ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

511. 1) (2а + 7b)(2а - 7b) = 4а² - 49b²;

2) (0,5m² - 9р)(0,5m² + 9р) = 0,25m⁴ - 81р²;

3) 100а⁸ - 9b⁶ = (10а⁴ + 3b³)(10а⁴ - 3b³);

4) (4х - 3y)(4х + 3y) = 16х² - 9y².

515. 1) (с - 2)² - (с - 3)(с + 3) = с² - 4с + 4 - (с² - 9) = с² - 4с + 4 - с² + 9 = -4с + 13;

2) (9х - 2у)(9х + 2y) - (5х - 2у)² = 81х² - 4y² - (25х² - 20ху + 4у²) = 81х² - 4у² - 25х² + 20хy - 4y² = 56х² - 8у² + 20хy;

3) (а + 6)²(а - 6)² = ((а + 6)(а - 6))² = (а² - 36)² = а⁴ - 72а² + 1296;

4) (2 - m)²(2 + m)² = ((2 - m)(2 + m))² = (4 - m²)² = 16 - 8m² + m⁴.

516. n; n + 1; n + 2 — послідовні цілі числа; (n + 1)² - 1 = n(n + 2); n² + 2n + 1 - 1 = n² + 2n; n(n + 2) = n² + 2n.

Квадрат будь-якого цілого числа завжди перевищує добуток попереднього і наступного числа на одиницю.

517. 1) ((х + у) + 1)((х + у) - 1) = (х + у)² - 1² = х² + 2ху + у² - 1;

2) (а + b + с)(а - (b + с)) = а² - (b + с)² = -а² - b² - 2bc - с²;

3) (m + n + 2р)(m + n - 2р) = (m + n)² - (2р)² = m² + 2mn + n² - 4р²;

4) (х - у - 2)(х + у + 2) = (х - (у + 2))(х + (y + 2)) = х² - (y + 2)² = х² - y² - 2y - 4.

519. Бригада мала щогодини асфальтувати по 15 м², а асфальтувала 15 + 3 = 18 (м²) щогодини. Нехай вони повинні були працювати х годин, а працювали (х - 2) години. Вони мали заасфальтувати ділянку площею 15х м², а заасфальтували 18(х - 2) м².

Рівняння: 15х = 18(х - 2) + 12;

15х = 18х - 36 + 12;

15х - 18х = -36 + 12; -3х = -24;

х = -24 : (-3); х = 8.

8 годин мали асфальтувати ділянку площею 15 • 8 = 120 (м²).

Відповідь: 8 годин; 120 м².

520. 1) Всі числа непарні; 2) всі числа парні; 3) два непарних, одно парне; 4) два парних, одно непарне.

Маємо; 1) Добуток трьох парних чисел;

2) добуток трьох парних чисел;

3) добуток двох непарних чисел і одного парного;

4) добуток двох непарних чисел і одного парного.

Добуток завжди парне число.