Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

Розділ 1. Механіка

§ 1. Основні поняття кінематики. Основна задача механіки

1. Простір і час

Є поняття, які більшість людей уважає очевидними та такими, що не потребують пояснень і обговорення. Саме до цих понять можна віднести простір і час. Кожна подія, кожне явище відбуваються «десь» і «колись», тобто мають певні координати в просторі та часі. Упродовж тисячоліть простір і час нібито відігравали роль «сцени», на якій розігруються всі події нашого світу. Саму «сцену» вважали незмінною та такою, що не залежить від будь-яких подій.

Стародавні мислителі розрізняли «земні» та «небесні» явища, для яких нібито існували зовсім різні закони. Але згодом стало зрозумілим, що всюди в нашому Всесвіті діють одні й ті самі загальні закони. Політ комахи та рух зір і планет однаково підкоряються цим законам. Отже, існує «неподільний» світовий простір.

А вже на початку XX століття створена Ейнштейном спеціальна теорія відносності показала, що не існує «окремих» простору та часу, вони тісно поєднані між собою та утворюють «цільний» простір-час. У наступному розділі підручника ви дізнаєтеся про це докладніше.

Зі створеної ж Ейнштейном дещо пізніше теорії (загальної теорії відносності, або теорії тяжіння) випливає, що простір-час не є чимось незмінним і незалежним від матерії. Виявляється, що тяжіння є проявом викривлення простору-часу під дією матеріальних об’єктів.

Про все це ви згодом можете дізнатися, вивчаючи фізику. А поки простір і час будуть для нас, як і для вчених XVII-XIX століть, тільки згаданою вище «сценою», на якій відбуватимуться механічні явища — у першу чергу механічний рух.

2. Механічний рух і системи відліку

З курсу фізики 7 і 9 класів ви вже знаєте:

• механічний рух — це зміна з часом положення тіла (або частин тіла) у просторі відносно інших тіл.

Тіло, відносно якого розглядається рух, називають тілом відліку. Зазвичай ми підсвідомо вибираємо найзручніше тіло відліку: для руху спортсменок це Земля, а для пасажирів, що проходять салоном авіалайнера, — корпус цього авіалайнера (рис. 1.1, а, б).

Рис. 1.1. Зручний вибір тіла відліку (ТВ) для розгляду механічного руху

Для кількісного опису руху тіла треба задавати положення цього тіла відносно тіла відліку в різні моменти часу. Отже, треба вимірювати час і характеризувати положення тіла. Для вимірювання часу потрібен відповідний прилад (механічний або електронний секундомір, годинник тощо). А щоб задавати числові характеристики положення тіла, необхідно вибрати певну систему координат. Ця система координат має бути пов’язана з тілом відліку.

• Тіло відліку, пов'язана з ним система координат і годинник (пристрій для відліку часу) утворюють систему відліку.

Доки не вибрано систему відліку, ми не можемо навіть стверджувати, що тіло рухається або перебуває у спокої (коли ви спокійно спите у своєму ліжку, ви рухаєтеся навколо Сонця з шаленою швидкістю). Отже, рух тіл завжди є відносним. Пасажир, що дивиться з вікна вагона на поїзд біля сусіднього перону, не завжди може визначити, який саме з поїздів рушає з місця (тобто починає рухатися відносно Землі): він тільки бачить, що поїзди почали рухатися один відносно одного.

Найпростіше розглядати механічний рух матеріальної точки — тіла, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати. Це фізична модель реального тіла в умовах певної задачі. Наприклад, якщо нас цікавить період обертання астероїда навколо Сонця, то розмір астероїда є несуттєвим, його можна розглядати як матеріальну точку. Якщо ж астроном підраховує, з якої відстані можна спостерігати цей астероїд за допомогою телескопа, то в підрахунках необхідно зважити на розмір астероїда. Розглядати його як матеріальну точку вже не можна.

Траєкторія руху матеріальної точки — це лінія, яку описує в просторі ця точка.

Шлях (l) дорівнює довжині траєкторії.

Навколо фізики

Цікаво оцінити з позицій сучасної науки «суперечку» між Птолемеем і Коперником, що пролягла крізь століття та тисячоліття. Птолемей уважав, що «небесна сфера» обертається навколо нерухомої Землі (це так звана геоцентрична система світу), а Коперник доводив, що Земля обертається навколо Сонця (геліоцентрична система). Інакше кажучи, Птолемей вибирав за тіло відліку Землю, а Коперник — Сонце. Будь-який вибір тіла відліку є «законним». Проте вибір Коперника виявився набагато зручнішим, рух планет відносно Сонця виглядав набагато простішим. Саме це й дозволило згодом встановити закони руху планет і закон всесвітнього тяжіння. Отже, головний внесок Коперника у світову науку — це «лише» вдалий вибір системи відліку. Цей внесок важко переоцінити. На надмогильному пам’ятнику Коперника — коротка епітафія: «Зупинив Сонце — зрушив Землю».

Траєкторія руху, шлях і переміщення залежать від вибору системи відліку. Покажемо це на прикладі руху точки обода колеса автомобіля протягом одного оберту цього колеса. Розгляньмо цей рух у двох системах відліку: пов’язаній з корпусом автомобіля (рис. 1.2, а) та пов’язаній із Землею (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Траєкторія, шлях і переміщення точки обода колеса є різними у двох різних системах відліку (R — радіус колеса)

Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рухи. Розрізняють також рівномірний і нерівномірний рухи.

• Рівномірним називають механічний рух, під час якого тіло за будь-які рівні проміжки часу долає однаковий шлях.

