Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 26. Поверхневий натяг рідини. Змочування. Капілярні явища

1. Поверхневий натяг. Сила поверхневого натягу

Усі ми бачили, як падають краплі з нещільно закритого крана. Можна згадати, як бігають по воді жуки-водоміри (рис. 26.1).

Рис. 26.1. Жуки-водоміри на поверхні води: видно, як прогинається поверхня під їхніми лапками

У цих і багатьох інших випадках складається враження, що воду оточує якась пружна плівка. Доки вона не рветься, крапля води не падає, а комаха тримається на поверхні води. Така «плівка» на поверхні рідини дійсно є, причому складається вона з молекул тієї ж самої рідини.

Чим же молекули поверхневої «плівки» відрізняються від «внутрішніх»? Виявляється, вони дають більший внесок в загальну внутрішню енергію U рідини (ви вже знайомі з внутрішньою енергією, а в § 28 ми ще повернемося до цієї величини).

Згадаймо, що сили притягання діють практично тільки між найближчими молекулами, тобто між «сусідами». У тієї ж молекули, що перебуває безпосередньо біля поверхні рідини (рис. 26.2), таких сусідів значно менше (навіть якщо згадати про можливість наближення молекули пари, що є над рідиною). Отже, щоб вийти до поверхні, молекула мала розірвати зв’язки з кількома сусідами (подолати їх притягання). Долаючи ж сили притягання, частинка збільшує потенціальну енергію (порівняйте з рухом м’яча, підкинутого вгору).

Рис. 26.2. У молекули (зафарбовано червоним) поблизу поверхні рідини менше найближчих сусідів, ніж у молекули (зафарбовано зеленим) усередині рідини. Оранжеві кола умовно показують сфери, у межах яких помітна взаємодія

Таким чином, перехід кожної «додаткової» молекули на поверхню збільшує внутрішню енергію рідини на певну величину. Скільки ж молекул може «вміститися» на поверхні? Оскільки рідина є практично нестисливою, на кожну «поверхневу» молекулу припадає певна фіксована площа поверхні рідини.

Отже, кількість «поверхневих» молекул пропорційна площі S вільної поверхні рідини. І доданок до внутрішньої енергії рідини (поверхнева енергія U_пов) теж пропорційний цій величині:

U_пов = σS. (1)

• Коефіцієнт σ називають поверхневим натягом рідини. Він чисельно дорівнює поверхневій енергії, що припадає на одиницю площі вільної поверхні рідини.

Із формули (1) видно, що

Очевидно, чим більше міжмолекулярне притягання в рідині, тим більший і поверхневий натяг. Значення поверхневого натягу кількох рідин наведені в табл. 26.1.

Таблиця 26.1

Поверхневий натяг рідин за температури 20 °С

Виявляється, поверхневий натяг дуже чутливий до наявності домішок у рідині. Існують поверхнево-активні речовини (вони входять до складу всіх миючих засобів), які концентруються саме на поверхні рідини та помітно зменшують поверхневий натяг. Це дає можливість розчину заходити навіть у маленькі щілини та заглиблення на поверхні тіла. А от розчинення у воді цукру спричиняє збільшення поверхневого натягу.

Уявімо певну «порцію» рідини за відсутності зовнішніх сил. Намагаючись зменшити свою поверхневу енергію, ця рідина скорочуватиме площу поверхні, але при цьому вона не може зменшити об’єм. Рідина набуває форми, що відповідає найменшій площі поверхні за заданого об’єму, тобто форми кулі. Зазвичай ми не помічаємо впливу поверхневого натягу на форму рідини, оскільки поверхнева енергія суттєво поступається потенціальній енергії рідини в полі земного тяжіння. Поверхневий натяг дається взнаки в невагомості (на космічній станції) або для дуже малих крапель рідини (наприклад, крихітні крапельки туману — майже ідеальні кулі).

Поверхнева енергія тісно пов’язана із силою поверхневого натягу. Така сила завжди виникає на межі поверхні рідини (наприклад, уздовж лінії дотику поверхні зі стінками посудини). Поверхня рідини, намагаючись скоротитися, «тягне» на себе те тіло, з яким вона межує.

• Сила поверхневого натягу діє на межі поверхні рідини, перпендикулярна до цієї межі та напрямлена по дотичній до поверхні рідини.

F_п.н = σl. (2)

Рис. 26.3. Щоб збільшити площу мильної плівки, треба виконати роботу, яка дорівнює збільшенню поверхневої енергії плівки

Зверніть увагу!

Поверхнева енергія складається з внесків усіх «поверхневих» молекул, але сила поверхневого натягу діє лише на межі поверхні рідини.

