§ 8. Точність вимірювань

Що означає виміряти фізичну величину?
Що називають ціною поділки шкали вимірювального приладу? Як її визначити?

1. При вимірюванні фізичних величин часто потрібно одержати якомога точніший результат, оскільки від цього залежить обґрунтованість висновків, які робляться за результатами проведених експериментів.

З’ясуємо, від чого залежить точність вимірювань.

Виміряємо довжину одного і того самого бруска за допомогою двох лінійок (рис. 17 і 18). Ціна поділки шкали першої лінійки 1 см, другої — 1 мм.

Рис. 17

Рис. 18

Значення довжини бруска, отримане за допомогою першої лінійки, дорівнює 4 см, а за допомогою другої — 41 мм. Якщо використати лінійку зі ще меншою ціною поділки шкали, отримаємо ще точніший результат. Отже, точність вимірювань залежить від ціни поділки шкали приладу. Чим менша ціна поділки, тим більша точність вимірювання.

Таким чином, фізичну величину не можна виміряти точно. При її вимірюванні є невідворотними помилки, або, як говорять, похибки вимірювання. Похибки виникають унаслідок недосконалості вимірювальних приладів, пов’язаних з особливостями їхньої конструкції. В міру удосконалення вимірювальних приладів підвищується точність вимірювань.

Можна вважати, що похибка вимірювань дорівнює половині ціни поділки шкали вимірювального приладу. Цю похибку називають абсолютною похибкою вимірювань.

Під час використання вимірювальних приладів потрібно дотримуватися певних правил, щоб не вносити додаткову похибку. Так, при зніманні показів шкала приладу повинна знаходитися прямо перед очима; при вимірюванні температури рідини термометр не можна виймати з неї; під час зважування тіл потрібно слідкувати, щоб ваги були горизонтально розташованими, чаші ваг були сухими, і т.ін.

2. Як правильно записати результат вимірювань з урахуванням абсолютної похибки?

Для відповіді на це запитання розглянемо приклад. Виміряємо довжину стола l за допомогою демонстраційного метра, ціна поділки якого 1 см.

Нехай вона становить 231 см. Абсолютна похибка вимірювання складає половину ціни поділки, отже, вона дорівнює 0,5 см. Тоді результат вимірювання довжини стола запишеться у вигляді:

l = (231,0 ± 0,5) см.

Це означає, що істинне значення вимірюваної величини лежить у межах:

230,5 см ≤ l ≤ 231,5 см.

На числовому промені (рис. 19) виділено інтервал, в якому лежить істинне значення довжини стола; ширина цього інтервалу дорівнює 1 см.

Рис. 19

Таким чином, якщо значення фізичної величини А, отримане в результаті вимірювання, позначити через а, абсолютну похибку вимірювання через Δα (Δ — велика грецька літера «дельта»), то результат вимірювання запишеться так:

А = а ± Δα.

Зазначимо, що вимірювання розмірів малих тіл є завданням не з легких. Наприклад, якщо вимірювати діаметр пшонини за допомогою лінійки з ціною поділки її шкали 1 мм, то абсолютна похибка такого вимірювання буде приблизно такою самою, як і діаметр пшонини.

Для зменшення похибок вимірювань користуються методом рядів. Для цього вкладають щільно в ряд декілька пшонин (n) і вимірюють довжину ряду (L).

При цьому абсолютна похибка вимірювання діаметра пшонини дорівнюватиме абсолютній похибці вимірювання лінійкою (0,5 мм), поділеній на кількість пшонин у ряді. Отже, чим більша кількість малих тіл у ряді, тим менша абсолютна похибка вимірювання, тобто одержується точніший результат.

Для того, щоб узнати, наскільки великою є похибка вимірювання у кожному випадку, обчислюють відносну похибку δα (δ — мала грецька літера «дельта»). Вона дорівнює відношенню абсолютної похибки Δα до значення а фізичної величини, одержаного в результаті вимірювання:

Відносну похибку виражають у відсотках.

Запитання для самоперевірки

1. Чи можна фізичну величину виміряти точно? Відповідь поясніть.
2. Назвіть причини похибок при вимірюваннях.
3. Як пов’язана точність вимірювань із ціною поділки шкали приладу?
4. Як записати результат вимірювання з урахуванням похибки?
5. У чому полягає метод рядів?
6. Що таке відносна похибка?

Завдання 4

1. Виміряйте лінійкою довжину зошита і запишіть результат з урахуванням похибки вимірювання.
2. Запишіть покази приладів, зображених на рисунках 13-16, з урахуванням похибок вимірювань.

Робота з комп’ютером