Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 34. Момент сили. Умова рівноваги важеля

Проведіть дослід. Візьміть довгу лінійку та розмістіть її на опорі так, як показано на рисунку. Ближче до опори покладіть (або підвісьте) будь-який вантаж, а рукою натисніть на інший кінець лінійки (подалі від опори), — ви легко утримаєте вантаж. А тепер пересуньте вантаж далі від опори, а руку покладіть ближче до опори. Чому в цьому випадку ви змушені прикладати більше зусилля, адже вантаж залишився тим самим? Поверніться до цього запитання після вивчення матеріалу параграфа, і, без сумнівів, ви легко зможете на нього відповісти.

1. Використовуємо важіль

Уже давно відомо, що важке тіло підняти значно легше, якщо просунути під нього міцний стрижень — лом. У цьому випадку лом відіграватиме роль простого механізму — важеля.

Важіль — це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі — осі обертання.

Лом, лопата (рис. 34.1), лінійка, якою ми утримували вантаж під час досліду, — все це приклади важелів.

Важіль — найпростіший механізм, яким людина користувалася протягом тисяч років. Зображення важеля можна знайти на скелях і в печерах, на стінах стародавніх храмів і папірусах. І сьогодні приклади застосування важеля ми бачимо всюди (рис. 34.2). Найчастіше як важіль використовують довгий стрижень із закріпленою віссю обертання.

Рис. 34.1. Лопата (приклад важеля) — один із найдавніших інструментів, відомих людині. Тут AA1 — вісь обертання; О — точка опори

Рис. 34.2. Важелі застосовують cкрізь: на дитячих майданчиках (а), у лабораторіях (б), центрах керування технологічними процесами (в), на будмайданчиках (г) тощо

2. З’ясовуємо умову рівноваги важеля

Визначимо, за якої умови важіль перебуває в рівновазі. Для цього використаємо лабораторний важіль. За допомогою дротяних гачків будемо підвішувати до важеля тягарці. Пересуваючи гачки, змінюватимемо плечі сил, що діють на важіль (рис. 34.3).

Плече сили — це найменша відстань від осі обертання важеля до лінії, уздовж якої сила діє на важіль.

Підвісимо, наприклад, зліва від осі обертання на відстані d1 = 30 см тягарець вагою P1 = F1 = 1 Н. Справа від осі обертання підвісимо тягарці загальною вагою P2 = F2 = 3 Н і пересуватимемо гачок, доки важіль не буде зрівноважено. Це відбудеться, коли тягарці загальною вагою 3 Н займуть положення на відстані d2 = 10 см від осі обертання.

Таким чином, отримуємо рівність — умову рівноваги важеля, або правило важеля:

Правило важеля встановив давньогрецький учений Архімед. За легендою, саме йому належать слова: «Дайте мені точку опори — і я переверну Землю» (рис. 34.4).

Рис. 34.4. Гравюра «Архімед важелем піднімає Землю» із книги П’єра Варіньйона про механіку (1787 р.)

3. Дізнаємося, чи завжди важіль застосовують для отримання виграшу в силі

І навпаки, діючи на коротке плече важеля, ми програємо в силі, проте у стільки ж разів виграємо у відстані (рис. 34.5, б).

Розгляньте рис. 34.6. Який важіль застосовують для виграшу в силі, а який — для виграшу у відстані?

4. Знайомимося з моментом сили

Для характеристики обертальної дії сили введено фізичну величину момент сили.

Момент сили — фізична величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на плече цієї сили:

де M — момент сили; F — значення сили; d — плече сили.

Одиниця моменту сили в CI — ньютон-метр:

[M] = Н • м.

Сила 1 Н створює момент сили 1 Н • м, якщо плече сили дорівнює 1 м.

5. Відкриваємо правило моментів

Отже, умову рівноваги важеля під дією двох обертальних сил можна сформулювати так: важіль перебуває в рівновазі, якщо момент сили, яка обертає важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює моменту сили, яка обертає важіль за ходом годинникової стрілки.

Найчастіше на важіль діють більш ніж дві сили. У загальному випадку умова рівноваги важеля (правило моментів) формулюється так:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Наприклад, коли на плечі важеля діють три сили (рис. 34.7), умова його рівноваги матиме вигляд: M1 = M2 + M3.

Зверніть увагу!

Рис. 34.7. Важіль залишається нерухомим, якщо справждується правило моментів і сили, що діють на важіль, скомпенсовані

2. Важіль нерухомий. Це означає, що сили, які діють на важіль, скомпенсовані: F1 + F2 + F3 + Fтяж = N. Зрозуміло, що сили будуть скомпенсовані для будь-якого важеля, що перебуває в рівновазі.

6. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Визначте масу вантажу 1 (див. рисунок), якщо маса вантажу 2 становить 4 кг. Масою важеля знехтуйте.

Підбиваємо підсумки

Важіль — це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі. Плече сили — найкоротша відстань від осі обертання важеля до лінії дії сили.

Характеристикою обертальної дії сили є момент сили M, який дорівнює добутку сили F, що обертає тіло, на плече d цієї сили: M = Fd.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Контрольні запитання

1. Що таке важіль? 2. Наведіть приклади застосування важеля. 3. Дайте означення плеча сили. 4. Якою рівністю записують правило важеля? 5. Чи завжди важіль застосовують для отримання виграшу в силі? Наведіть приклади. 6. Дайте означення моменту сили. 7. Якою є одиниця моменту сили в CI? 8. Сформулюйте правило моментів.

Вправа № 34

У завданнях 1-7 масою важеля слід знехтувати.

1. Маса якої людини на рис. 1 є більшою? Поясніть свою відповідь.

Рис. 1

2. Вага вантажу 1 становить 90 Н (рис. 2). Визначте вагу вантажу 2.

Рис. 2

3. Визначте масу вантажу (рис. 3), якщо сила, що діє на правий кінець важеля, дорівнює 40 Н.

Рис. 3

4. Загальна маса вантажів — 48 кг (рис. 4). Визначте масу кожного вантажу.

Рис. 4

5. До кінців тонкого однорідного стрижня завдовжки 2 м підвішено вантажі масами 14 і 26 кг. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити опору, щоб стрижень перебував у рівновазі?

6. Поясніть принцип дії пристроїв, зображених на рис. 5. Виконавши необхідні вимірювання, дізнайтесь, який найбільший виграш у силі можна отримати за допомогою цих пристроїв.

Рис. 5

7. Маса вантажу 1 — 10 кг, вантажу 2 — 5 кг (рис. 6). Визначте масу вантажу 3. З якою силою важіль тисне на опору?

Рис. 6

8. Розв’яжіть задачу, розглянуту в параграфі, врахувавши, що маса важеля становить 500 г.

9. Скористайтесь додатковими джерелами інформації і знайдіть відомості про важелі в тілі людини. Складіть задачу, спираючись на отримані відомості, та розв’яжіть її.

Експериментальні завдання

1. За допомогою олівця та трьох монет по 5 копійок виміряйте масу лінійки. Вважайте, що сила тяжіння, яка діє на лінійку, прикладена до її середини. Маса однієї п’ятикопійкової монети дорівнює 4,3 г.

2. Знайдіть у себе вдома кілька пристроїв, дія яких ґрунтується на умові рівноваги важеля (ножиці, пасатижі, гайковий ключ тощо). Проведіть необхідні вимірювання та обчислення і дізнайтесь, який найбільший виграш у силі (або відстані) можна отримати за допомогою цих пристроїв.

Відеодослід. Перегляньте відеоролик, відтворіть дослід і спробуйте його пояснити.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.