Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 20. Енергія магнітного поля. Взаємозв’язок електричного і магнітного полів

Енергія магнітного поля. Ми розглянули дослід з виникнення у провідниках струму розмикання. Підкреслимо, що лампа продовжувала світити (струм текти) після вимкнення зовнішнього джерела. Це свідчить про те, що магнітне поле в котушці має енергію. Очевидно, що під час замикання електричного кола додаткова енергія джерела струму була затрачена на створення магнітного поля. При його зникненні енергія частково повертається в коло. Отже, магнітне поле, як і електричне, має енергію.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності визначимо на підставі таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується лінійно. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює

де ∆t — час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення І до 0. За цей час в колі проходить електричний заряд

Робота електричного струму:

Ця робота виконується завдяки енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія Wм магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній,

Пригадаймо, що електрична енергія виражається формулами:

і зосереджена між обкладками зарядженого конденсатора, тобто локалізована в об’ємі електричного поля. Як і у випадку з конденсатором, магнітна енергія міститься безпосередньо в об’ємі магнітного поля.

Густина енергії магнітного поля. Установимо зв’язок між енергією магнітного поля, яка міститься в одиниці об’єму, та індукцією магнітного поля. Цей зв’язок можна встановити, розглянувши будь-який провідник зі струмом, для якого можна обчислити індуктивність й індукцію поля. Найзручніше це зробити для соленоїда, у якого магнітне поле, а отже, й енергія поля, зосереджені в межах його об’єму Sl (S — площа перерізу, l — довжина соленоїда), а індукцію магнітного поля в межах цього об’єму із задовільною точністю можна вважати скрізь однаковою і такою, що дорівнює

Індуктивність такого соленоїда

Підставивши у формулу

вираз для індуктивності

та сили струму

отримаємо:

Оскільки Sl = V, то густина енергії

Цей вираз справджується не тільки для однорідного поля, а й для довільних неоднорідних магнітних полів.

Взаємозв’язок електричного і магнітного полів як вияв єдиного електромагнітного поля. Сформульовані раніше закони електромагнетизму встановлено для електричного струму провідності, що його створює напрямлений рух мікроскопічних частинок — носіїв заряду (електронів і йонів) у провідниках і вакуумі.

Проте Амперу та його сучасникам було невідомо, які ефекти виникатимуть під час руху макроскопічних заряджених тіл. Електричний струм, зумовлений переміщенням макроскопічних заряджених тіл, називають конвекційний електричний струм. Ученим, які розробляли класичну теорію електромагнетизму, не здавалось очевидним, що ці струми (провідності та конвекційний) є принципово однаковими джерелами магнітного поля.

Перші досліди, щоб відповісти на питання, чи створює наелектризоване тіло, що перебуває в русі, магнітне поле (поряд з електричним), у Берлінському університеті в 1878 р. провів американський фізик Генрі Роуланд (1848-1901). Ці дослідження продовжив російський фізик Олександр Олександрович Ейхенвальд (1863-1944) у 1901-1904 рр. Особливо складно було в цих експериментах точно виміряти напруженість магнітного поля конвекційного струму, створюваного зарядженим диском, який обертається навколо своєї осі. Адже індукція цього поля була в тисячі разів меншою за індукцію магнітного поля Землі.

Досліди Роуланда й Ейхенвальда дали позитивні результати: справді, конвекційні струми, пов’язані з механічним рухом наелектризованих тіл, створюють таке саме магнітне поле, як і відповідні їм струми провідності. Отже, в цих дослідах довели існування магнітного поля під час механічного руху наелектризованих тіл, а точними вимірюваннями підтвердили еквівалентність конвекційних струмів і струмів провідності. Досліди Роуланда й Ейхенвальда належать до серії перших експериментів, у яких було підтверджено теоретичні висновки про єдину природу електричних і магнітних явищ, які випливали з теоретичних праць Максвелла.

До Максвелла існували окремо вчення про електрику, вчення про магнетизм, вчення про світло. «Місток» між електричними та магнітними явищами створило експериментальне відкриття Ерстеда, Ампера, Фарадея. Джеймс Максвелл поставив перед собою завдання узагальнити всі відомі на той час експериментальні факти з макроскопічної електродинаміки і викласти їх у вигляді стрункої послідовної математичної теорії, яка для електричних і магнітних явищ відігравала б таку саму роль, як закони динаміки Ньютона в класичній механіці. Результатом його теоретичних досліджень стала система рівнянь Максвелла, яку він виклав у своїй знаменитій праці «Трактат з електрики і магнетизму», що побачила світ у 1873 р. Пізніше в працях німецького фізика Генріха Герца (1867-1894) та англійського фізика Олівера Хевісайда (1850-1925) рівняння Максвелла набули сучасного вигляду.