Найпростішим видом руху є прямолінійний рівномірний рух. Під час такого руху тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення (оскільки долає однаковий шлях в одному напрямі). Для прямолінійного рівномірного руху l = s (шлях дорівнює модулю переміщення). Різні види руху ілюструє рис. 1.3.

Рис. 1.3. Послідовні положення тіл, що здійснюють різні види руху, через однакові інтервали часу

3. Основна задача механіки. Способи опису руху

• Основна задача механіки полягає в тому, щоб передбачити положення рухомого тіла в будь-який момент часу.

Це так звана пряма задача механіки. Щоб її розв’язати, треба знати початкове положення тіла та початкову швидкість його руху. Треба також знати закони руху та сили, під дією яких відбувається цей рух. У багатьох випадках ці сили весь час змінюються, тоді треба знати їх залежність від часу.

Коли йдеться про «будь-який момент часу», то це не обов’язково майбутні моменти. Закони механіки дозволяють прослідкувати за рухом тіла або системи тіл у минулому, іноді в дуже далекому минулому. Застосовуючи закони механіки, вчені дуже точно розрахували моменти не тільки майбутніх, а й колишніх затемнень Сонця. Це дозволило точно датувати деякі історичні події, які в літописах пов’язували із затемненнями Сонця.

Важливою є й обернена задача механіки — знайти сили, що діють на тіло в кожний момент часу, застосовуючи відому залежність положення та швидкості руху тіла від часу. Саме таким чином І. Ньютон довів закон всесвітнього тяжіння, виходячи з відомого характеру руху планет по еліптичних траєкторіях навколо Сонця.

Якщо отримано залежності x(t), y(t), z(t), то основна задача механіки тим самим розв’язана. За цими залежностями можна визначити й проекції швидкості руху тіла на осі координат:

Рис. 1.4. Радіус-вектор і координати матеріальної точки (для простоти показано матеріальну точку, що рухається в площині хОу)

Можливі й інші способи опису руху. Наприклад, якщо відомі початкове положення точки, траєкторія та напрям її руху, то значення пройденого шляху повністю визначає положення цієї точки.

Підбиваємо підсумки

Механічний рух — це зміна з часом положення тіла (або частин тіла) у просторі відносно інших тіл.

Для опису руху тіла необхідно вибрати систему відліку, що складається з тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і засобу відліку часу.

Найпростіше розглядати механічний рух матеріальної точки — тіла, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати.

Траєкторія руху матеріальної точки — це лінія, яку описує в просторі ця точка.

Шлях дорівнює довжині траєкторії.

Переміщенням матеріальної точки називають вектор, що з’єднує початкове та кінцеве положення цієї точки.

Рух тіла є відносним: його характеристики є різними в різних системах відліку. Розрізняють прямолінійний і криволінійний, рівномірний і нерівномірний рухи.

Основна задача механіки полягає в тому, щоб передбачити положення рухомого тіла в будь-який момент часу.

Контрольні запитання

1. Що таке механічний рух? 2. З чого складається система відліку? 3. Який рух називають рівномірним? 4. Який рух називають прямолінійним рівномірним? 5. У чому полягає основна задача механіки?

Вправа № 1

1. Наведіть приклад руху, траєкторія якого в одній системі відліку є відрізком прямої, а в іншій — ламаною лінією.

2. Наведіть приклади рухів, для яких шлях у п’ять разів більший за модуль переміщення.

3. Чи може вважати скульптуру за матеріальну точку: а) скульпторка, яка доопрацьовує останні її частини; б) кранівник, який має завантажити її на залізничну платформу; в) диспетчер, який відстежує графік транспортування скульптури залізницею; г) будівниця, що готує постамент для скульптури?

4. Відстань від осі обертання до кінця А хвилинної стрілки годинника дорівнює 10 см. Визначте шлях і модуль переміщення точки А: а) за 30 хв; б) за 2 год.

5R. Тіло кожної секунди проходить шлях 2 м. Чи можна стверджувати, що рух тіла обов’язково є рівномірним?

6. Матеріальна точка рівномірно рухається коловою траєкторією (КТ) радіусом 1 м. У яких межах змінюється радіус-вектор цієї точки за модулем і напрямом, якщо початок координат розташований: а) у центрі КТ; б) в одній із точок КТ?

Експериментальне завдання

Установіть штатив на візку, підвісьте на перекладині штатива кульку на нитці. Відведіть кульку від положення рівноваги та відпустіть. Дослідіть траєкторію руху кульки відносно візка та відносно Землі під час руху візка.

Фізика і техніка в Україні

НДІ астрономії Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна

Астрономічний кабінет у Харківському університеті засновано 1808 року, а згодом створено й кафедру астрономії. У 1883 році відкрито астрономічну обсерваторію. Наукові дослідження на її базі не припиняли ся навіть у найтяжчі часи (лише в роки фашистської окупації Харкова співробітників обсерваторії евакуювали, а головні прилади заховали).

У XX столітті пріоритетним напрямом досліджень була планетологія. Μ. П. Барабашов вивів харківську школу планетології на міжнародний рівень. Проводилися дослідження поверхні Місяця, марсіанської атмосфери, фотометричних властивостей Beнери, Юпітера та Сатурна. Харківські астрономи брали участь у підготовці планетних місій автоматичних міжпланетних станцій, розробляли методику обробки отриманих зображень. На честь харківських астрономів названо 23 об’єкти в Сонячній системі (це астероїди і кратери на Місяці, Марсі та Венері).