Практикум із розв’язування фізичних задач № 2 (§ 9-11). Механіка

Динаміка вивчає механічний рух тіл з урахуванням причин, що обумовлюють характер певного руху. Механічний рух тіл змінюється в результаті їх взаємодії. Щоб успішно розв’язати задачу з динаміки, необхідно дотримуватися такого алгоритму:

1. Чітко усвідомити, з якими тілами взаємодіє тіло, що розглядається, показати всі сили, які характеризують взаємодію, позначити їхній напрям і точку прикладання. Результуюча всіх сил, що діють на тіло, надає йому прискорення, якщо вона не дорівнює нулю. (Слід пам’ятати, що сили взаємодії, прикладені до різних тіл, не можуть додаватися).

2. Далі слід обрати тіло відліку і пов’язану з ним систему координат. Напрям координатних осей обирають залежно від умов конкретної задачі.

Якщо розглядається задача, в якій всі сили діють на тіло вздовж однієї прямої, то прискорення так само буде спрямоване вдовж цієї прямої. У такому разі береться лише одна координатна вісь, спрямована в напрямі руху тіла.

Якщо сили діють на тіло під кутом до напряму його руху, слід їх розкласти на складові, спрямовані по лінії руху тіла і перпендикулярно до неї.

3. Далі треба всі сили, які розглядаються, спроектувати на координатні вісі й записати рівняння другого закону Ньютона, що пов’язує проекції сил і прискорень. У результаті записаний у векторній формі другий закон Ньютона перетворюється у два скалярні рівняння для складових прискорень і сил за напрямами координатних вісей. Відповідно, якщо обрана одна координатна вісь, то і рівняння буде одне: ma_x = ΣF_x.

Слід пам’ятати: якщо в певному напрямі тіло не рухається або рухається рівномірно, його прискорення в цьому напрямі дорівнює нулю, а тому і сума проекцій сил на цю вісь дорівнює нулю.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Моторний човен масою 500 кг рухався на північ під дією сили тяги двигуна F₁ = 2 кН та сили опору води F₂ = 0,5 кН. Визначити прискорення і напрям руху човна, якщо на встановлене на човні вітрило почав діяти східний вітер із силою F₃= 1 кН.

Малюнок до задачі 1.

Задача 2. Вантаж масою 50 кг піднято вертикально вгору за допомогою каната на висоту 10 м за 2 с. Визначити силу натягу каната, якщо рух був рівноприскореним. Якою буде сила натягу канату за рівноприскореного спуску.

Мал. До задачі 2.

Задачі для самостійного розв’язування

1(п). За багато років до Ньютона італійський художник і вчений Леонардо да Вінчі висловив таке твердження: «Якщо сила за заданий час переміщує тіло на певну відстань, то та ж сила половину такого тіла перемістить на таку ж відстань за удвічі менший час». Чи правильне це твердження?

2(с). Дві людини тягнуть мотузку в протилежні боки із силою 50 Н кожен. Чи розірветься мотузка, якщо вона витримує натяг до 80 Н?

3(с). Відомий парадокс «коня і воза» полягає в такому. Кінь тягне віз із деякою силою. Відповідно до третього закону Ньютона віз діє на коня з рівною, але протилежно напрямленою силою. Здавалося б, віз і кінь повинні при цьому рухатися у протилежні сторони. Чому ж коню вдається везти віз за собою?

4(с). Як пояснити, що бігун, який спіткнувся, падає в напрямку свого руху, а посковзнувшись на льоду спортсмен падає в напрямку, протилежному напряму свого руху?

5(с). Куля масою 9 г за 2,0 • 10^-4 с пробиває дерев’яну дошку. При цьому її швидкість зменшується з 800 м/с до 300 м/с. Знайдіть силу опору, яку чинить дошка.

6(д). Тіло масою 0,5 кг починає рухатися зі стану спокою під дією сили 35 Н. Визначте швидкість тіла через 4 секунди від початку руху.

7(д). Після удару футболіста нерухомий м’яч масою 500 г набуває швидкості 10 м/с. Визначте силу удару, якщо він тривав 0,5 с.

8(д). Під дією сили в 20 Н матеріальна точка рухається з прискоренням 0,4 м/с². З яким прискоренням рухатиметься точка під дією сили в 50 Н?

9(д). На тіло масою 2160 кг, що лежить на горизонтальній дорозі, діє сила, під дією якої тіло за 30 с проходить відстань 500 м. Знайдіть величину цієї сили.

10(д). Візок рухається по горизонтальній поверхні зі швидкістю 30 см/с і стикається з нерухомим візком такої ж маси. В результаті візок, який рухався, зупинився. Визначте швидкість руху другого візка після зіткнення.

11(в). До пристані причалюють два однакові човни. Човнярі підтягуються до берега за допомогою мотузок. Протилежний кінець першої мотузки прив’язаний до стовпа на пристані; за протилежний кінець другої мотузки тягне матрос, що стоїть на пристані. Всі троє докладають однакових зусиль. Який човен причалить раніше?

12(в). Порожньому причепу автівка надає прискорення 0,4 м/с², а навантаженому 0,1 м/с². Якого прискорення надасть автівка обом причепам, з’єднаним разом? Силу тяги автівки вважати незмінною.

Зміст