Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 19. Самоіндукція

ЕРС самоіндукції. За законом Фарадея — Максвелла

електрорушійна сила індукції виникає за будь-яких змін магнітного потоку через контур провідника незалежно від природи цього потоку. Будь-які зміни власного магнітного потоку, що його створює струм у провіднику, також спричиняють виникнення в ньому індукційного струму.

Розглянемо котушку, що має N витків, у якій тече струм силою І від зовнішнього джерела. Цей струм створює в котушці магнітне поле, і тому її витки пронизує власний магнітний потік Ф. Якщо якимось способом змінювати силу струму в котушці (наприклад, за допомогою реостата або замиканням і розмиканням кола), то змінюватиметься і власний магнітний потік котушки. Як показують досліди, одночасно в котушці виникає ЕРС індукції, величину якої можна обчислити за загальним законом Фарадея — Максвелла.

Явище виникнення в провіднику електрорушійної сили індукції за умови зміни власного магнітного потоку, що спричинена зміною сили струму в цьому провіднику, називається самоіндукцією.

Самоіндукція — це окремий випадок явища електромагнітної індукції. Електрорушійну силу в цьому випадку називають ЕРС самоіндукції εсі. Оскільки власний магнітний потік котушки пропорційний струму І в ній, то εсі зручніше пов’язати зі швидкістю зміни струму в котушці.

Очевидно,

де L — коефіцієнт, що характеризує індивідуальні властивості котушки. Його називають коефіцієнтом самоіндукції , або індуктивністю провідника.

Визначимо одиницю індуктивності провідника в СІ:

Одиницю індуктивності назвали на честь американського фізика Джозефа Генрі (1799-1878).

Мал. 101. а — схема для спостереження струмів замикання; б — графік залежності сили струму замикання від часу

Явище самоіндукції найяскравіше виявляється у виникненні так званих струмів замикання і струмів розмикання в колах, що містять котушки великої індуктивності. Струми замикання можна спостерігати в колі, складеному за схемою, що зображена на малюнку 101, а. Дві однакові лампи Л1 і Л2 від кишенькового ліхтарика ввімкнено у дві паралельні вітки, одна з яких містить котушку з індуктивністю L, а друга — повзунковий реостат R, за допомогою якого активні опори обох віток роблять однаковими. Замкнувши коло вимикачем К , ми побачимо, що лампа Л1 починає світитися дещо пізніше. Справді, в початковий момент часу сила струму зростає від нуля до деякого значення I0 (мал. 101, б). Але зі зростанням струму у вітці, що містить котушку індуктивності, зростатиме і власний магнітний потік котушки. До того ж унаслідок явища самоіндукції у вітці з котушкою виникатиме індукційний струм, який за правилом Ленца буде напрямлений проти струму, створюваного зовнішнім джерелом ЕРС. Отже, результуючий струм у вітці, що містить котушку з індуктивністю L та опором R, у початковий момент часу буде меншим, ніж у вітці з таким самим за величиною опором R, але без індуктивності. Тому максимальне світіння лампи Л1 у першій вітці настане дещо пізніше, ніж у другій вітці.

Струми розмикання виникають у момент розриву електричного кола, і якщо коло містить котушку великої індуктивності, ці струми можуть бути значними. Струм розмикання наочніше можна спостерігати за допомогою схеми, зображеної на малюнку 102, а. Замкнувши ключ К, почекаємо рівномірне світіння лампи Л і розімкнемо коло. Якщо котушка L має достатньо велику індуктивність, ми побачимо, що лампа згасла лише через деякий час після розмикання кола. І в цьому разі зміна (спадання) струму в момент вимикання спричинює виникнення змінного магнітного потоку в котушці, а отже, виникнення струму самоіндукції.

Мал. 102. а — схема для отримання струмів розмикання; б — графік залежності сили струму розмикання від часу

До того ж, за правилом Ленца, струм розмикання має такий самий напрямок, як і основний струм від зовнішнього джерела. Наявність великої індуктивності в електричному колі або дуже швидка зміна сили струму можуть призвести до того, що, нехай і короткочасно, але загальна сила струму значно перевищить робочу силу струму. Як наслідок, прилади, включені в таке коло, вийдуть із ладу. Потрібно чітко розрізняти силу струм через котушку, який стати більше не може і тільки зменшується з часом (мал. 102, б), та силу струму через інші ділянки кола. Так, на схемі, зображеній на малюнку 102, струм через лампу може збільшитися тільки за умови, якщо до розмикання він був меншим, ніж через котушку (струм через котушку при розмиканні ключа «вимушений» протікати через лампу).

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І, навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, незважаючи на опір кола. Мірою «інертності» контура відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці є індуктивність, або коефіцієнт самоіндукції контура L.

Індуктивність. Щоб розкрити фізичний зміст індуктивності, вважатимемо, що струм у котушці змінюється зі швидкістю 1А/с. Тоді

— індуктивність котушки дорівнює тій електрорушійній силі самоіндукції, яка виникає в ній унаслідок зміни струму зі швидкістю 1 А/с.

Ураховуючи те, що для нормального соленоїда Ф = BS, а магнітна індукція всередині соленоїда з кількістю витків N і довжиною l дорівнює

формулу закону електромагнітної індукції у випадку самоіндукції можна записати так:

Порівнюючи цей вираз із формулою

дістаємо формулу для обчислення індуктивності нормального соленоїда:

Цю формулу можна виразити через об’єм соленоїда. Оскільки

де n — кількість витків на одиницю довжини

З двох виразів для ЕРС самоіндукції, а саме

отримуємо: LΔI = N∆Ф.

Струм, що проходить у контурі, створює в навколишньому середовищі магнітне поле, причому зчеплений з контуром (або пронизує його) магнітний потік прямо пропорційний струмові.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що називають явищем самоіндукції? Запишіть формулу, за якою визначають ЕРС самоіндукції. 2. Який фізичний зміст індуктивності? Як зміняться індуктивність котушки, якщо збільшити її довжину, розтягуючи вздовж осі? 3. Послідовно з котушкою індуктивності L1 увімкнули другу — індуктивністю L2. У якому випадку індуктивність цієї ділянки будь сумою L1 + L2? 4. Коло, яке містить джерело постійної ЕРС, замкнули. На що витрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму?

Експериментуємо

У вас є заряджене тіло на ізолюючій підставці, а також прилади для виявлення електромагнітного поля. Як можна виявити: лише електричне поле; лише магнітне поле; електричне і магнітне поля одночасно?