ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

381. n; n + 1; n + 2; n + 3 — послідовні цілі числа;

(n + 2)(n + 3) - 78 = n(n + 1);

n² + 3а + 2n + 6 - 78 = n² + n;

3n + 2n - n = -6 + 78; 4n = 72; n = 18.

Відповідь: 18; 19; 20; 21.

382. n; n + 1; n + 2; n + 3 — послідовні цілі числа;

n(n + 1) + 102 = (n + 2)(n + 3);

n² + n + 102 = n² + 3n + 2n + 6;

-4n = -96; n = 24.

Відповідь: 24; 25; 26; 27.

383. 1) (a + 2)(a - 1)(a + 3) = (a² - a + 2a - 2)(a + 3) = (a² + a - 2)(a + 3) = a³ + 3a² + a² + 3a - 2a - 6 = a³ + 4a² + a - 6;

2) (a - 4)(a - 7)(a + 1) = (a² - 7a - 4a + 28)(a + 1) = (a² - 11a + 28)(a + 1) = a³ + a² - 11a² - 11a + 28a + 28 = a³ - 10a² + 17a + 28.

384. 1) (x + 1)(x⁴ - x³ + x² - x + 1) = x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + x⁴ - x³ + x² - x + 1) = x⁵ + 1.

2) (b - 1)(b⁴ + b³ + b² + b + 1) = b⁵ + b⁴ + b³ + b² + b - b⁴ - b³ - b² - b - 1 = b⁵ - 1.

385. x — довжина прямокутника;

(30 - x) — ширина прямокутника;

х(30 - х) — площа прямокутника;

(х + 1) — довжина прямокутника;

30 - х - 3 = (27 - х) — ширина прямокутника; (х + 1)(27 - х) — площа прямокутника.

х(30 - х) - 45 = (х + 1)(27 - х);

30х - х² - 45 = -х² + 27х + 27 - х;

30х - 27х + х = 45 + 27; 4х = 72; х = 18.

18 см — довжина; 12 см — ширина.

Відповідь: 18 см; 12 см.

386. х год — час, за який долає відстань автомобіль;

(х + 2) год — час, за який долає відстань мотоцикл.

Рівняння: 70 • х = 50(х + 2);

70х = 50х + 100;

20х = 100; х = 5.

Відстань від села до міста: 70 • 5 = 350км.

Відповідь: 350 км.

389. 1) (5х² - 8b + а) - (b² - 5х + 1) - (2b - х² + 7х) = 5х² - 8b + а - b² + 5х - 1 - 2b + х² - 7х = 6х² - 2х - (8b + 2b - а + 1) = 6х² - 2х - (10b - а + 1);

2) (8mx² + 7mn² - p) - (x² + mx² + 2p) - 17x = 8mx² + 7mn² - р - х² - mx² - 2р - 17х = 7mx² - х² - 17х - (-7mn² + 3р).