Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 13. Магнітне поле

Індукція магнітного поля. Під час з’ясування природи взаємодії провідників зі струмом постає таке саме питання, як у випадку вивчення взаємодії заряджених тіл. Яким чином передається взаємодія на відстані?

Як у просторі, що оточує нерухомі електричні заряди, виникає електричне поле, так у просторі, що оточує рухомі електрично заряджені частинки, виникає, крім електричного поля, ще й магнітне. І тому, розглядаючи взаємодію струмів, маємо не просто говорити, що один струм діє на інший, а що електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на елемент струму в іншому провіднику.

Магнітне поле (стаціонарне) — форма матерії, окремий вияв електромагнітного поля. Породжується рухомими електричними зарядами (струмами).

Дослідження, присвячені взаємодії струмів, доводять, що магнітні поля різних струмів відрізняються силою своєї дії. До того ж поле одного й того самого струму на різних відстанях від нього різне. Це спонукає до введення фізичної величини, яка б кількісно описувала магнітне поле. Пригадаймо, вивчаючи електростатичне поле, ми ввели силову характеристику — напруженість

цього поля, що визначається відношенням сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд у певній точці поля, до значення цього заряду:

Провівши аналогічні дослідження магнітного поля, було введено силову характеристику, яка називається індукцією магнітного поля. Експериментами було встановлено, що максимальна сила F, з якою поле діє на провідник зі струмом (поміщений перпендикулярно лініям індукції магнітного поля), залежить від сили струму I в провіднику і від його довжини l (пропорційна їм). Однак сила, що діє на елемент струму, залежить тільки від самого поля. Тобто відношення

для даного поля є величиною постійною (аналогічно відношенню сили до заряду для електричного поля). Цю величину і визначають як магнітну індукцію:

Одиниця магнітної індукції — тесла, її названо на честь сербського вченого, електротехніка Ніколи Тесли,

Наочну картину магнітного поля можна отримати, якщо побудувати силові лінії поля. Це лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються за напрямком з вектором магнітної індукції

Важливою особливістю ліній магнітної індукції є те, що вони не мають ні початку, ні кінця. Вони завжди замкнені. Поля із замкненими силовими лініями, як ви вже знаєте, називають вихровими.

Індукція магнітного поля, так само як і напруженість електричного поля, — векторна величина. На відміну від вектора напруженості електричного поля, який напрямлений так само, як і сила, що діє на позитивний заряд, розміщений у цьому полі, напрямок вектора індукції магнітного поля не збігається з напрямком вектора сили, що діє на елемент струму в магнітному полі. Для визначення напрямку вектора

існують певні правила (сформулюйте їх, розглядаючи малюнок 68).

Мал. 68. Визначення напрямку вектора індукції магнітного поля за правилом: а, в — свердлика; б, г — правої руки; д, е — букв

Соленоїд. Соленоїдом називають пряму котушку з N однакових витків, що не лежать в одній площині. Як правило, витки соленоїда намотують в один шар рівномірно — так, щоб вони щільно прилягали один до одного. До того ж кількість витків n на одиницю довжини соленоїда визначається із співвідношення

де d — діаметр дроту, яким намотано соленоїд. Узагалі,

де L — довжина соленоїда.

Якщо довжина L котушки більш як у 10 разів перевищує її діаметр D, соленоїд називають нормальним. Усередині (на осі) такого соленоїда магнітне поле однорідне, його силові лінії паралельні між собою й напрямлені вздовж осі (мал. 69, а). Напрямок вектора магнітної індукції визначається за тими само правилами, що й для колового струму. Якщо порівнювати магнітне поле соленоїда, зображеного на малюнку 69, а, з магнітним полем постійного магніту (мал. 69, б), то можна побачити, що ці поля за зовнішнім виглядом — однакові, але розміщення ліній індукції всередині магніту не можна спостерігати.

Мал. 69. Магнітне поле: а — котушки зі струмом; б — постійного магніту

Магнітні властивості соленоїда зі струмом і постійного магніту практично однакові. Наприклад, якщо соленоїд підвісити так, щоб він міг обертатися в горизонтальній площині, то він сам установлюється в напрямку з півночі на південь магнітного поля Землі. Це підтверджує той факт, що магнітне поле провідника зі струмом має таку саму природу, як і поле магніту. За теорією Ампера, всередині магнітів існують молекулярні струми (мікроструми), подібні до струму в замкненому колі. Як з’ясувалося пізніше, ці струми створюються рухом електронів в атомах.

З усього вищезазначеного можна зробити висновок, що магнітне поле й електричний струм завжди існують поряд. У природі ніколи не буває магнітного поля без електричного струму й електричного струму — без магнітного поля.

Мал. 70. До закону Біо — Савара — Лапласа

Закон Біо — Савара — Лапласа. Ми з’ясували, як напрямлений вектор індукції магнітного поля. А від чого залежить його модуль? Значення індукції магнітного поля, створюваного елементом струму, у певній точці визначають за законом Біо — Савара — Лапласа. Французькі вчені Жан Біо (1774-1862) та Фелікс Савар (1791-1841) у 1820 р. провели ряд експериментальних досліджень, щоб з’ясувати, від чого залежить значення індукції магнітного поля. Загальну математичну обробку експериментальних результатів виконав видатний французький математик П’єр Лаплас (1749-1827).

