ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

1111. У першому ромбі гострий кут х, тупий 3х. х + 3х = 180; х = 45°; 3х = 3 • 45° = 135°. Кути ромба 45° і 135°.

У другого ромба гострий кут х°, тупий х + 80°. Тоді х + х + 80° = 180°; х = 50°; х + 80° = 50° + 80° = 130°. Кути ромба 50° і 130°.

Ці ромби не подібні.

1112. Нехай зовнішня рамка має розміри а і b, ширина рамки х, тоді внутрішня рамка має розміри а - 2х, b = 2х. Знайдемо відношення відповідних сторін. Якщо вони рівні, прямокутники подібні.

2ах - 2bх - 0; 2х(а - b) = 0 — справедливо тільки за умови, що а = b, тоді прямокутник має бути квадратом, але за умовою: прямокутник не є квадратом. Тому відношення сторін нерівні. Отже, зовнішній і внутрішній прямокутники не подібні.

Нехай а ∥ b. При перетворення подібності пряма а перейшла в а′, пряма b → b′.

Проведемо січну с, яка перетинає прямі а і b. Так як а ∥ b, то ∠1 + ∠2 = 180° як внутрішні односторонні при паралельних а, b і січній с. При перетворення подібності пряма с перейде в с'. При перетворенні подібності зберігається кут між прямими, тому ∠3 = ∠1, a ∠4 = ∠2.

Так як ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠3 + ∠4 = 180°, a ∠3 і ∠4 — внутрішні односторонні при прямих а′, b′ і січній с′. Тому а′ ∥ b′.

Отже, паралельні прямі перейшли в паралельні прямі.

1114. 1) Не подібні, бо відповідні бічні сторони рівні, а основи нерівні. Тому відношення відповідних сторін не дорівнюватиме одне одному.

2) Не подібна, бо менша основа однієї трапеції дорівнює відповідній основі другої трапеції, тобто їх відношення дорівнює 1, відношення бічних сторін дорівнює 2. Ці трапеції не можуть бути подібними.

1115. Ні, не можна.

Наприклад: △АВС ∼ △А′В′D′; △АСD ∼ △C′B′D′. Але ABCD i A′B′C'D′ не подібні.

До § 24

1117. S₁ : S₂ = 42 = 16.