Оскільки математична форма запису цих рівнянь передбачає знання інтегрального та диференціального числення, ми ознайомимося з ними лише якісно.

Перше рівняння Максвелла встановлює два джерела збудження магнітного поля. Оскільки в усіх експериментах магнітне поле було обов’язково пов’язане з електричним струмом, Джеймс Максвелл у своїх теоретичних працях змінне електричне поле, яке породжувало вихрове магнітне поле, назвав струмом зміщення (на відмінну від струму провідності та конвекційного струму). Тепер цю назву не можна визнати вдалою. Тільки під час вивчення змінного електричного поля в діелектриках вона дещо відбиває дійсну фізичну картину, пов’язану зі зміщенням зв’язаних електричних зарядів у молекулах і атомах середовища. У вакуумі під струмом зміщення слід розуміти тільки змінне електричне поле. Інакше кажучи, перше рівняння Максвелла стверджує, що магнітне поле можуть збуджувати не лише рухомі заряди, а й зміни електричного поля.

Друге рівняння Максвелла є відображенням закону електромагнітної індукції.

Третє рівняння — відображення закону про поле електричних зарядів, тобто є узагальненням закону Кулона.

Із четвертого рівняння випливає, що в природі не існує вільних магнітних зарядів, на яких, подібно до електричних, могли б починатись лінії індукції. Інакше кажучи, в природі не існує інших джерел магнітного поля, крім електричних струмів.

Варто зазначити, що в рівняннях Максвелла середовище враховується феноменологічно, тобто без розкриття внутрішнього механізму взаємодії речовини з полем, і тому питання щодо пояснення, узагальнення й визначення меж застосування теорії на основі молекулярно-атомної структури речовини та електронної будови молекул і атомів у ній не розглядається. Систематичне вивчення цього кола питань — одне з головних завдань електронної теорії, виникнення якої було наступним етапом розвитку електродинаміки після теорії Максвелла.

Підіб’ємо підсумки. Електромагнітне поле є формою матерії, завдяки якій здійснюється взаємодія між електрично зарядженими частинками. Це поняття відображує єдність електричного та магнітного полів, вияв яких залежить від вибору системи відліку. Наприклад, у системі відліку, відносно якої електричні заряди перебувають у стані спокою, взаємодія між ними здійснюється через електростатичне поле, магнітне поле тут відсутнє. У системі відліку, відносно якої електричні заряди рухаються, взаємодія між ними відбувається за допомогою обох полів — електричного й магнітного. У випадку нестаціонарного електромагнітного поля зміни магнітного поля в деякій точці ведуть до виникнення там вихрового електричного поля, і навпаки, змінне або вихрове електричне поле створює вихрове магнітне поле. Їхні взаємозв’язок та взаємоперетворення відображають рівняння Максвелла.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1 Як змінилась індуктивність котушки, якщо збільшення в ній струм у в k разів не змінило енергію її магнітного поля? 2. Коло, яке містить джерело постійної ЕРС, замкнули. На що витрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму? 3. У вас є заряджене тіло на ізолюючій підставці та прилади для виявлення електромагнітного поля. Як можна виявити лише електричне поле; лише магнітне; електричне і магнітне одночасно?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Котушку з дуже малим опором та індуктивністю 3 Гн під’єднано до джерела струму з дуже малим внутрішнім опором, ЕРС якого дорівнює 15 В. Через який інтервал часу струм у котушці досягне значення 50 А?

Задача 2. Зміна сили струму від 2,5 до 14,5 А в соленоїді з 800 витками без осердя збільшує його магнітний потік на 2,4 мВб. Чому дорівнює середня ЕРС самоіндукції, яка виникає в соленоїді, якщо зміна сили струму відбувається за 0,15 с? Визначте енергію магнітного поля в соленоїді, якщо сила струму — 5 А.

