ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Вправи для повторення

71. 1) Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Якщо один гострий кут дорівнює 20°, то другий гострий кут дорівнює 90° - 20° = 70°.

2) Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Якщо один гострий кут дорівнює 65°, то другий гострий кут дорівнює 90° - 65° = 25°.

Відповідь: 1) 70°, 2) 25°.

72. Згідно з нерівністю трикутника: кожна сторона трикутника менша суми двох інших сторін. Отже, третя сторона трикутника повинна бути менша, ніж 7,2 см + 2,5 см = 9,7 см. Отже, найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона — це 9 см.

Відповідь: 9 см.

73. Нехай ∠DBA — зовнішній кут трикутника АВС (мал. 33), ∠DBA = 2а, ∠C = a.

Мал. 33.

Оскільки зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним, то ∠A = ∠DBA - ∠С = 2а - а = а. Оскільки ∠А = ∠С, то трикутник ABC — рівнобедрений (АС = ВС), що і треба було довести.

74. Чотирикутника зі сторонами 6 см, 6 см, 2 см, 4 см та кутом 60° між рівними сторонами не існує.

Припустимо, що такий чотирикутник існує (мал. 34), тоді трикутник ABC — рівносторонній і сторона АС дорівнює 6 см. За нерівністю трикутника маємо: АС < AD + CD, проте АС = AD + CD. Отже, чотирикутник зі сторонами 6 см, 6 см, 2 см, 4 см та кутом 60° між рівними сторонами побудувати не можна.

Мал. 34.

Відповідь: не можна.

Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу

75. 1) Р = 2(а + b) = 2 • (5 + 7) = 2 • 12 = 24 (см); S = ab = 5 • 7 = 35 (см²).

2) Р = 2(а + b) = 2 • (20 + 14) = 2 • 34 = 68 (см); S = ab = 20 • 14 = 280 (см²).

Відповідь: 1) 24 см, 35 см²; 2) 68 см, 280 см².

76. 1. Патон. 2. Чорновіл. 3. Франко. 4. Амосов. 5. Грушевський. 6. Шевченко. 7. Сковорода. Виділене слово: Піфагор.