Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 2. Електричне поле

Електричне поле. Електромагнітна взаємодія між електрично зарядженими тілами відбувається через електромагнітне поле. Вирішальними у становленні теорії електромагнітного поля були дослідження Майкла Фарадея (1791-1867) та Джеймса Максвелла (1831-1879). Якщо в певній системі відліку електрично заряджені тіла нерухомі, то поле, що існує навколо них, називають електричним (електростатичним).

Електричне поле має певні властивості, які можна дослідити. Для дослідження електричного поля використовують ще одну модель — так званий пробний електричний заряд.

Пробний електричний заряд — позитивно заряджене тіло, поле якого не змінює поле, у яке він внесений.

Напруженість електричного поля. Головна властивість електричного поля — здатність діяти на внесені в нього електричні заряди з деякою силою. Нехай електричне поле створюється точковим зарядом1 q. Тут і надалі, якщо немає спеціальних застережень, вважатимемо електричне поле однорідним. Будемо по черзі поміщати в одну й ту саму точку поля пробні заряди різної величини: q1, q2, ... — і щоразу вимірювати силу, яка діє на пробний заряд: F1, F2, ... . Виявляється, що відношення сили до заряду в даній точці поля завжди є сталою величиною:

1 Тут і надалі, описуючи поведінку заряду в електричному полі, матимемо на увазі саме позитивний заряд q.

В іншій точці поля (або в електричному полі іншого зарядженого тіла) це відношення також виконується, але його значення може бути іншим.

Отже, відношення залежить тільки від вибраної точки поля і є характеристикою силової дії поля. Силова характеристика електричного поля називається напруженістю поля й позначається буквою Е.

Напруженість електричного поля Е — це фізична величина, яка є силовою характеристикою поля й визначається відношенням сили F, що діє в даній точці поля на пробний заряд q, до величини цього заряду:

Якщо пробний заряд дорівнює одиниці, то можна дати й таке визначення напруженості електричного поля в деякій точці: напруженість електричного поля в даній точці дорівнює силі, що діє на одиничний пробний заряд, розміщений у цій точці.

Одиниця напруженості електричного поля — ньютон на кулон, .

Як далі буде з'ясовано, одиницею напруженості є також вольт на метр,

Увівши таку характеристику, ми можемо говорити не про силу, з якою один точковий заряд діє на інший, а про силу, з якою на точковий заряд діє поле в тій точці, де він розміщений. За допомогою сучасних приладів можна вимірювати напруженості поля. І, відповідно, можна розрахувати дію поля в даній точці на будь-яке заряджене тіло за формулою

Якщо електричне поле створене одним точковим зарядом q, то, за законом Кулона, на пробний заряд q0 у точці на відстані r з боку поля, створюваного зарядом q, діє сила, модуль якої

Тоді напруженість поля точкового заряду q на відстані r від нього:

З формули видно, що напруженість електричного поля точкового заряду зменшується пропорційно квадрату відстані від заряду.

Принцип суперпозиції. Принцип суперпозиції застосовується, коли електричне поле створено не одним зарядженим тілом, а кількома. Оскільки напруженість, як і сила, — векторна величина, то вектор напруженості результуючого поля дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених кожним із цих зарядів окремо. У цьому й полягає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів.

Напруженість поля, створеного системою нерухомих зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених кожним із цих зарядів окремо:

Цим пояснюється те, що напруженість електричного поля навколо тіла, до складу якого входять і позитивно, і негативно заряджені частинки, може дорівнювати нулю, і тіло в цілому буде електронейтральним.

Графічне зображення електричних полів. Щоб задати електричне поле, треба вказати напрямок і значення сили, що діє на пробний заряд, коли його розмістити в тій або іншій точці поля. Це можна зробити графічним способом, запропонованим Фарадеєм, за допомогою силових ліній (ліній напруженості електричного поля).

Напрямок силових ліній збігається з напрямком вектора напруженості. У випадку точкових зарядів силові лінії напрямлені від позитивного заряду й закінчуються в нескінченності (мал. 4, а) або починаються в нескінченності та йдуть до негативного заряду (мал. 4, б).

