Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 2. Середня та миттєва швидкості. Закон додавання швидкостей

1. Швидкість прямолінійного рівномірного руху

Швидкість не залежить від того проміжку часу руху, який ми розглядаємо: адже якщо збільшити t, то в таку саму кількість разів збільшаться і s, і l.

Одиниця швидкості в СІ — метр за секунду (м/с), проте в різних галузях застосовують і км/год, і км/с, і см/рік тощо. Ви маєте в разі потреби переводити значення швидкості з одних одиниць в інші.

Для прямолінійного рівномірного руху s = l = vt. Отже, залежність шляху або модуля переміщення від часу є прямо пропорційною. Її графік — пряма, що проходить через початок координат (рис. 2.1, а). Чим більша швидкість руху, тим більший кут нахилу графіка до осі абсцис (осі t). Можна також побудувати графік залежності v(t), проте це буде просто горизонтальна пряма (рис. 2.1, б).

Рис. 2.1. Графіки залежності шляху (а) та швидкості (б) від часу для прямолінійного рівномірного руху

Нагадаємо, що шлях чисельно дорівнює площі прямокутника під графіком v(t) (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Шлях чисельно дорівнює площі зафарбованого прямокутника під графіком v(t)

2. Середня та миттєва швидкості

Приклад

Якщо ви пройшли 15 м коридором, а потім повернули назад і пройшли ще 10 м, витративши на весь рух 10 с, то

• Середню швидкість руху за дуже малий проміжок часу називають миттєвою швидкістю.

Кожному моменту часу, кожній точці траєкторії відповідає певна миттєва швидкість. Для прямолінійного рівномірного руху вона збігається з відомою вам швидкістю та є незмінною.

В усіх інших випадках миттєва швидкість змінюється:

• під час криволінійного рівномірного руху — за напрямом;
• під час прямолінійного нерівномірного руху — за модулем*;
• під час криволінійного нерівномірного руху — і за напрямом, і за модулем.

* В окремі моменти напрям швидкості може змінюватися на протилежний.

Рис. 2.3. Миттєва швидкість руху вздовж осі Ох

Якщо координата тіла змінилася від х₀ до х, то проекція переміщення цього тіла s_x = x - x₀. Графіки залежності від часу x(t) і s_x(t) дуже схожі (рис. 2.4), графік s_x(t) можна отримати з графіка x(t), просто перемістивши його по вертикалі, щоб початкова точка була (0,0). Зазначимо, що зміни s_xі х однакові: Δs_x= Δх.

Рис. 2.4. Графіки залежності координати та проекції переміщення від часу

Рис. 2.5. Швидкість у момент t₁ більша, ніж у момент t₂, оскільки α₁ > α₂

Для нерівномірного руху графік ν_x(t) може мати різні форми. Нагадаємо, як за цим графіком можна визначити переміщення тіла в будь-який момент часу. Для цього подумки розіб’ємо весь час руху на такі малі проміжки часу, що протягом кожного з них миттєва швидкість не встигає суттєво змінитися. Тоді протягом кожного такого проміжку часу рух можна розглядати як рівномірний. Це означає, що можна замінити графік залежності ν_x(t) таким, що складається з окремих маленьких «сходинок» (рис. 2.6, а). Кожній «сходинці» відповідає переміщення, що чисельно дорівнює площі під нею. Отже, і загальне переміщення чисельно дорівнює площі під графіком ν_x(t). Якщо ж під час руху ν_x змінює знак (рис. 2.6, б), то треба врахувати, що рух спочатку відбувався в одному напрямі, а потім — у протилежному.

3. Закон додавання швидкостей

Ви вже розумієте, що рух одного й того самого тіла «виглядатиме» по-різному, якщо його розглядати відносно різних систем відліку. Наприклад, равлик може ледь-ледь рухатися відносно корпусу катера, на якому він перебуває, і в той же час дуже швидко переміщатися разом з катером відносно Землі.

