Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

§ 8. Рівномірний рух по колу

• Кутове переміщення. Кутова швидкість
• Період обертання. Частота обертання
• Лінійна швидкість руху тіла
• Доцентрове прискорення

КУТОВЕ ПЕРЕМІЩЕННЯ, КУТОВА ШВИДКІСТЬ. Одним із поширених рухів у природі та техніці є рух по колу. Прикладами руху тіла по колу є рух планет навколо Сонця, рух Місяця навколо Землі та супутників по колових орбітах, (мал. 8.1, а), рух будь-якої точки на тілі, що обертається (мал. 8.1, б).

Мал. 8.1. а) рух штучного супутника навколо Землі; б) рух точок обода колеса

Нехай матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіуса R і в момент часу t перебуває в точці А, а в момент часу t₂ зайняла положення В (мал. 8.2).

Мал. 8.2. Кутове переміщення φ

Радіус R, проведений з центра кола до матеріальної точки за час Δt = t₂ - t₁ повернувся кут Δφ = φ₂ - φ₁(грец. літера «фі»). Цей кут називають кутовим переміщенням.

Кутове переміщення тіла в системі одиниць СІ вимірюють у радіанах. Його скорочене позначення — 1 рад. Нагадаємо, що кут 360° становить 2π рад.

Характеристикою руху тіла по колу є кутова швидкість ω.

Одиницею кутової швидкості є радіан за секунду (рад/с). 1 рад/с дорівнює кутовій швидкості такого рівномірного руху по колу, під час якого за 1 секунду тіло здійснює кутове переміщення в 1 радіан.

Рух, під час якого матеріальна точка рухається по колу з незмінною кутовою швидкістю, називають рівномірним рухом по колу.

ПЕРІОД ОБЕРТАННЯ. ЧАСТОТА ОБЕРТАННЯ. Окрім кутової швидкості, для опису руху тіла по колу часто використовують такі величини, як період і частота обертання.

Періодом обертання називають час, впродовж якого тіло здійснює один повний оберт по колу.

де N — число повних обертів, зроблених за час t.

Частотою обертання називають величину, що чисельно дорівнює кількості обертів за одиницю часу.

ЛІНІЙНА ШВИДКІСТЬ РУХУ ТІЛА. До руху тіла по колу застосовують і поняття швидкості, яке було введено для характеристики прямолінійного руху. У випадку руху тіла по колу цю швидкість називають лінійною.

Лінійна швидкість тіла, що рухається по колу, залишаючись незмінною (сталою) за модулем, неперервно змінюється за напрямом і в будь-якій точці спрямована по дотичній до траєкторії (мал. 8.3).

Мал. 8.3. а) Частинки від точильного диска летять по дотичній до ободу диска; б) частинки землі — по дотичній до обода коліс

Це можна спостерігати, коли маленькі частинки відділяються від точильного диска, що обертається. Тоді вони летять по дотичній до диска, оскільки мають у момент відриву швидкість, що дорівнює швидкості точок на околі диска (мал. 8.3, а). Аналогічно шматки землі з-під коліс автомобіля летять по дотичній до обода коліс (мал. 8.3, б).

v = ωR

З цієї формули видно, що чим далі розміщена точка тіла від осі, тим більша її лінійна швидкість.

Нехай тіло, що рівномірно рухається по колу, у момент часу t перебувало в точці А (мал. 8.4), а через дуже малий інтервал часу Δt перемістилось у дуже близько розміщену точку В.

Мал. 8.4. Визначення прискорення у криволінійному русі

Під час рівномірного руху тіла (матеріальної точки) по колу доцентрове прискорення у будь-якій точці траєкторії перпендикулярне до лінійної швидкості й напрямлене до центра кола.

Приклад розв’язування задачі на рівномірний рух по колу

Задача. Час одного оберту Землі навколо осі дорівнює 24 год. Обчислити кутову та лінійну швидкості обертання на екваторі. Радіус Землі вважати рівним 6400 км.

Головне в цьому параграфі

Лінійна швидкість тіла, що рівномірно рухається по колу, залишаючись незмінною (сталою) за модулем, неперервно змінюється за напрямом і в будь-якій точці спрямована по дотичній до траєкторії.

Зміна швидкості за напрямом свідчить про те, що і під час рівномірного руху тіла по колу є прискорення. Це прискорення одержало назву доцентрового, оскільки спрямоване до центра кола.

Запитання для самоперевірки

• 1. Що таке кутове переміщення?
• 2. Дайте визначення періоду і частоти обертання.
• 3. Напишіть формулу кутової швидкості та поясніть значення величин, що до неї входять.
• 4. Визначте кутову швидкість секундної стрілки годинника.
• 5. Чим відрізняються зміни швидкості під час прямолінійного та криволінійного рухів?
• 6. Чи можна вважати рівномірний рух по колу рівноприскореним?
• 7. Якщо під час руху по колу змінюватиметься і модуль швидкості, то як це впливатиме на прискорення?

Вправа до § 8

1(c). За який час колесо, що має кутову швидкість 4π рад/с, зробить 100 обертів?

2(c). Якщо радіус колової орбіти штучного супутника Землі збільшити в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 разів. У скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті?

3(д). Хвилинна стрілка годинника у три рази довша від секундної. Обчисліть співвідношення лінійних швидкостей кінців стрілок.

4(д). Обчисліть доцентрове прискорення точок колеса автомобіля, які дотикаються до дороги, якщо автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год і при цьому частота обертання колеса становить 8 с^-1.

5(д). Яке доцентрове прискорення потяга, що рухається по заокругленню радіусом 800 м зі швидкістю 20 м/с?

6(д). З якою швидкістю автомобіль повинен проїжджати середину опуклого моста радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дорівнювало прискоренню вільного падіння?

7(в). Дві матеріальні точки рухаються по колах радіусами R₁ і R₂, причому R₁ = 2R₂. Порівняйте доцентрові прискорення точок у випадках: а) коли лінійні швидкості однакові; б) коли періоди однакові.