ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
1141. Дані прямі паралельні, тому на цих прямих лежать протилежні сторони квадрата. Відстань між цими прями ми дорівнює стороні квадрата.
1143. 1 координатний кут (6; 8); (8; 6).
2 координатний кут (-6; 8); (-8; 6).
3 координатний кут (-6; -8); (-8; -6).
4 координатний кут (6; -8); (8; -6).
Колу належать 8 точок, обидві координати яких — цілі числа.
1145. х2 + у2 - 10y = 0; x2 + (у2 - 10y + 25) = 25; x2 + (y - 5)2 = 52 — коло з центром (0; 5), R = 5.
Якщо кола дотикаються внутрішнім дотиком, то центр кола з радіусом 10 лежить на даному колі. Центри кіл і точка дотику лежать на одній прямій. 10 = 5 + 5. О1 — центр кола з радіусом 10 — симетричний точці дотику А відносно О. О1(2 • 0 - 3; 2 • 5 - 1) або О1(-3; 9). Тоді це коло задається рівнянням (х + 3)2 + (у - 9)2 = 100.
Якщо кола дотикаються зовнішнім дотиком, то центр кола O2 симетричний О1 відносно т. А. O2(2 • 3 - (-3); 2 • 1 - 9) або O2(9; -7). Рівняння цього кола має вигляд: (х - 9)2 + (у + 7)2 = 100.
1146. Спільні точки прямої і кола можна знайти, розв’язавши систему рівнянь:
1148. Дотична до кола паралельна прямій 2х + у - 7 = 0 або у = -2х + 7, тоді її загальний вигляд: у = -2х + b.
Ця пряма з колом має 1 спільну точку. Знайдемо її.
Система має єдиний розв’язок, коли -b2 - 18b + 19 = 0 або b2 + 18b - 19 = 0; b = 1 або b = -19.
Тоді рівняння дотичних: 1) у = -2х + 1 або 2х + у - 1 = 0; 2) у = -2х - 19 або 2х + у + 19 = 0.
1149. х2 + у2 - 26х + 30у + 313 = 0;
(х2 - 26х + 169) + (y2 + 30y + 225) = -313 + 169 + 225; (х - 13)2 + (у + 15)2 = 81 — коло з центром (13; -15).