Щоб встановити зв’язок між швидкостями руху відносно різних систем відліку, розгляньмо дві такі системи: умовно «нерухому» К (наприклад, пов’язану із Землею) та «рухому» К' (наприклад, пов’язану з платформою, що повільно рухається прямою ділянкою залізниці). Розглядатимемо рух песика, що потрапив на платформу (те, що цей рух відбувається тільки в горизонтальній площині, не має принципового значення).

На рис. 2.7 показано положення платформи та песика М у початковий (нульовий) і кінцевий моменти часу, а також вектори переміщень обох тіл.

• переміщення тіла відносно «нерухомої» системи відліку дорівнює векторній сумі переміщення тіла відносно «рухомої» системи відліку та переміщення цієї системи відліку відносно «нерухомої».

• швидкість тіла відносно «нерухомої» системи відліку дорівнює векторній сумі швидкостей руху тіла відносно «рухомої» системи відліку та руху цієї системи відліку відносно «нерухомої».

Закон додавання швидкостей здається досить очевидним: дійсно, якщо катер пливе зі швидкістю 8 км/год, а ви йдете від корми до носу катера зі швидкістю 6 км/год відносно палуби, то ваша швидкість відносно Землі буде 14 км/год. Якщо ж ви з такою самою за модулем швидкістю відносно палуби рухатиметеся від носу до корми, то ваша швидкість відносно Землі буде лише 2 км/год.

Проте звернімо увагу: ми вважали, що проміжок часу Δt є однаковим, у якій би системі відліку ми не розглядали рух. До початку XX століття незмінність плину часу ні в кого не викликала сумнівів. Але після створення Ейнштейном спеціальної теорії відносності з’ясувалося, що це не так. Тому для дуже швидких рухів закон додавання швидкостей має інший вигляд. Про все це ви дізнаєтеся докладніше з наступного розділу підручника.

Підбиваємо підсумки

Контрольні запитання

1. Що таке середня швидкість руху? середня шляхова швидкість? 2. Яких змін зазнає миттєва швидкість під час прямолінійного нерівномірного руху? криволінійного руху? 3. Як пов’язані проекції переміщення тіла зі зміною його координат? 4. Сформулюйте закон додавання швидкостей.

Вправа № 2

1. Автомобіль за 3 год проїхав 160 км на північ, а за наступні 2 год — 80 км на південь. Визначте модуль середньої швидкості та середню шляхову швидкість руху автомобіля за 5 год руху.

2. Електричка рухається зі швидкістю 30 км/год, а пасажир іде вагоном зі швидкістю 4 км/год відносно нього. Визначте швидкість руху пасажира відносно Землі, якщо він переходить: а) з першого вагону до п’ятого; б) з четвертого вагону до другого.

3. Чи може модуль середньої швидкості руху тіла перевищувати середню шляхову швидкість руху за той самий проміжок часу?

4R. Першу третину прямолінійного відрізка траєкторії електропоїзд пройшов зі швидкістю 80 км/год, а решту — зі швидкістю 40 км/год. Визначте модуль середньої швидкості на цьому відрізку траєкторії.

5. На рисунку наведено графік руху тіла вздовж осі Ох. Визначте: а) проміжок часу, коли напрям руху тіла був протилежним до напряму осі Ох; б) моменти часу, коли миттєва швидкість дорівнювала нулю; в) момент часу, коли рух тіла був найшвидшим.

6. На рисунку наведено графік руху тіла вздовж осі Ох. Визначте за графіком модуль середньої швидкості та середню шляхову швидкість руху тіла протягом 10 с.

7. Велосипедист протягом 2 год рухався на схід зі швидкістю 20 км/год, а потім протягом 3 год — на північ зі швидкістю 10 км/год. Визначте модуль середньої швидкості та середню шляхову швидкість руху велосипедиста за 5 год руху.