ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
Задачі підвищеної складності
Розділ 1. Метод координат на площині
1131. Чотирикутник ABCD — паралелограм, якщо діагоналі його перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
1137. У рівностороннього трикутника ABC: АВ = ВС = AC.
AB — сторона ромба, AB = 2.
З △AOD1: OD1 = OA tg 60° = 1√3 = √3.
∠A ромба ABCD дорівнює 60°, тому △AD1B — рівносторонній. D1рівновіддалена від т. А і т. В, тому D1лежить на осі у. Отже, D1 (0; √3). При цьому D1C1 паралельна АВ і D1C1 = АВ = 2. Отже, С1 має абсцису 2 або -2, а ордината дорівнює ординаті точки D1. Отже, 1 ромба має вершини C(2; √3); D(0; √3); 2 ромба — C(0; √3); D(-2; √3).
Якщо побудувати ромби в нижній півплощині відносно осі абсцис, то 3 ромб: має крім А і В ще вершини (2; -√3) і (0; -√3); 4 ромб: (0; √3) і (-2; -√3).
Якщо АВ — ні сторона, а менша діагональ, то C(0; √3); D(0; √3)
(з △AOD3 : OD1 = AO tg 60° = √3).
Отже, т. В(-0,8b - 2,8; b). Ця точка належить даній прямій, тоді 4 • (-0,8b - 2,8) - 5b + 3 = 0; -3,2b - 5b = 11,2 - 3; -8,2b = 8,2; b = -1.Тоді а = -0,8 • (-1) - 2,8 = -2. Отже, (-2; -1) — шукана точка.
