Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 14. Дія магнітного поля на прямолінійний провідник і рамку зі струмом

Сила Ампера. Якщо прямий провідник розмістити між полюсами постійного магніту та пропустити по провіднику струм, то він почне відхилятися від початкового положення (мал. 74, а). Рух провідника пояснюється взаємодією двох полів: магнітного поля, що створюється струмом, і поля постійного магніту. У 9 класі ми вже дослідили, від чого залежить сила, яка діє на провідник зі струмом, що міститься в однорідному магнітному полі (її називають силою Ампера). Пригадаймо.

Мал. 74. До визначення сили Ампера: а — схема установки для дослідження дії магнітного поля на провідник зі струмом; б — ілюстрація правила лівої руки

Сила Ампера, що діє на провідник у магнітному полі, буде більшою, якщо більший струм буде проходити провідником і сильнішим буде магнітне поле, в якому він розміщений. Також сила Ампера залежить від довжини провідника зі струмом і його розташування в магнітному полі. До речі, пригадаймо, що ділянку магнітного поля між полюсами магніту можна вважати однорідним магнітним полем, силові лінії якого паралельні.

У випадку однорідного магнітного поля сила Ампера визначається за формулою F_А = ВI∆l sin α , тут α — кут між напрямком струму I в провіднику та індукцією магнітного поля

Максимальне значення сила Ампера має, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, F_Amax = ВI∆l.

Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки (мал. 74, б): якщо розмістити ліву руку вздовж провідника так, щоб чотири пальці вказували напрямок струму в ньому, а лінії магнітної індукції входили в долоню, то відігнутий великий палець покаже напрямок сили, яка діє на провідник зі струмом.

Обертання прямокутної рамки зі струмом у магнітному полі. Розглянемо прямокутний контур (рамку), що може обертатися навколо горизонтальної осі (мал. 75, а). У початковий момент площина рамки паралельна лініям індукції однорідного магнітного поля постійного магніту. У більшості випадків розглядають орієнтацію рамки, вказуючи, як розташована нормаль

до рамки щодо ліній індукцій магнітного поля.

Пропустимо електричний струм рамкою (напрямок струму вказано червоними стрілочками). Цей струм створює магнітне поле, вектор індукції якого можна визначити за правилом свердлика. Оскільки цей напрямок збігається з вектором нормалі до площини рамки, то на малюнку показано тільки його позначення.

У провідниках 1-4 і 2-3 магнітні сили

утворюють пару сил, які обертають рамку. У нашому випадку — за годинниковою стрілкою. У положенні б ці сили вже не обертають рамку, а деформують її.

Мал. 75. Дія сил Ампера: а — повертають рамку за годинниковою стрілкою; б — розтягують рамку

Обчислимо момент пари сил щодо осі обертання рамки. Для цього розглянемо лише одну сторону рамки (мал. 76), наприклад, 1-2, довжина якої b.

Сила Ампера, що діє на сторону рамки 1-4 (мал. 75, а) довжиною a, дорівнює F₁ = ВІа, оскільки

Така ж сила діє на сторону 2-3. Пригадаймо: обертальний момент М дорівнює добутку сили на плече — найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили.

З малюнка видно:

Загальний момент сили дорівнює сумі моментів М₁ і М₂, тобто М = F₁ ∙b sin α. Підставляючи вираз сили, отримуємо: М = Blab sin α = BIS sin α.

Мал. 76. До виведення формули обертального моменту

Обертальний момент М, який діє на контур зі струмом І в однорідному полі, прямо пропорційний площі S, яку обтікає струм, силі струму І та індукції магнітного поля В: М = BIS sin α.

Оскільки обертальний момент М залежить від положення контура відносно поля, то вводять поняття магнітного моменту струму, який вважають векторною величиною.

Магнітний момент струму р_m — це векторна фізична величина, що описує магнітні властивості контура зі струмом і визначає його поведінку в зовнішньому магнітному полі. Величина р_m дорівнює добутку сили струму І в контурі на площу S цього контура, р_m = ІS. (Якщо контур має N витків, то магнітний момент струму: р_m = ІSN.)

Напрямок вектора магнітного моменту струму визначається за правилом свердлика (правого гвинта): якщо гвинт обертати за напрямком струму в контурі, то поступальний рух гвинта покаже напрямку вектора р_m. Як ми зазначали раніше, нормаль до рамки й вектор р_т можуть збігатися.

Мал. 77 Значення обертального моменту

З малюнка 77 (с. 71) видно, що рівновага контура в магнітному полі можлива тоді, коли вектори

напрямлені по одній прямій. Зрозуміло, що стійкою вона буде в разі, коли напрямки векторів збігаються. Якщо змінити напрямок струму на протилежний, то повний обертальний момент, як і раніше, буде дорівнювати нулю, і рамка залишиться нерухомою: діючі на неї сили уже будуть лише стискати її з усіх сторін. Однак, такий стан рамки зі струмом у магнітному полі є нестійким, тому що за найменшого повороту рамки виникнуть сили, які прагнуть повернути її на 180°.

Таким чином, поведінка рамки в магнітному полі стає зрозумілою: якщо відхилити рамку від положення стійкої рівноваги й відпустити, то рамка буде здійснювати коливання. Але якщо спромогтися змінювати напрямок струму в потрібні моменти, то замість коливань отримаємо безперервне обертання. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах.

В однорідному магнітному полі замкнений контур зі струмом магнітні сили можуть лише повернути. Якщо поле неоднорідне (мал. 78), то контур зі струмом може рухатися ще й поступально під дією незрівноважених сил поля в бік, де індукція поля більша за модулем.

Мал. 78. Рамка в неоднорідному магнітному полі

Дія магнітного поля на провідник зі струмом лежить в основі принципу роботи електровимірювальних приладів. Детальніше про це прочитайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Від чого залежить модуль сили Ампера? Як визначити її напрямок? 2. Виведіть формулу для визначення моменту сил, що діють на рамку зі струмом з боку магнітного поля. За якого положення рамки момент сил: дорівнює нулю; є максимальним? 3. На малюнку 79 зображено два витки котушки, по якій тече електричний струм. Які сили діють на кожний виток? Які деформації вони спричинюють? Зобразіть вектори сил. З’ясуйте походження цих сил. 4. За правилом лівої руки поясніть взаємодію (притягання, відштовхування) двох паралельних лінійних провідників зі струмом. 5. Наведіть приклади практичного використання сили Ампера.

Мал. 79

Вправа 9

• 1. По горизонтально розташованому провіднику завдовжки 20 см і масою 4 г проходить струм силою 10 А. Визначте індукцію (модуль і напрямок) магнітного поля, у якому треба розмістити провідник, щоб сила тяжіння зрівноважилася силою Ампера.
• 2. Провідник ab, що має довжину l і масу m, підвісили на тонких дротинках. По провіднику пропустили струм I, і він відхилився в однорідному магнітному полі (мал. 80) так, що дротинки утворили кут α з вертикаллю. Визначте індукцію магнітного поля. Якщо є можливість, визначте в такий спосіб середню індукцію магнітного поля підковоподібного магніту.

Мал. 80

• 3. Максимальний обертальний момент, який діє на рамку площею 1 см², розміщену в магнітному полі, дорівнює 2 мкН • м. Сила струму в рамці дорівнює 0,5 А. Визначте індукцію магнітного поля.
• 4. Плоска прямокутна котушка зі сторонами 10 і 5 см, що має 200 витків, перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний обертальний момент може діяти на котушку в цьому полі, якщо сила струму в котушці — 2 А?