2. Змочування та незмочування

Ми розглянули молекули рідини, що перебувають поблизу вільної поверхні цієї рідини (на межі з парою). Але завжди є такі молекули, що перебувають одночасно як поблизу вільної поверхні рідини, так і поблизу поверхні твердого тіла. Це як раз молекули поблизу межі вільної поверхні. Наш життєвий досвід показує, що в таких місцях поверхня рідини викривляється, утворюючи меніск. На якісному рівні походження меніска зрозуміле: адже тут молекули рідини зазнають притягання як з боку сусідніх молекул рідини, так і з боку частинок стінки. Якщо переважує притягання до стінки, поверхня рідини вигинається в один бік (рис. 26.4, а), якщо притягання сусідів — в інший (рис. 26.4, б). У першому випадку кажуть про змочування поверхні твердого тіла рідиною, у другому — про незмочування. Рідина на поверхні твердого тіла теж поводиться по-різному у випадках змочування (вона розтікається плівкою) та незмочування (збирається окремими краплями).

Рис. 26.4. Схематичні зображення форми поверхні рідини поблизу стінок посудини та форми крапель рідини на поверхні твердого тіла у випадку: а — змочування; б — незмочування

• Змочування спостерігається, коли притягання молекул рідини до частинок твердого тіла більше за притягання молекул рідини однієї до одної; незмочування — у протилежному випадку.

Важливою характеристикою змочування (незмочування) є крайовий кут θ (рис. 26.4). Цей кут відраховується між межею рідина — газ і поверхнею твердого тіла (зверніть увагу, що крайовий кут «розташований» усередині рідини). Випадок 0 ≤ θ < 90° відповідає змочуванню, випадок 90° < θ ≤ 180° — незмочуванню; θ = 0 і θ = 180° — випадки відповідно повного змочування та повного незмочування.

У стані рівноваги певні рідина та тверде тіло завжди утворюють один і той самий крайовий кут, незалежно від кількості рідини, нахилу поверхні тощо.

Вода змочує чисте скло, проте не змочує те саме скло, коли на ньому є жировий шар або парафін. Гас змочує практично всі тверді тіла; ртуть не змочує більшість тіл, але змочує деякі метали (зокрема золото).

Явище змочування відіграє важливу роль у багатьох технологічних процесах. Наприклад, щоб фарба або клей розтікалися тонким шаром, а не збиралися в краплі, ці рідини мають добре змочувати відповідні поверхні.

Навколо фізики

Можна також згадати численні застосування флотації. Наведемо лише один приклад — збагачення руди, яка містить багато пустої породи. Щоб уникнути необхідності плавити й цю пусту породу, руду подрібнюють до «порошинок» розмірами менше від 1 мм. їх змішують з мастилом і водою. Одні з них (наприклад, з пустою породою) вода змочує, інші ж, які містять корисний мінерал і вкриваються шаром мастила, — ні. Якщо тепер пропускати через суміш повітря, то повітряні бульбашки «охоче» прилипають тільки до тих порошинок, які вода не змочує, та виносять їх на поверхню. Усі ж інші тонуть. Таким чином вдається ефективно розділити «корисний» вміст руди та пусту породу.

3. Капілярні явища

Ми дізналися, що поверхневий натяг впливає на форму поверхні рідини поблизу стінок посудини. Зрозуміло, що в плавальному басейні ніхто не звертає на це особливої уваги. Але ж є такі посудини, де вся рідина перебуває поблизу стінок. Ці посудини дуже вузькі, їх називають капілярами (ця назва нагадує про їх «волосяну» товщину). Виявляється, що в капілярах ефекти змочування або незмочування впливають не тільки на форму поверхні, а й на рівень рідини.

Рис. 26.5. Рівновага рідини у вертикальному циліндричному капілярі у випадку: а — змочування; б — незмочування

Як бачимо, для капілярів не виконується закон сполучених посудин; висота капілярного піднімання рідини тим більша, чим тонший капіляр. У випадку повного незмочування ми отримаємо таку саму формулу, але це буде вже висота капілярного опускання.

Отже, капіляр втягує в себе рідину, яка його змочує, і «опирається» проникненню рідини, яка його не змочує. «Втягуюча» дія проявляється, коли ми застосовуємо гніт, витираємо руки рушником або підлогу ганчіркою (проміжки між сусідніми нитками можна розглядати як капіляри); «відштовхуюча» дія — у так званих водовідштовхуючих тканинах, з яких виготовляють плащі, парасольки та намети.

