ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

501. 1) 3х - (2х - 3)(2х + 3) - 4х2;

3х = 4х2 - 9 - 4х2; 3х = -9;

х = -9 : 3; х = -3.

Відповідь: -3.

2) 9х2 + (8 - 3х)(8 + 3х) = 4х;

2 + 64 - 9х2 = 4х; 4х = 64;

х = 64 : 4; х = 16.

Відповідь: 16.

502. 1) 8х = (5х - 4)(5х + 4) - 25х2;

8х = 25х2 - 16 - 25х2; 8х = -16;

х = -16 : 8; х = -2.

Відповідь: -2.

2) (9 - 4х)(9 + 4х) + 16х2 = 3х;

81 - 16х2 + 16х2 = 3х; 3х = 81;

х = 81 : 3; х = 27.

Відповідь: 27.

503. 1) (40 - 1)(40 + 1) = 402 - 12 = 1600 - 1 = 1599;

2) 81 • 79 = (80 + 1)(80 - 1) = 6400 - 1 = 6399;

3) 1002 • 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 10002 - 22 = 1 000 000 - 4 = 999 996;

4) 1,03 • 0,97 = (1 + 0,03)(1 - 0,03) = 12 - 0,032 = 1 - 0,0009 = 0,9991.

504. 1) (80 + 2)(80 - 2) = 802 - 22 = 6400 - 4 = 6396;

2) 69 • 61 = (60 - 1)(60 + 1) = 602 - 12 = 3600 - 1 = 3599;

3) 108 • 92 = (100 + 8)(100 - 8) = 1002 - 82 = 10 000 - 64 = 9936;

4) 12,3 • 11,7 = (12 + 0,3)(12 - 0,3) = 122 - 0,32 = 144 - 0,09 = 143,91.

505. 1) (p2 + 3q)(3q - p2) = (3q)2 - (p2)2 = 9q2 - p4;

2) (2а - m3)(m3 + 2а) = (2а)2 - (m3)2 = 4а2 - m6;

3) (5а - b2)(b2 + 5а) = (5а)2 - (b2)2 = 25а2 - b4;

4) (0,7m + n2)(0,7m - n2) = (0,7m)2 - (n2)2 = 0,49m2 - n4;

5) (4t2 - p4)(4t2 + р4) = 16t4 - р8;

6) (3а3 - 4b4)(3а3 + 4b4) = (3а3)2 - (4b4)2 = 9а6 - 16b8.

508. 1) (-а7 + b5)(а7 + b5) = (b5 - а7)(а7 + b5) = (b5)2 - (а7)2 = b10 - а14;

2) (-0,1m3 - р4)(0,1m3 - р4) = -(0,1m3 + р4)(-0,1m3 - р4) = (р4 - 0,1m3)(0,1m3 + р4) = (р4)2 - (0,1m3)2 = р8 - 0,01m6;

3) (3х - 2р)(3х + 2р)(9х2 + 4р2) = (9х2 - 4р2)(9х2 + 4р2) = 81х4 - 16р4;

4) (-а2 - 5b3)(а2 - 5b3)(а4 + 25b6) = -(а2 + 5b3)(а2 - 5b3)(а4 + 25b6) = -(а4 - 25b3)(а4 + 25b3) = (25b3 - а4)(а4 + 25b3) = (25b3)2 - (а4)2 = 625b6 - а8.

509. 1) (-а2 + 7)(7 + а2) = 72 - (а2)2 = 49 - а4;

2) (-р2 - р7) (р2 - q7) = -(р2 + q7)(р2 - q7) - ((р2)2 - (q7)2) = -(р4 - q14) = q14 - p4;

3) (-8m - 5р)(-8m + 5р) = (5р - 8m)(-8m - 5р) = (8m - 5р)(8m + 5р) = (8m)2 - (5р)2 = 64m2 - 25р2;

4) (-2а3 - 3b)(-3b + 2а8) = -(2а3 + 3b)(2а3 - 3b) = (3b - 2а3)(2а3 + 3b) = (3b)2 - (2а3)2 = 9b2 - 4а6.

510. 1) (а - b)(а + b)(а2 + b2) = (а2 - b2)(а2 + b2) = (а2)2 - (b2)2 = а4 - b4;

2) (2а + х)(4а2 + х2)(2а - х) = ((2а)2 - х2)(4а2 + х2) = (4а2 - х2)(4а2 + х2) = (4а2)2 - (х2)2 = 16а4 - х4;

3) (c3 + d2)(c3 - d2)(d4 + c6) = ((c3)2 - (d2)2)(d4 + с6) = (с6 - d4)(d4 + с6) = (c6)2 - (d4)2 = с12 - d8;

4) (-x - y)(х - у)(х2 + у2)(х4 + y4) = -(х + y)(x - у)(x2 + у2)(х4 + у4) = -(х2 - у2)(x2 + y2)(х4 + y4) = -(x4 - y4)(x4 + y4) = (y4 - х4)(х4 + y4) = (y4)2 - (х4)2 = y8 - x8.