Завдання 391-400 - ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

391. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, ∠ВСА = ∠DCA — за умовою задачі, тоді ∠CAD = ∠ВСА як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠ВСА = ∠ACD і ∠CAD = ∠ВСА, то ∠DAC = ∠DCA, отже, трикутник ADC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ABC маємо AD = DC = 10 см. Оскільки за умовою задачі ВС = 6 см, AD = 10 см, то Р_ABCD = АВ + ВС + CD + AD = 6 + 10 + 10 + 10 = 36 (см).

Відповідь: 36 см.

392. Нехай ABCD — прямокутна трапеція, AD ∥ ВС, CD ⟂ AD. ∠BDC = 45°, ∠ABD = 90°, AD = 10 см — за умовою задачі. Проведемо висоту ВК (ВК ⟂ AD), тоді △АВК = △DBK = △BCD. Із рівності трикутників маємо АК = KD = ВС =10 : 2 = 5 (см). Тоді ВС = CD = 5 (см).

Відповідь: ВС = CD = 5 см.

394. Нехай у рівнобедреній трапеції ABCD діагональ BD ділить її на два рівнобедрені трикутники BCD і ABD, у яких ВС = CD, BD = AD. Нехай ∠BDA = х°, тоді ∠ВDC = ∠CBD = x° (бо ∠CBD = ∠BDA — як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС i AD та січній ВD). Тоді ∠CDA = 2х°. З іншого боку,

395. Спочатку побудуємо трикутник ACF, сторони якого дорівнюють діагоналям і сумі основ трапеції: CF = BD, AF = AD + ВС. Далі будуємо відрізок СВ на промені СВ (ВС ∥ AF), та відкладаємо відрізок AD на промені AF. ABCD — шукана трапеція.

396. Нехай ABCD — трапеція, AD ∥ ВС. Проведемо СЕ (СЕ ∥ АВ), тоді ВС = 10 см, Р_ABCD = 56 см — за умовою задачі. Чотирикутник АВСЕ — паралелограм, тоді АВ = СЕ, ВС = АЕ.

P_DECD= EC + ED + CD = АВ + ED + CD = AB + (AD - BC) + CD = AB + AD - BC + CD = AB + AD + BC + CD - 2BC = P_ABCD - 2ВС= 56 - 20 = 36 (см)

Відповідь: 36 см.

До § 7.

398. 1) Нехай ∠2 = х°, то за теоремою про вписаний кут маємо: ∠1 = 2∠2 = 2х°. За умовою задачі маємо рівняння: 2х - х = 15, тоді х = 15. Отже, ∠2 = 15°.

Відповідь: ∠2 = 15°.

2) Нехай ∠2 = х°, то за теоремою про вписаний кут маємо: ∠1 = 2∠2 = 2х°. За умовою задачі маємо рівняння: 2х + х = 54, тоді 3х = 54, х = 18. Отже, ∠2 = 18°.

Відповідь: ∠2 = 18°.

399. Якщо ∠BAC = а, то за теоремою про вписаний кут маємо: ∠ВОС = 2∠ВАС = 2 • α = 2α.