Навколо фізики

Ґрунт навесні після танення снігу накопичує запаси води. Проте пори в ґрунті утворюють систему капілярів, по яких вода потроху піднімається на поверхню та випаровується. Один із ефектів від весняної оранки — руйнування ґрунтових капілярів і збереження запасів вологи (корні рослин знайдуть цю вологу й на глибині). У біологічних об’єктах переміщення рідини забезпечує не тільки капілярність, а й ще більшою мірою осмос (див. матеріал до § 20 за посиланням).

4. Тиск Лапласа

Розглянемо рідину в капілярі дещо з інших позицій. Обмежимося знов вертикальним циліндричним капіляром і випадком повного змочування. Порівняємо тиски рідини в точках А, В, С, D (рис. 26.6).

Рис. 26.6. До виводу формули тиску Лапласа

Отже, по різні боки від вигнутої поверхні рідини тиск відрізняється на

Опуклість поверхні напрямлена в той бік, де тиск менший (порівняйте знов-таки з надутою гумовою кулькою).

У розглянутому випадку поверхня рідини мала форму півсфери радіуса r. Формула (4) справедлива саме у випадку сферичної поверхні. Розглядаючи кипіння (див. § 24), ми вже користувалися тим, що р_л ~ r^-1.

5. Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Щоб виміряти поверхневий натяг рідини, учень відрахував 200 крапель цієї рідини з вертикальної тонкостінної циліндричної трубки радіусом 0,5 мм у пусту посудину. Зважування показало, що маса посудини збільшилася від 2,76 до 5,84 г. Яке значення поверхневого натягу отримав учень, якщо він уважав змочування повним?

Рис. 1

Задача 2. Дві однакові паралельні вертикальні прямокутні скляні пластинки розташовані на відстані d = 0,5 мм одна від одної так, що нижні частини пластинок занурені у воду. Визначте, на яку висоту піднялася вода між пластинками. Змочування вважайте повним.

Рис. 2

Підбиваємо підсумки

Поверхневі ефекти в рідині зумовлені існуванням поверхневої енергії U_пов = σS, де σ — поверхневий натяг рідини (він зменшується внаслідок нагрівання та чутливий до наявності домішок). На межі поверхні рідини виникає сила поверхневого натягу F_п.н = σl, що намагається зменшити площу поверхні (l — довжина межі). Тиск по різні боки від вигнутої поверхні рідини відрізняється на величину, яку називають тиском Лапласа.

Контрольні запитання

1. Що таке поверхневий натяг? 2. Яка формула визначає силу поверхневого натягу? 3. У якому випадку спостерігається незмочування? 4. За якою формулою розраховують висоту капілярного піднімання рідини? 5. Як визначити за формою поверхні рідини, з якого боку від неї тиск більший?

Вправа 26

1. Яку роботу необхідно виконати, щоб збільшити загальну площу поверхні мильної плівки на 500 см²?

2. На світлинах а, б показано листя різних рослин після дощу. У якому з випадків вода змочує листя?

3. Визначте висоту капілярного піднімання води та опускання ртуті у вертикальному скляному капілярі радіусом 0,2 мм. Густини води та ртуті відповідно 1000 і 13 600 кг/м³.

4. Поясніть, чому летючі рідини мають малий поверхневий натяг.

5. Бульбашка повітря у воді та мильна бульбашка в повітрі мають однаковий радіус (3 мм). Визначте, на скільки тиск всередині кожної з бульбашок більший за зовнішній тиск.

6. Скориставшись формулою (3), наведеною в тексті параграфа, визначте умову, за якої циліндричну посудину можна вважати капіляром.

7. Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб «розбити» краплю води радіусом 1 мм на вісім однакових крапель?

8. Скориставшись розв’язанням задачі 2, виведіть формулу тиску Лапласа, який створює циліндрична ділянка поверхні рідини (радіус циліндра г).

9. Виведіть узагальнення формули (3) для випадку, коли змочування не є повним (θ ≠ 0). Переконайтеся, що ця формула описує ще й випадок незмочування.

Експериментальні завдання

1. Виготовте з жорсткого дроту замкнену петлю (не обов’язково плоску) та прив’яжіть до двох точок дроту кінці ненатягнутої нитки, як показано на рисунку. Зануривши петлю в мильний розчин і витягши її, отримайте мильну плівку з обох боків від нитки. Переконайтеся, що можна змінювати форму нитки, не порушуючи мильної плівки. Якщо ж проколоти мильну плівку з одного боку від нитки, то нитка натягнеться та прийме певну форму. Дослідіть цю форму, поясніть отримані результати.

2. Посипте поверхню води в блюдці деревною тирсою (це можна зробити за допомогою наждачного паперу та шматка деревини). Дослідіть поведінку тирси, торкаючись ненадовго поверхні води шматком цукру-рафінаду або твердого мила. Поясніть отримані результати.