Фізика. Повторне видання. 8 клас. Бар’яхтар

§ 31. Послідовне з’єднання провідників

Уявіть плеєр без кнопки «ввімкнути/вимкнути», тобто такий, який можна, наприклад, вимкнути, тільки витягнувши з його корпусу акумулятор. Дуже незручно, правда? Але відсутність вимикача — це тільки незручності в користуванні, а от неправильне підключення вимикача до електричного кола може призвести до серйозних наслідків (плеєр може вийти з ладу). Про те, як потрібно підключати вимикачі до пристроїв та приладів і які особливості має таке з’єднання, ви дізнаєтесь із цього параграфа.

1. Вивчаємо характерні властивості кола, яке складається з послідовно з’єднаних провідників

Електричне коло, подане на рис. 31.1, не має розгалужень: елементи кола розташовані послідовно один за одним. Таке з’єднання провідників називають послідовним. З послідовним з’єднанням ви вже зустрічалися (див. рис. 26.3, 27.6), а тепер розглянемо його детальніше.

Рис. 31.1. Послідовне з’єднання кількох провідників

Зверніть увагу: якщо один із послідовно з’єднаних провідників вийде з ладу, то в решті струм теж іти не буде, бо коло буде розімкненим.

Оскільки коло з послідовним з’єднанням провідників не має розгалужень, то заряд, який за певний час t проходить через поперечний переріз кожного з провідників, є однаковим:

q = q₁ = q₂,

де q — загальний заряд, який пройшов через коло; q₁ — заряд, який пройшов через поперечний переріз спіралі резистора; q₂ — заряд, який пройшов через поперечний переріз нитки розжарення лампи.

У разі послідовного з’єднання провідників загальна сила струму в колі та сила струму в кожному провіднику однакові:

Наші теоретичні дослідження легко перевірити за допомогою експерименту (рис. 31.2).

Щоб з’ясувати, яким співвідношенням пов’язані загальна напруга U на двох послідовно з’єднаних провідниках та напруги U₁ і U₂ на першому та другому провідниках відповідно, згадаємо формулу для обчислення напруги:

Рис. 31.2. Вимірювання сили струму в різних ділянках електричного кола, яке складене з послідовно з’єднаних провідників: а — загальний вигляд електричного кола; б — схема. Сила струму в усіх провідниках однакова

Загальна напруга U на двох послідовно з’єднаних провідниках дорівнює сумі напруги U₁ на першому провіднику та напруги U₂ на другому провіднику:

Одержаний висновок можна перевірити експериментально (рис. 31.3).

Рис. 31.3. Вимірювання напруги на різних ділянках електричного кола, яке складене з послідовно з’єднаних провідників: а — загальний вигляд електричного кола; б — схема. Загальна напруга на ділянці кола, яка містить послідовно з’єднані лампу та резистор, дорівнює сумі напруги на лампі та напруги на резисторі

Одержані співвідношення для сили струму та напруги справджуються для будь-якої кількості послідовно з’єднаних провідників:

де n — кількість провідників.

Щоб краще зрозуміти властивості послідовного з’єднання провідників, скористайтеся механічною аналогією (рис. 31.4); відповідні паралелі проведіть самостійно.

Рис. 31.4. Механічна модель послідовного з’єднання провідників

2. Виводимо формулу для розрахунку опору

Для обчислення загального опору R ділянки кола, яка складається з двох послідовно з’єднаних провідників опорами R₁ і R₂, скористаємося співвідношенням U = U₁ + U₂.

Застосувавши закон Ома, можемо переписати це співвідношення так:

IR = I₁R₁ + I₂R₂.

Оскільки в разі послідовного з’єднання I₁ = I₂ = I, то одержимо: IR = IR₁ + IR₂, або IR = I(R₁ + R₂). Після скорочення на I остаточно маємо:

Якщо ділянка кола складається з кількох послідовно з’єднаних провідників, загальний опір ділянки дорівнює сумі опорів окремих провідників:

де n — кількість провідників.

Проаналізувавши останню формулу, можна зробити такі висновки:

— загальний опір послідовно з’єднаних провідників більший за опір кожного із цих провідників;

— загальний опір послідовно з’єднаних провідників, які мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою:

де n — кількість провідників; R₀ — опір кожного провідника.

3. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Три резистори з опорами 2 Ом, 3 Ом і 7 Ом з’єднані послідовно. Яким є опір цієї ділянки кола? Визначте напругу на кожному резисторі та силу струму в ділянці, якщо на ділянку подано напругу 36 В. Опором проводів знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. В умові задачі подано опір кожного резистора, тому можемо знайти загальний опір ділянки кола. Скориставшись законом Ома, знайдемо силу струму в колі. Знаючи, що сила струму в ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних провідників, всюди однакова, обчислимо напругу на кожному резисторі.

Підбиваємо підсумки

Електричне коло, яке складається з послідовно з’єднаних провідників, не має розгалужень. Провідники приєднуються до кола послідовно, один за одним. Вимкнення одного зі споживачів приведе до розмикання кола.

