ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

373. 1) х(2х - 5) - х² = 2 - (х - 1)(2 - х);

2х² - 5х - х² = 2 - (2х - х² - 2 + х);

х² - 5х = 2 - 2х + х² + 2 - х;

-5х + 2х + х = 2 + 2; -2х = 4; х = -2.

Відповідь: -2.

2) 2х² - (х + 1)(х + 19) = (х + 3)(х - 2) + 8; 2х² - (х² + 19х + х + 19) = (х² - 2х + 3х - 6)+ 8;

2х² - х² - 20х = 19 = х² + х - 6 + 8;

-20х - х = 19 - 6 + 8; -21х = 21; х = -1.

Відповідь: -1.

374. 1) (х - 1)(* + 3) = х² + *-*;

(х - 1)(х + 3) = х² + 3х - х - 3 = х² + 2х - 3;

2) (y + 2)(y - *) = * + y - *;

(y + 2)(у - 1) = у² + 2у - у - 2 = у² + у - 2.

375. 1) (а + 2)(n + 3) - n(n - 1) = n² + 3а + 2n + 6 - n² + n = 6n + 6 = 6(n + 1) — кратно 6;

2) (n - 5)(n + 8) + (n + 1)(2n - 5) + 46 = n² + 8n - 5n - 40 + 2n² - 5n - 5 + 2n + 46 = 3n² + 1 — при діленні на Здає в остачі 1.

376. n; n + 1; n + 2 — три послідовних числа;

n² + 44 = (n + 1)(n + 2);

n² + 44 = n² + 2n + n + 2; 3n = 42; n = 14.

Відповідь: 14, 15, 16.

377. 27 • 18 і 12 • 42; (27 - 2) • (18 - 2) = (12 - 2) • (42 - 2); 400 = 400, необхідно зменшити на 2.

378. 22 • 15 і 27 • 12; (22 + 3) • (15 + 3) = (27 + 3) • (12 + 3); 450 = 450, необхідно збільшити на 3.

379. 1) (а² - 2а + 1)(а² + 3а - 7) = а⁴ + 3а³ - 7а² - 2а³ - 6а² + 14а + а² + 3а - 7 = а⁴ + а³ - 12а² + 17а - 7;

2) (7 - 2b + 3b²)(2b² - 2b - 1) = 14b² - 14b - 7 - a³ - 4b³ + 4b + 2b + 6b⁴ - 6b³ - 3b² = -6b⁴ - 10b³ - 15b² - 12b - 7.

380. 1) (x² - x - 1)(x² + 3x + 5) = x⁴ + 3x³ + 5x² - x³ - 3x² - 5x - x² - 3x - 5 = x⁴ + 2x³ + x² - 8x - 5;

2) (7 - a - 2a²)(a² + 3a - 1) = 7a² + 21a - 7 - a³ - 3a² + a - 2a⁴ - 6a³ + 2a² = -2a⁴ - 7a³ + 6a² - 7.