ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

501. 1) 3х - (2х - 3)(2х + 3) - 4х²;

3х = 4х² - 9 - 4х²; 3х = -9;

х = -9 : 3; х = -3.

Відповідь: -3.

2) 9х² + (8 - 3х)(8 + 3х) = 4х;

9х² + 64 - 9х² = 4х; 4х = 64;

х = 64 : 4; х = 16.

Відповідь: 16.

502. 1) 8х = (5х - 4)(5х + 4) - 25х²;

8х = 25х² - 16 - 25х²; 8х = -16;

х = -16 : 8; х = -2.

Відповідь: -2.

2) (9 - 4х)(9 + 4х) + 16х² = 3х;

81 - 16х² + 16х² = 3х; 3х = 81;

х = 81 : 3; х = 27.

Відповідь: 27.

503. 1) (40 - 1)(40 + 1) = 40² - 1² = 1600 - 1 = 1599;

2) 81 • 79 = (80 + 1)(80 - 1) = 6400 - 1 = 6399;

3) 1002 • 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 1000² - 2² = 1 000 000 - 4 = 999 996;

4) 1,03 • 0,97 = (1 + 0,03)(1 - 0,03) = 1² - 0,03² = 1 - 0,0009 = 0,9991.

504. 1) (80 + 2)(80 - 2) = 80² - 2² = 6400 - 4 = 6396;

2) 69 • 61 = (60 - 1)(60 + 1) = 60² - 1² = 3600 - 1 = 3599;

3) 108 • 92 = (100 + 8)(100 - 8) = 100² - 8² = 10 000 - 64 = 9936;

4) 12,3 • 11,7 = (12 + 0,3)(12 - 0,3) = 12² - 0,3² = 144 - 0,09 = 143,91.

505. 1) (p² + 3q)(3q - p²) = (3q)² - (p²)² = 9q² - p⁴;

2) (2а - m³)(m³ + 2а) = (2а)² - (m³)² = 4а² - m⁶;

3) (5а - b²)(b² + 5а) = (5а)² - (b²)² = 25а² - b⁴;

4) (0,7m + n²)(0,7m - n²) = (0,7m)² - (n²)² = 0,49m² - n⁴;

5) (4t² - p⁴)(4t² + р⁴) = 16t⁴ - р⁸;

6) (3а³ - 4b⁴)(3а³ + 4b⁴) = (3а³)² - (4b⁴)² = 9а⁶ - 16b⁸.

508. 1) (-а⁷ + b⁵)(а⁷ + b⁵) = (b⁵ - а⁷)(а⁷ + b⁵) = (b⁵)² - (а⁷)² = b¹⁰ - а¹⁴;

2) (-0,1m³ - р⁴)(0,1m³ - р⁴) = -(0,1m³ + р⁴)(-0,1m³ - р⁴) = (р⁴ - 0,1m³)(0,1m³ + р⁴) = (р⁴)² - (0,1m³)² = р⁸ - 0,01m⁶;

3) (3х - 2р)(3х + 2р)(9х² + 4р²) = (9х² - 4р²)(9х² + 4р²) = 81х⁴ - 16р⁴;

4) (-а² - 5b³)(а² - 5b³)(а⁴ + 25b⁶) = -(а² + 5b³)(а² - 5b³)(а⁴ + 25b⁶) = -(а⁴ - 25b³)(а⁴ + 25b³) = (25b³ - а⁴)(а⁴ + 25b³) = (25b³)² - (а⁴)² = 625b⁶ - а⁸.

509. 1) (-а² + 7)(7 + а²) = 7² - (а²)² = 49 - а⁴;

2) (-р² - р⁷) (р² - q⁷) = -(р² + q⁷)(р² - q⁷) - ((р²)² - (q⁷)²) = -(р⁴ - q¹⁴) = q¹⁴ - p⁴;

3) (-8m - 5р)(-8m + 5р) = (5р - 8m)(-8m - 5р) = (8m - 5р)(8m + 5р) = (8m)² - (5р)² = 64m² - 25р²;

4) (-2а³ - 3b)(-3b + 2а⁸) = -(2а³ + 3b)(2а³ - 3b) = (3b - 2а³)(2а³ + 3b) = (3b)² - (2а³)² = 9b² - 4а⁶.

510. 1) (а - b)(а + b)(а² + b²) = (а² - b²)(а² + b²) = (а²)² - (b²)² = а⁴ - b⁴;

2) (2а + х)(4а² + х²)(2а - х) = ((2а)² - х²)(4а² + х²) = (4а² - х²)(4а² + х²) = (4а²)² - (х²)² = 16а⁴ - х⁴;

3) (c³ + d²)(c³ - d²)(d⁴ + c⁶) = ((c³)² - (d²)²)(d⁴ + с⁶) = (с⁶ - d⁴)(d⁴ + с⁶) = (c⁶)² - (d⁴)² = с¹² - d⁸;

4) (-x - y)(х - у)(х² + у²)(х⁴ + y⁴) = -(х + y)(x - у)(x² + у²)(х⁴ + у⁴) = -(х² - у²)(x² + y²)(х⁴ + y⁴) = -(x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴) = (y⁴ - х⁴)(х⁴ + y⁴) = (y⁴)² - (х⁴)² = y⁸ - x⁸.