§ 19. Рух тіла в полі сили тяжіння. Вільне паління

У 1638 р. в Лейдені вийшла книжка Галілея «Бесіди і математичні докази двох нових наук». Четвертий розділ цієї книжки називався «Про рух киданих тіл». Не без зусиль удалося вченому переконати людей у тому, що в безповітряному просторі «дробинка свинцю має падати з такою самою швидкістю, як гарматне ядро». Але коли Галілей розповів світу про те, що ядро, яке вилетіло з гармати в горизонтальному напрямку, перебуває в польоті стільки само часу, як і ядро, що просто випало з її жерла на Землю, йому не повірили. Але це дійсно так: тіло, кинуте з деякої висоти в горизонтальному напрямку, рухається до Землі протягом такого самого часу, начебто воно просто впало з тієї самої висоти вертикально вниз.

Щоб переконатися в цьому, скористаємося приладом, принцип дії якого ілюструє малюнок 42, а. Після удару молоточком М по пружній пластині П кульки починають падати і, хоча мають відмінність у траєкторіях, одночасно досягають Землі. На малюнку 42, б зображено стробоскопічну фотографію кульок, які падають. Для отримання цієї фотографії дослід проводили в темноті, а кульки через однакові інтервали часу освітлювали яскравим спалахом світла. При цьому затвор фотоапарата був відкритий доти, доки кульки не впали на Землю. Ми бачимо, що в одні й ті самі моменти часу, коли відбувалися спалахи світла, обидві кульки перебували на однаковій висоті, і тому вони одночасно досягли Землі.

Мал. 42. Рух тіл, кинутих горизонтально і вертикально

Такий самий час перебуватиме в польоті і тіло, кинуте з тієї самої висоти в горизонтальному напрямку. У цьому випадку, як стверджував Галілей, «до рівномірного безперешкодного руху приєднується інший, що спричиняється силою тяжіння, завдяки чому виникає складний рух, що складається з рівномірного горизонтального і, зрозуміло, прискореного рухів».

Із цієї формули випливає, що дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямку, пропорційна початковій швидкості руху тіла і збільшується зі збільшенням висоти кидання.

Щоб з’ясувати, по якій траєкторії рухається в цьому випадку тіло, проведемо дослід. Приєднаємо до водопровідного крана гумову трубку з наконечником і спрямуємо струмінь води в горизонтальному напрямку. Частинки води при цьому рухатимуться точно так, як і кинуте в тому самому напрямку тіло. Відкручуючи або, навпаки, закручуючи кран, можна змінити початкову швидкість струменя і тим самим дальність польоту частинок води, проте в усіх випадках струмінь води матиме форму параболи. Щоб переконатися в цьому, позаду струменя слід поставити екран із заздалегідь накресленими на ньому параболами. Струмінь води точно відповідатиме зображеним на екрані лініям.

Отже, вільно падаюче тіло, початкова швидкість якого горизонтальна, рухається по параболічній траєкторії.

Часто доводиться розглядати рухи тіл, початкова швидкість яких не паралельна силі тяжіння, а напрямлена під певним кутом до неї (або до горизонту). Про таке тіло говорять, що воно кинуте під кутом до горизонту. Коли, наприклад, людина штовхає ядро, кидає диск або спис, вона надає цим предметам саме такої початкової швидкості. Під час артилерійської стрільби стволи гармат мають певний кут піднімання, так що снаряд, який вилетів, також отримує початкову швидкість, напрямлену під кутом до горизонту. Вважатимемо, що силою опору повітря можна знехтувати. Як у цьому випадку рухається тіло?

На малюнку 43, а показано стробоскопічний знімок кульки, яку кинуто під кутом 60° до горизонту. Сполучивши послідовні положення кульки плавною лінією, отримаємо траєкторію руху кульки - параболу.

Мал. 43. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Про те, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається по параболі, знав ще Галілей. І знову тільки закони руху Ньютона й закон всесвітнього тяжіння дають змогу пояснити це.

х = v₀_xt.

А координата у змінюється так само, як під час прямолінійного рівноприскореного руху:

Проводячи досліди зі струменем води (мал. 44, а), можна встановити, що найбільша дальність польоту досягається тоді, коли початкова швидкість утворює з горизонтом кут 45° (мал. 44, б).

Мал. 44. Витікання води під різними кутами

При великих швидкостях руху тіл слід враховувати опір повітря. Тому дальність польоту куль і снарядів у реальних умовах не така, як обчислюють за формулою. Наприклад, при початковій швидкості кулі 870 м/с і куті 45°, за відсутності опору повітря, дальність польоту склала б приблизно 77 км, тоді як насправді вона не перевищує 3,5 км.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально, горизонтально і під кутом до горизонту?
2. Яка куля впаде на землю раніше: що вилетіла при пострілі з горизонтально розташованої рушниці або випадково упущена з тієї самої висоти в момент пострілу з рушниці?
3. По якій траєкторії рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?
4. Від чого залежить дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямку? По якій траєкторії рухається таке тіло? Яка сила діє на тіло, кинуте під кутом до горизонту, під час його руху?
5. Чи можна вважати рівноприскореним рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?
6. З яким прискоренням рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту? Як напрямлене це прискорення?
7. Як впливає опір повітря на рух кинутих тіл?

Зміст