ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

1123. Кут правильного шестикутника дорівнює 120°, менша діагональ

5х = 80; х = 16. Отже, 3х = 3 • 16 = 48 см і 2х = 2 • 16 = 32 см — шукані периметри. Тоді сторони цих квадратів: 48 : 4 = 12 см i 32 : 4 = 8 см.

1125. М 1 : 2000. Лінійні розміри об’єктів на карті і на місцевості відносяться, як 1 : 2000, тоді площі відносяться як 1 : 4 000 000.

1,5 • 4 000 000 = 6 000 000 см² — площа озера на місцевості.

6 000 000 см² = 600 м² — площа озера.

1126. Лінійні розміри зменшились в 3 рази, тому площа зменшиться в 9 разів.

У △АВС: К — точка перетину медіан; К є MN. MN ∥ AC. △MBN ∼ △АВС, їх лінійні розміри відносяться к 2 : 3 (властивість точки перетину медіан).

Щоб побудувати чотирикутник, подібний даному, площа якого в 2,25 рази більша за площу даного, необхідно побудувати чотирикутник, у якого відповідні кути рівні кутам даного чотирикутника, а відповідні сторони в 1,5 разів більші.

Будуємо ∠А′ = ∠А. На одній стороні ∠А′ відкладемо відрізок 1,5АВ, на другій 1,5AD. Одержимо вершини В′ і D′. Від променя В′А′ в одну півплощину з т. D′ відкладемо кут, рівний ∠В. Від променя

D′A відкладемо в одну півплощину кут, рівний ∠D. Перетин сторін цих кутів дасть т. С′. А′В′C′D′ — шуканий чотирикутник.