Завдання для перевірки знань до §§ 13-18

1. 1) (р + а)² = р²+ 2ра + а²;

2) (с - m)(с + m) = с² - m².

2. 1) t² - 2tb + b² = (t - b)²;

2) d² - n² = (d - n)(d + n).

3. 1) (р - а)²= р²= ра + а², ні; (р - а)² = р² - 2ра + а²;

2) р³ + q³ = (р + q)(p² - pq + q²) — тотожність;

3) m² - с² = (m - с)(m + с) — тотожність;

4) d³ - t³ = (d - t)(d² + 2dt + t²), ні.

4. 1) (3а - 5)² = 9а²- 30a + 25;

2) (7 + 26)(2b - 7) = 4b² - 49.

5. 1) a² + 6a + 9 = (a + 3)²;

2) -25 + 36x² = 36x²- 25 = (6x - 5)(6x + 5);

3) b³ + 64 = (b + 4)(b² - 4b + 16);

4) 7c² - 7d² = 7(c² - d²) = 7(c - d)(c + d).

8. 1) 2x³- 50x = 0;

2x(x²- 25) = 0;

2x(x - 5)(x + 5) = 0; x = 0 або

x - 5 = 0; x = 5 або

x + 5 = 0; x = -5.

Відповідь: 0; 5; -5.

2) x³ - 10x² + 25x = 0;

x(x²- 10x + 25) = 0; x = 0 або

(x - 5)² = 0; x = 5.

Відповідь: 0; 5.

9. x² + 8x + 17 = x² + 2 • 4x + 4²- 4²+ 17 = (x² + 8x + 16) - 16 + 17 = (x + 4)² + 1 > 0.

Найменше значення 1.

Додаткові вправи

10. 1) (а + 3)³ = а³ + 3а²• 3 + 3а • 3² + 3³ = а³ + 9а² + 27а + 27;

2) (2m - 5)³ = (2m)³- 3 • (2m)²• 5 + 3 • 2m • 5² - 5³ = 8m³ – 60m² + 150m - 125.

11. 293³- 93³ = (293 - 93) • (293²+ 293 • 93 + 93²) = 200 • (293² + 293 • 93 + 93²). Число закінчується двома нулями.

12. х² + 6х - 7 = х²+ 2 • 3 • x + 3²- 3²- 7 = (х + 3)²- 9 - 7 = (х + 3)²- 16 = (х + 3)²- 4² = (х + 3 - 4)(х + 3 + 4) = (х - 1)(х + 7).

Зміст