Теорема про циркуляцію індукції магнітного поля. Розрахунки магнітного поля струмів часто спрощуються, якщо врахувати симетрію в конфігурації струмів, що створюють поле. У цьому разі розрахунки можна виконувати за допомогою теореми про циркуляцію вектора магнітної індукції, яка в теорії магнітного поля струмів грає ту саму роль, що й теорема Гауса в електростатиці.

Циркуляція вектора індукції магнітного поля постійних струмів по будь-якому контуру L завжди дорівнює добутку магнітної сталої μ₀ на суму всіх струмів, що пронизують контур,

З’ясуймо поняття циркуляції вектора індукції. Для цього у просторі, де створено магнітне поле, обираємо деякий умовний замкнутий контур (не обов’язково плоский) і вказуємо позитивний напрямок обходу контура. На кожній окремій малій ділянці ∆l цього контура визначаємо дотичну складову В_l вектора В у відповідній точці, тобто визначаємо проєкцію вектора В на напрямок дотичної до даної ділянки контура (мал. 71).

Мал. 71. Замкнутий контур L із заданим напрямком обходу

Циркуляцією вектора індукції називають суму добутків В∆l, узяту по всьому контуру L.

Деякі струми, що створюють магнітне поле, можуть пронизувати вибраний контур L у той час, як інші струми можуть міститися поза межами контура. Наприклад, на малюнку 71 зображено кілька провідників зі струмами, що створюють магнітне поле. Струми I₂ та I₃ пронизують контур L у протилежних напрямках. Позитивними вважаються струми, які пов’язані з вибраним напрямком обходу контура за правилом правого гвинта (свердлика). З малюнка видно, що I₃ > 0, I₂ < 0, а струм I₁ не пронизує контур L. Теорема про циркуляцію в цьому прикладі записується так:

Теорема про циркуляцію в загальному вигляді витікає із закону Біо — Савара — Лапласа та принципу суперпозиції.

Із закону Біо — Савара — Лапласа можна вивести формули для визначення індукції магнітного поля, створюваного нескінченним прямолінійним провідником, коловим струмом, котушкою зі струмом. Виведення формул потребує знання інтегрального числення, тому ми будемо користуватись уже готовими результатами (табл. 5).

Таблиця 5

Для складного магнітного поля, як і для електростатичного, виконується принцип суперпозиції:

індукція магнітного поля, створеного кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, створених кожним із цих струмів окремо,

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Для вивчення електричного поля користуються пробним електричним. Чим за аналогією користуються, вивчаючи магнітне поле? 2. Яка з величин, що характеризують магнітно поле, є аналогом напруженості електричного поля? У чому найхарактерніша відмінність цих величин?

Експериментуємо

Визначте напрямок струму в провіднику. Обладнання: джерело струму з прихованими позначеннями полюсів, магнітна стрілка, з’єднувальні провідники, вимикач.

Приклади розв’язування задач

Задача. Два довгі прямолінійні паралельні провідники розміщені на відстані 50 см один від одного. У першому провіднику сила струму дорівнює 20 А, у другому — 24 А. Визначте індукцію магнітного поля в точці А, що розміщена на відстані 40 см від першого провідника і 30 см від другого, якщо струми в них напрямлені в протилежні боки. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.

Мал. 72

Вправа 8

• 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках, відстань між якими l, в одному напрямку течуть струми I₁ і I₂. Визначте індукцію магнітного поля в точці А, що лежить на продовженні прямої, яка сполучає провідники, на відстані s від другого провідника. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.
• 2. Два паралельні провідники, з однаковою силою струму в них, розташовані на відстані 8,7 см один від одного й притягуються із силою 2,5 • 10^-2 Н. Визначте силу струму в провідниках, якщо довжина кожного з них 320 см, струми однаково напрямлені. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.
• 3. По двох довгих прямих провідниках, що розміщені на відстані 5 см один від одного, протікають струми по 10 А в одному напрямку. Визначте індукцію магнітного поля в точці, що лежить на відстані 3 см від кожного провідника. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.
• 4. Три паралельні прямолінійні провідники великої довжини розміщені в повітрі на відстані 15 см один від одного. Сила струму в усіх провідниках дорівнює 12 А, а напрямок струми мають такий, як показано на малюнку 73. Визначте індукцію магнітного поля в точці О, яка лежить на однаковій відстані від усіх трьох провідників.

Мал. 73

• 5. Три паралельні довгі провідники розміщені в одній площині на відстані 0,5 м один від одного. Сила струму в кожному провіднику дорівнює 100 А. Струми в першому і середньому провідниках мають однаковий напрямок. Визначте силу, яка діє на одиницю довжини першого, другого (середнього) і третього провідників. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.