Вправа 12

  • 2. Крізь соленоїд ,що має індуктивність 0,4 мГн і площу поперечного перерізу 10 см2, проходить струм 0,5 А. Визначте індукцію поля всередині соленоїда, якщо він містить 100 витків. Вважайте, що поле однорідне.
  • 2. Котушка із залізним осердям перерізом 20 см2 має індуктивність 0,02 Гн. Якою має бути сила струму, щоб індукція поля в осерді становила 1 мТл, якщо котушка містить 1000 витків?
  • 3. У котушці, індуктивність якої становить 0,6 Гн, сила струму 20 А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки? Як зміниться енергія поля, коли сила струму зменшиться удвічі?
  • 4. Визначте енергію соленоїда, в якому сила струму 10 А створює магнітний потік 0,5 Вб.
  • 5. Визначте енергію магнітного поля котушки індуктивністю 0,8 Гн, якщо по ній проходить струм 4 А.
  • 6. Індуктивність котушки із залізним осердям 25 Гн. Визначте ЕРС самоіндукції в момент розмикання кола, якщо швидкість зміни сили струму в ній — 100 А/с.

Виконуємо навчальні проекти

  • Використання явища електромагнітної індукції в сучасній техніці: детекторі металу в аеропортах; поїзді на магнітній подушці; побутових СВЧ-печах; пристроях для запису й відтворення інформації.
  • 11 лютого визнано Міжнародним днем жінок і дівчат у науці. За допомогою різних джерел, зберіть і поширте серед однокласників і однокласниць інформацію про жінок, які зробили вагомий внесок у розвиток фізики.

Перевірте себе (§ 16-21)

1. У якій точці на малюнку магнітного поля модуль вектора магнітної індукції має найбільше значення?

  • А) у точці А
  • Б) у точці В
  • В) у точках С або D
  • Г) у всіх точках однаковий

2. Укажіть малюнок, на якому правильно розміщена магнітна стрілка біля прямого провідника зі струмом.

3. Укажіть явище, аналогічне явищу самоіндукції в електродинаміці.

  • А) явище нагрівання речовини в молекулярній фізиці
  • Б) явище інерції в механіці
  • В) явище протікання електричного струму в електродинаміці
  • Г) явище розпаду ядер атомів у квантовій фізиці

4. За фрагментами траєкторій заряджених частинок 1 і 2, що влетіли в магнітне поле з однаковою швидкістю, з’ясуйте знак заряду кожної частинки.

  • А) частинка 1 заряджена негативно, частинка 2 заряджена позитивно
  • Б) частинка 1 заряджена позитивно, частинка 2 заряджена негативно
  • В) обидві частинки заряджені негативно
  • Г) обидві частинки заряджені позитивно

5. До середини підвішеного на нитці легкого алюмінієвого кільця підносять штабовий магніт. Укажіть, що відбудеться з кільцем.

  • А) нічого не відбудеться
  • Б) почне обертатися навколо вертикальної осі
  • В) почне обертатися навколо горизонтальної осі
  • Г) відштовхнеться від магніту

6. Усі лампи у схемі на малюнκy oднaκoвi. Уκaжiть лампy, яка засвітиться пізніше за інших після замикання ключа, і правильне пояснення цього явища.

  • А) Л1; вона розміщена далі від джерела струму, ніж інші лампи
  • Б) Л1; послідовно з нею увімкнений резистор, опір якого може бути великим
  • В) Л2; через явище самоіндукції в котушці
  • Г) Л3; ця лампа увімкнена послідовно до джерела, а дві інші — паралельно

7. На рамку площею 200 см2 зі струмом 2 А, розміщену в однорідному магнітному полі, діє максимальний обертальний момент 4•10-5 Н•·м. Визначте модуль вектора магнітної індукції.

  • А) 1 мТл
  • Б) 2 мТл
  • В) 3 мТл
  • Г) 4 мТл

8. Магнітне поле створене накладанням двох однорідний полів з магнітною індукцією 0,4 Тл і 0,3 Тл, силові лінії яких взаємно перпендикулярні. Обчисліть магнітну індукцію результуючого поля.

9. На горизонтальних рейках, відстань між якими 0,2 м, перпендикулярно до них лежить провідник масою 0,5 кг. Провідник зрушує з місця після пропускання по ньому струму 50 А. Коефіцієнт тертя провідника об рейки 0,2. Вважайте g = 10 м/с2 і визначте індукцію магнітного поля.

10. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В. У деякий момент часу електрон пролітає на відстані 4 мм повз провідник зі струмом, при цьому вектор швидкості електрона спрямований паралельно до провідника. Яка сила буде діяти на електрон, якщо по провіднику тече струм силою 5 А?