прискорення на початку руху. Після цього можна повторити експеримент, поклавши на візок немагнітний вантаж. Виявляється, прискорення візка зменшується порівняно з першим експериментом.

Рис. 6.5. Визначення прискорення візка під дією сили

Під час обох експериментів на візок діяла однакова сила з боку електромагніту. Що ж змінилося? Змінилася маса тіла: у візка з вантажем вона більша, ніж у пустого візка. Нагадаємо, що маса є мірою інертності тіла. Інертність — це властивість тіла, яка полягає в тому, що для зміни швидкості руху тіла потрібен деякий час. Чим більша інертність, тим більший цей час, тобто тим менше прискорення тіла.

Одиниця маси в СІ — кілограм (кг). Існує міжнародний прототип кілограма, що зберігається у Франції, у передмісті Парижа. Виміряти масу тіла означає порівняти її з масою цього прототипу. Зрозуміло, що існує багато копій прототипу, виготовлених з певною точністю, які застосовують під час зважування тіл.

Маса є незмінною характеристикою певного тіла, що не залежить від вибору системи відліку або від швидкості руху тіла. У класичній фізиці (тобто коли не йдеться про перетворення атомних ядер або елементарних частинок, про еволюцію зір) можна вважати, що маса будь-якої системи є сумою мас її складових частин (таку властивість маси називають адитивністю). У класичній фізиці можна також уважати, що загальна маса системи тіл не змінюється внаслідок будь-яких процесів у цій системі.

Порівняти маси m₁ і m₂ двох тіл можна, вимірявши модулі a₁ і а₂ прискорень цих тіл під дією однакових сил:

Одиницю сили вибирають так, щоб коефіцієнт пропорційності у формулі для прискорення дорівнював одиниці. Ураховуючи, що напрями сили та прискорення збігаються, можемо записати формулу другого закону динаміки:

Зазвичай на тіло одночасно діють кілька різних сил (рис. 6.6). Якщо це тіло можна розглядати як матеріальну точку, всі ці сили можна замінити однією — рівнодійною.

Рис. 6.6. Приклади тіл, на які діють кілька сил

• Силу, яка здійснює на тіло таку саму дію, як кілька сил, що діють одночасно, називають рівнодійною цих сил.

Розберемося глибше

«Таку саму дію» в означенні рівнодійної слід розуміти тільки як «такий самий вплив на рух тіла як цілого». Якщо ж цікавитися деформацією тіла або можливістю його руйнування, то систему сил не можна заміняти на їх рівнодійну. Якщо, наприклад, тягнути нитку за кінці з однаковими за модулем силами в протилежних напрямах, то рівнодійна двох прикладених сил дорівнюватиме нулю. Дійсно, під дією цих сил нерухома нитка не почне рухатися. Проте очевидно, що ці сили спричиняють подовження нитки, а достатньо великі сили — її розрив.

Під час подальшого вивчення фізики ви навчитеся застосовувати другий закон динаміки в більш складних ситуаціях (зокрема, коли кілька сил взагалі не можна замінити на одну — рівнодійну).

3. Третій закон динаміки

значення. Обидві сили (рис. 6.7), що виникають під час взаємодії, мають однакову природу (наприклад, якщо «дія» — це сила пружності, то «протидія» не може бути силою тяжіння).

Рис. 6.7. Пари сил, що виникають під час взаємодії: а — дві сили тяжіння (діють на Місяць і Землю); б — дві сили пружності (діють на м’яч і голову); в — дві сили тертя (діють на санки та сніговий схил)

Рис. 6.8. Взаємодія матеріальних точок: а — можливі напрями сил; б — неможливі напрями сил (сили не напрямлені вздовж однієї прямої)

Ньютон формулював третій закон механіки дуже коротко: «дії завжди відповідає рівна та протилежна протидія». Сучасне формулювання дещо докладніше.

З прикладами дії третього закону динаміки ми зустрічаємося постійно. Човен, від якого відштовхується людина, стрибаючи на берег, відходить далі від берега. Куля під час пострілу вилітає вперед, «відштовхуючись» від рушниці за допомогою порохових газів, а сама рушниця набуває руху назад (явище віддачі). Щоб послабити віддачу, стрілець має притиснути приклад рушниці до плеча (тим самим «додаючи» масу свого тіла до маси рушниці та зменшуючи швидкість віддачі). А от автомобіль, що рушає з місця, «відштовхується» від Землі. Унаслідок цієї взаємодії Земля набуває прискорення в напрямі, зворотному до прискорення автомобіля. Проте через величезну масу Землі помітити «віддачу» в цьому випадку неможливо.

