ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

222. Будуємо трикутник MCD зі сторонами с, d і а - b. На прямій MD відкладаємо відрізок МА = b. Через точку С проводимо пряму, паралельну прямій AD, і відкладаємо на ній відрізок СВ = b. Сполучаємо відрізком точки А і В. Утворений чотирикутник ABCD — шукана трапеція. За побудовою, CD = d, ВС = b і AD = a. Оскільки чотирикутник ABCM є паралелограмом (ознака за парою протилежних сторін), то AB = СМ = с.

Вправи для повторення

223. Оскільки за умовою задачі в рівнобедреному трикутнику ABC ∠A = ∠B = 75°, тоді ∠DCB = ∠A + ∠B = 75° + 75° = 150° — за властивістю зовнішнього кута трикутника.

Відповідь: 150°.

224. Нехай в ромбі АВСD ∠ABC = 120° і BD = 5 см. За властивістю кутів ромба маємо ∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 120 °= 60°. Оскільки в рівнобічному трикутнику BAD ∠BAD = 60°, тоді

Відповідь: 20 см.

225. Нехай в паралелограмі ABCD AB ⟂ DH, DG ⟂ ВС, DH = DG. За властивістю кутів ромба маємо ∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 120 ° = 60°. Розглянемо прямокутні трикутники ADH і CDG. У них: DH = DG — за умовою; AD = DC — протилежні кути паралелограма, тоді маємо △ADH = △CDG — за гіпотенузою і гострим кутом. Із рівності цих трикутників маємо: DA = DC, а паралелограм, у якого сусідні сторони рівні є ромбом, що і треба було довести.

Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу

226. Накреслимо коло, радіус якого 3 см і проведемо у ньому діаметр АВ і хорду MN.

227. 1) ∠CAO = 50°, ОА = ОВ — за умовою задачі. Оскільки трикутник ОАВ — рівнобедрений, то ∠ОАС = ∠САО = 50°. Тоді за властивістю зовнішнього кута трикутника маємо ∠СОВ = ∠ОАС + ∠САО = 50° + 50° = 100°.

Відповідь: 100°.

2) ∠СОВ = 110°, ОА = ОВ — за умовою задачі. Оскільки трикутник ОАВ — рівнобедрений, то ∠ОАС = ∠САО. Тоді за властивістю зовнішнього кута трикутника маємо ∠СОВ = ∠ОАС + ∠САО = 2∠САО звідси ∠САО = ∠СОВ : 2 = 110° : 2 = 55°.

Відповідь: 55°.

2) ОМ ⟂ MB, ОМ = ON, ∠BMN = 65° — за умовою задачі. Тоді маємо ∠OMN = ∠OMB - ∠BMN = 90° - 65° = 25°. Оскільки трикутник OMN — рівнобедрений, то ∠OMN = ∠ONM = 25°, тоді ∠NОМ = 180° - ∠OMN - ∠ONM = 180° - 50° = 130°.

Відповідь: 130°.

229. Склад треба розмістити в точці перетину діагоналей опуклого чотирикутника, в вершинах якого розміщені магазини, тоді сума відстаней від складу до всіх магазинів буде найменшою.