ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
Розділ 4. Правильні многокутники
О — центр описаного кола. ∠ВОА = 120° (центральний кут вписаного трикутника). △ВОА — рівнобедрений, тому ∠ОВА = ∠OAB = (180° - 120°) : 2 = 30°. ∠BOC = 90° (центральний кут вписаного чотирикутника).
∠ОВС = ∠ОСВ = 45°; ∠АВС = ∠OBC - ∠ОВА = 45° - 30° = 15°.
Якщо розмістити букви — вершини квадрата — по-іншому, то ∠ABC = ∠АВК + ∠КВС = 60° + 15° = 75°.
ABCDFK — правильний шестикутник. Всі його внутрішні кути по 120°.
ABML — квадрат. AB = LM = MB = а.
∠АВС + ∠АВМ + ∠МВР + ∠РВС = 360°; 120° + 90° + ∠МВР + 90° = 360°;
∠МВР = 60°.
△МВР — рівнобедрений, MB = РВ як сторони рівних квадратів. Так як ∠MBP = 60°, то △МВР — рівносторонній. MB = МР, але MB = LM, тобто всі сторони цього дванадцятикутника рівні і дорівнюють а.
∠MPD = 60° + 90° = 150°. Всі кути дванадцятикутника рівні, тоді цей дванадцятикутник — правильний. Площа дванадцятикутника складається з шестикутника (шість рівних рівносторонніх трикутників плюс шести трикутників △МВР тощо і 6 квадратів зі стороною а. Всі трикутника (на які розбили шестикутник і ті, які лежать між квадратами) між собою рівні, вони правильні зі стороною а.
1178. У △АВС: ∠C = 90°; АВ = 2; ∠B = 60°, тоді ∠A = 30°.
два кола з центром у т. А і у т. В мають спільну хорду СК і спільну частину, яка складається з двох сегментів. Сегмент, який відрізає хорда СК від кола з центом A(S1) і сегмент, який відрізає хорда СК від кола з центром B(S2).
На одній стороні прямого кута відкладемо r1 = СВ. Коло з центром В і радіусом r2 перетне другу сторону прямого кута в т. А. АС = R. Будуємо коло.
О — центр великого кола з радіусом R; О1, О2, О3 — центри малих кіл з радіусом r. О1, О2, О3 — вершини правильного трикутника зі стороною 2r.
