Фізика. 7 клас. Засєкіна

§ 10. Рівняння руху. Графіки рівномірного прямолінійного руху

Ви дізнаєтесь

• Як графічно досліджувати рівномірний прямолінійний рух

Пригадайте

• Пригадайте, що таке графіки.
• Які правила їх побудови

РІВНЯННЯ РІВНОМІРНОГО РУХУ. Фор мула s = vt називається рівнянням рівномірного руху. Це рівняння математично виражає залежність пройденого шляху від часу: пройдений при рівномірному прямолінійному русі шлях прямо пропорційний часові.

Мал. 52. Зміна координати тіла під час руху

Враховуючи, що s = vt і вираз s = х - х₀, отримуємо: х = х₀ + vt — рівняння, яке також називають рівнянням руху, воно характеризує переміщення під час рівномірного прямолінійного руху.

Оскільки ми розглядаємо рух тіл, які в початковий момент часу можуть перебувати в довільному місці та можуть рухатись у довільному напрямку з довільною швидкістю, то рівняння руху для кожного тіла матиме свій вигляд.

Розглянемо приклад (мал. 53).

Мал. 53. Початкове положення тіл

З малюнка видно, що автобус і легковий автомобіль рухаються назустріч один одному. Швидкість автобуса 36 км/год, а швидкість автомобіля — 72 км/год. Виразимо ці швидкості в м/с:

У момент спостереження вони перебувають на певній відстані один від одного.

Оберемо систему відліку, у якій будемо досліджувати рух тіл (мал. 54):

— спрямуємо координатну вісь у напрямі руху автобуса;

— початок координат пов’язуємо з тілом відліку, відносно якого досліджуємо рух (наприклад, з деревом, що стоїть обабіч дороги).

Мал. 54. Дослідження руху тіл у вибраній системі відліку

Початкова координата для автобуса дорівнює -50 м, а для автомобіля 40 м.

Запишемо рівняння руху тіл. Складаючи рівняння руху, звертаємо увагу на початкову координату тіла та напрям швидкості руху, що визначатиме знаки «+» та «-» у рівнянні руху, і той факт, що всі величини, які входять до рівняння, мають бути виражені в належних одиницях.

Для автобуса х₁ = -50 + 10t (м);

х₂ = 40 - 20t (м).

ГРАФІКИ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ. Для побудови графіків на горизонтальній осі (абсцис) відкладають час, а на вертикальній осі (ординат) — пройдений шлях, модуль переміщення або модуль швидкості руху тіла.

Як відомо, швидкість тіла під час рівномірного прямолінійного руху з часом не змінюється. Тому графік швидкості руху тіла — це пряма, паралельна осі часу t (мал. 55).

Мал. 55. Графік швидкості

Пройдений тілом шлях графічно визначається, як площа прямокутника, обмеженого лінією графіка швидкості та перпендикуляром, опущеним на вісь часу t в точку, яка відповідає часу руху (мал. 55).

Як видно з формули l = vt, між пройденим шляхом і часом існує прямо пропорційна залежність, яка графічно зображується прямою, що проходить через початок координат і розташована в першій чверті координатної площини. Залежно від значення швидкості, нахил ліній буде різним: чим більша швидкість, тим крутіше здіймається графік (мал. 56).

Мал. 56. Графік шляху

Вираз х = х₀ + vt характеризує переміщення в рівномірному прямолінійному русі. Графіком цієї функції, як й у випадку залежності шляху від часу, також є пряма, але її розташування залежить від того, де перебуває тіло на початок спостереження, і куди спрямована швидкість руху тіла.

Звернемось до розглядуваного прикладу: рівняння руху для автобуса х₁ = -50 + 10t (м); для автомобіля х₂ = 40 - 20t (м). Щоб побудувати відповідні графіки руху, застосуємо знання з математики. Підставлятимемо в рівняння довільні значення часу t в секундах і визначатимемо відповідні значення координати тіла. Як відомо, для побудови прямої достатньо двох пар значень.

Для автобуса

t, с	0	10
x, м	-50	50

Для автомобіля

t, с	0	5
x, м	40	-60

Будуємо графіки (мал. 57).

Мал. 57. Графіки руху автобуса й автомобіля

Проаналізуємо отримані графіки. Графік 1 спрямований вгору, це свідчить про те, що напрям руху автобуса (тобто напрям швидкості його руху) співпадає з вибраним напрямом осі координат. Цей графік перетинає вісь часу в точці 5. Це означає, що через 5 с від початку руху автобус перебував біля тіла відліку — дерева (на початку координат).

Оскільки автомобіль рухається у протилежному до осі X напрямі, то графік його руху спрямований вниз. Біля тіла відліку (дерева) автомобіль буде проїжджати через 2 с.

Координати точки перетину графіків визначають час та місце зустрічі тіл: через 3 с від початку руху обидва тіла перебуватимуть на відстані 20 м ліворуч від дерева.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (переміщення, пройденого шляху і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин із плином часу.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання

• 1. Як записується рівняння рівномірного прямолінійного руху тіла? Що воно виражає?
• 2. Який вигляд має графік залежності швидкості рівномірного руху тіла від часу?
• 3. Який вигляд має графік залежності пройденого шляху від часу при рівномірному русі?

Поясніть

• 1. Як записується модуль переміщення тіла через швидкість та час.
• 2. У чому різниця між траєкторією тіла та графіком його руху.
• 3. На малюнку 58 зображено графіки залежності координати і пройденого шляху від часу для двох випадків руху. Поясніть, у якому з графіків допущено помилку.

Мал. 58

Вправа 6

1. Мотоцикліст їде зі сталою швидкістю 60 км/год протягом 20 хв. Побудуйте графіки залежності v(t), l(t).

2. На малюнку 59 зображено графік залежності l(t) для легкового автомобіля. Визначте швидкість руху автомобіля.

Мал. 59

3. На малюнку 60 зображено графік залежності v(t) для велосипедиста. Визначте шлях, пройдений велосипедистом за 45 хв. Побудуйте графік залежності пройденого шляху від часу.

Мал. 60

4. Користуючись графіком залежності пройденого шляху від часу (мал. 61), побудуйте графік залежності швидкості від часу.

Мал. 61

5. На малюнку 62 зображено графіки залежності пройденого шляху від часу для двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?

Мал. 62

6*. На малюнку 63 зображено положення двох тіл у момент початку спостереження. Запишіть рівняння руху тіл. Визначте: а) час і місце зустрічі тіл; б) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі. Побудуйте графіки залежності v(t), l(t), x(t) для кожного з тіл.

Мал. 63. Знайти кінематичні характеристики

7*. На малюнку 64 зображено графіки залежності координати тіла від часу. Визначте: а) відстань між тілами в момент початку спостереження; б) час і координату зустрічі тіл; в) швидкості руху тіл; г) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі; д) відстань між тілами через 10 с від початку спостереження.

Мал. 64

8*. Від автостанції вирушив міжміський автобус зі швидкістю 75 км/год. Через 40 хв за тим самим маршрутом вирушило маршрутне таксі зі швидкістю 100 км/год. Через який час від початку руху автобуса маршрутне таксі перебуватиме на відстані 25 км позаду від автобуса? Через який час маршрутне таксі наздожене автобус? Побудуйте на одному малюнку графіки залежності l(t) для автобуса та маршрутного таксі.