Якщо ділянка кола складається з n послідовно з’єднаних провідників, то справджуються такі співвідношення:

— сила струму в усій ділянці кола та в кожному провіднику однакова: I = I₁ = I₂ = ... = I_n;

— загальна напруга на всій ділянці кола дорівнює сумі напруг на окремих провідниках: U = U₁ + U₂ + ... + U_n;

— загальний опір ділянки кола є більшим за опір кожного провідника та обчислюється за формулою R = R₁ + R₂ +... + R_n.

— загальний опір ділянки кола, яка складається з послідовно з’єднаних провідників однакового опору, можна розрахувати за формулою R = n • R₀, де R — загальний опір ділянки; R₀ — опір кожного з n провідників.

Контрольні запитання

1. Яку особливість має електричне коло, що складається з послідовно з’єднаних провідників? 2. Поясніть, чому вимикач завжди з’єднують зі споживачем послідовно. 3. Ділянка кола складається з послідовно з’єднаних провідників. Яким є співвідношення між загальною силою струму в ділянці та силою струму в кожному провіднику? між загальною напругою на ділянці та напругою на кожному провіднику? 4. Як обчислити загальний опір кола, яке складається з послідовно з’єднаних провідників? 5. Як зміниться загальний опір ділянки кола, якщо до неї послідовно приєднати ще один провідник?

Вправа № 31

Виконуючи завдання, опором проводів знехтуйте.

1. Ділянка кола містить два послідовно з’єднаних резистори з опором 2 Ом кожен. Який опір ділянки? Яку напругу подано на ділянку, якщо сила струму в ній 0,5 А? Якою є напруга на кожному резисторі?

2. Загальний опір двох ламп і реостата, з’єднаних послідовно, дорівнює 65 Ом. Накресліть електричну схему цієї ділянки кола. Визначте опір реостата, якщо опір кожної лампи дорівнює 15 Ом.

3. Ділянка кола (рис. 1) містить дві послідовно з’єднані електричні лампи, опір яких становить: R₁ = 120 Ом; R₂ = 130 Ом. Яким є показ вольтметра, якщо напруга на ділянці дорівнює 100 В?

Рис. 1

4. Опір одного з двох послідовно з’єднаних резисторів становить 650 Ом. Знайдіть опір іншого резистора, якщо сила струму в ньому 80 мА, а загальна напруга на обох резисторах дорівнює 72 В.

5. Ділянка кола (рис. 2) містить три резистори, опір яких становить: R₁ = 5 Ом; R₂ = 8 Ом; R₃ = 15 Ом. Яким є показ амперметра і чому дорівнює напруга між точками А і В, якщо вольтметр показує 1,6 В?

Рис. 2

6. Чи можна лампу для кишенькового ліхтарика, яка розрахована на силу струму 0,3 А, увімкнути в освітлювальну мережу послідовно з лампою, яка розрахована на напругу 220 В і має опір 1100 Ом? Поясніть свою відповідь.

7. Будь-який вольтметр розрахований на вимірювання напруги, що не перевищує певної межі. Але якщо до вольтметра послідовно приєднати певний додатковий опір (R_д) — резистор (рис. 3), то межа вимірювання вольтметра збільшиться. Це відбувається тому, що вимірювана напруга U ділиться на дві частини: одна частина (U_V) припадає на вольтметр, а друга (U_Д) — на резистор: U = U_V + U_Д.

Рис. 3

Визначте, резистор якого опору необхідно послідовно приєднати до шкільного вольтметра опором 900 Ом, щоб збільшити межу його вимірювання в 5 разів. (Наприклад, вольтметр показує 6 В, а напруга на нагрівачі 30 В.) Поміркуйте, де вам можуть знадобитися вміння, набуті під час розв’язування цієї задачі.

8. Кубик масою 240 г упав з полиці шафи спочатку на стіл, а потім на підлогу (рис. 4). Як змінювалась енергія кубика в ході падіння? Яку роботу виконала сила тяжіння на кожному етапі падіння? за весь час падіння?

Рис. 4

Експериментальне завдання

Виготовте пристрій, призначений для перевірки знань (рис. 5). Для цього виконайте такі дії.

Рис. 5

1. На аркуш цупкого картону наклейте у два стовпчики 10-16 прямокутних смужок із паперу.

2. На смужках, розташованих у лівому стовпчику, напишіть запитання.

3. На смужках у правому стовпчику напишіть відповіді, причому так, щоб пара «запитання — правильна відповідь» не становила один рядок.

4. Поряд із кожним прямокутником вставте в картон кнопку з довгим вістрям.

5. За допомогою проводів з’єднайте кнопки на звороті картону так, щоб утворилися пари «запитання — правильна відповідь» (рис. 6), та складіть електричне коло.

Рис. 6

6. Перевірте знання своїх однокласників, попросивши їх торкнутися вільними кінцями проводів до клеми із запитанням і клеми з відповіддю. Якщо відповідь правильна, то лампа має засвітитися.