4. Межі застосування законів динаміки Ньютона

Закони динаміки Ньютона є важливою частиною класичної механіки. Колись здавалося, що на їх основі можна пояснити взагалі мало не всі природні явища. Проте згодом виявилося, що це не так.

Закони класичної механіки правильно описують рух макроскопічних тіл зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла у вакуумі.

Якщо швидкість руху є порівнянною зі швидкістю світла у вакуумі, то на зміну законам механіки Ньютона приходять закони спеціальної теорії відносності Ейнштейна (їм присвячений наступний розділ підручника). Проте створення теорії відносності ні в якому разі не «відмінило» закони класичної механіки. Адже за малих швидкостей руху всі висновки цих двох теорій збігаються. Можна сказати, що граничним випадком спеціальної теорії відносності для повільних рухів є саме класична механіка. А ми зазвичай маємо справу саме з такими «повільними» рухами: навіть швидкість руху Землі навколо Сонця в 10 тисяч разів менша від швидкості світла у вакуумі!

Так само не «відмінило» класичну механіку й створення квантової механіки, яка суттєво розширила наші уявлення про закони природи. Проте в граничному випадку, коли переходимо від мікроскопічних до макроскопічних об’єктів, з рівнянь квантової механіки випливають такі самі висновки, як і з рівнянь класичної механіки. Отже, класичну механіку можна розглядати ще й як граничний випадок квантової.

Закони класичної механіки неможливо «відмінити» або «перекреслити». Адже отримані з цих законів висновки підтверджені безліччю експериментів. Просто тепер ми знаємо, що класична механіка не є «всемогутньою та всеосяжною». Вона дозволяє правильно описувати лише певне коло явищ. Це аж ніяк не зменшує важливості класичної механіки, вона є невід’ємною частиною сучасної науки.

5. Вчимося розв'язувати задачі

Рис. 1

Рис. 2

Задача 2. На тонкому легкому дроті можна підвісити вантаж масою до 25 кг. Чи витримає дріт, якщо двоє хлопців «перетягуватимуть» його, діючи з силами по 200 Н?

Рис. 3

Підбиваємо підсумки

Динаміка — розділ механіки, що вивчає причини та умови того чи іншого руху тіл. Динаміка ґрунтується на трьох законах Ньютона.

1. Існують такі системи відліку (інерціальні), відносно яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла або якщо їх дії скомпенсовані.

Контрольні запитання

1. Який рух називають рухом за інерцією? 2. Чи обов’язково для підтримання руху необхідна сила? 3. У яких системах відліку виконується перший закон динаміки? 4. Що характеризує маса тіла? 5. Що таке сила? 6. Сформулюйте та запишіть другий закон динаміки. 7. Як знайти рівнодійну кількох сил, що одночасно діють на тіло? 8. Поясніть твердження «сили виникають парами». 9. Сформулюйте та запишіть третій закон динаміки.

Вправа № 6

1. Яку силу тяги має розвивати в далекому космосі ракета масою 500 кг, щоб рухатися з прискоренням 2 см/с²?

2. Тіло масою 5 кг тягнуть угору, прикладаючи силу 60 Н. Визначте прискорення тіла, вважаючи g = 10 м/с².

3. На тіло масою 4 кг діють дві сили, модулі яких дорівнюють 13 і 7 Н. Чи можуть ці сили надати тілу прискорення: а) 1 м/с²; б) 4 м/с²; в) 7 м/с²?

4. Визначте модуль прискорення тіла масою 6 кг під дією двох взаємно перпендикулярних сил, модулі яких дорівнюють 15 і 36 Н.

5. Тіло масою 2 кг рухається вздовж осі Ох. Визначте модуль рівнодійної прикладених до цього тіла сил, якщо рух описується формулою: a) v_x=-2 + t; б) х = 5 + 7t - 1,5t². Усі величини у формулах подано в одиницях СІ.

6. Під час відділення транспортного корабля масою 6 т від космічної станції корабель рухається з прискоренням 0,2 м/с², а станція — з прискоренням 2,5 см/с². Визначте масу космічної станції.

7. Доведіть, що прискорення руху тіла є інваріантним щодо переходу з однієї інерціальної системи відліку до іншої.

8. Знайдіть в Інтернеті інформацію про наукові відкриття Ґалілея, підготуйте коротке повідомлення для своїх однокласників і однокласниць.