ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

242. За наслідком 2 з теореми про вписаний кут маємо: ∠МАВ = 90° - ∠MBA = 90° - 50° = 40°.

За наслідком 1 з теореми про вписаний кут маємо: х = ∠MAB = 40°.

Відповідь: 40°.

Високий рівень

246. Геометричним місцем вершин прямокутних трикутників зі спільною гіпотенузою є коло, побудоване на гіпотенузі, як на діаметрі, за винятком кінців гіпотенузи.

Вправи для повторення

248. Нехай ABCD — паралелограм, ВС ∥ AD, AD = a, AB = b, a > b. Оскільки ABCD — паралелограм, то ВС ∥ AD, AF — січна при прямих ВС і AD. Отже, ∠BFA = ∠DAF як внутрішні різносторонні при паралельних прямих і січній. ∠BAF = ∠DAF. Тоді трикутник ABF — рівнобедрений з основою AF, оскільки ∠BAF = ∠BFA. Отже, BF = АВ = b, FC = ВС - BF = а - b.

Відповідь: b, а - b.

Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу

249. Розглянемо трикутники АВО і АСО). У них: ∠АВО = ∠АСО = 90° за властивістю дотичної; ВО = СО — як радіуси кола; АО — спільна гіпотенуза, тоді маємо △АВО = △АСО — за гіпотенузою і катетом. Із рівності цих трикутників маємо: АВ = АС. Оскільки за умовою АВ + АС = 16 (см), тоді маємо АВ = АС = 16 : 2 = 8 (см).

Відповідь: АВ = АС = 8 см.