Складніше провести лінії напруженості, коли поле створено кількома зарядами, наприклад двома. Така система з двох зарядів називається диполем. Провести лінію так, щоб вектори напруженості в кожній точці збігалися з нею, здебільшого не можна. Тому лінії напруженості проводять так, щоб вектори напруженості були напрямлені по дотичній (мал. 4, в).

Мал. 4. Лінії напруженості точкових зарядів (а, б), диполя (в)

Лінії напруженості (силові лінії) електричного поля — неперервні лінії, дотичні до яких у кожній точці, через яку вони проходять, збігаються з вектором напруженості поля.

На малюнку 5 зображено ще кілька прикладів електричних полів.

Мал. 5. Графічне зображення електричних полів: а — однакових за значенням різнойменних зарядів; б — однакових за значенням однойменних зарядів; в — двох пластин, заряджених різнойменними зарядами однакової величини

Зображуючи електричне поле графічно, потрібно пам'ятати, що лінії напруженості ніде не перетинаються одна з одною, не перериваються між зарядами, починаються на позитивному заряді (або в нескінченності) і закінчуються на негативному заряді (або в нескінченності).

Поле, напруженість якого в усіх точках однакова за модулем і напрямком, називають однорідним електростатичним полем. Прикладом такого поля є поле всередині простору між зарядженими пластинами (мал. 5, в) (біля країв пластин поле неоднорідне).

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Назвіть основні властивості електричного поля. 2. Що називають напруженістю електричного поля? Як вона визначається? Який напрямок має вектор напруженості? 3. У чому полягає принцип суперпозиції? 4. Для чого служать лінії напруженості електричного поля? 5. Яке електричне поле називають однорідним?

Приклади розв'язування задач

Задача. На діелектричній нитці висить кулька масою m. Уся ця система перебуває в однорідному електростатичному полі, напруженість якого напрямлена вертикально вгору. Визначте силу пружності нитки, коли кулька не заряджена та коли їй надають негативний заряд -q.

Мал. 6

Спроєктуємо ці сили на вісь Y. Оскільки і в першому, і в другому випадках кулька перебуває в рівновазі, то сума проєкцій сил, що діють на неї, дорівнює нулю.

У першому випадку Fпр1 - mg = 0, тобто Fпр1 = mg.

У другому випадку Fпр2 - mg - Fe = 0, тобто Fпр2 = mg + Fe = mg + qE.

Відповідь: Fпр1 = mg; Fпр2 = mg + qE.

Вправа 2

1. Два заряди, один з яких за модулем у 4 рази більший за другий, розташували на відстані а один від одного. У якій точці поля напруженість дорівнює нулеві, якщо заряди однойменні; різнойменні?

2. В однорідному полі, напруженість якого 40 , розташували заряд 27 нКл. Визначте напруженість результуючого поля на відстані 9 см від заряду в точках: а) розташованих на силовій лінії однорідного поля, яка проходить через заряд; б) розташованих на прямій, яка проходить через заряд перпендикулярно до силових ліній.

3. В основі рівностороннього трикутника зі стороною а розташовано заряди по +q кожний, а у вершині — заряд -q. Визначте напруженість поля в центрі трикутника.

4. У двох протилежних вершинах квадрата зі стороною 30 см розташовано заряди 0,2 мкКл кожний. Визначте напруженість поля у двох інших вершинах квадрата.

5. На який кут відхилиться у вакуумі заряджена неметалева кулька, підвішена на шовковій нитці, якщо її помістити в горизонтальне однорідне електричне поле, напруженість якого Заряд кульки — 4,9 нКл, маса — 0,4 г.

6. Заряджену металеву кульку, підвішену на ізолюючій нитці, внесли в однорідне горизонтально напрямлене поле, від чого нитка утворила з вертикаллю кут 45°. На скільки зменшиться кут відхилення нитки, якщо з кульки стече десята частка її заряду?

7*. В однорідному електричному полі, силові лінії якого горизонтальні, на тонкій нерозтяжній нитці завдовжки l = 35 см висить кулька масою m = 15 г заряд якої q = 3 мкКл. Визначте період коливань кульки, якщо напруженість електричного поля