Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

Дорогі друзі!

На вас чекає ще один рік шкільного навчання, протягом якого ви будете вивчати курс фізики 10 класу на профільному рівні. Отже, попереду багато цікавого!

Ви глибше ознайомитеся із законами механіки Ньютона, дізнаєтеся про основи спеціальної теорії відносності, закони молекулярної фізики та термодинаміки, а також про закони електростатики. Ви наблизитеся до глибокого розуміння законів природи, навчитеся застосовувати ці закони.

Хотілося б поділитися з вами захопленням досягненнями фізичної науки. Шлях до них торували геніальні вчені та рядові науковці, що працювали в багатьох країнах, у тому числі й в Україні.

Зверніть увагу на те, що параграфи завершуються рубриками: «Підбиваємо підсумки», «Контрольні запитання», «Вправа». Для чого вони потрібні і як з ними краще працювати?

У рубриці «Підбиваємо підсумки» подано відомості про основні поняття та явища, з якими ви ознайомилися в параграфі. Отже, ви маєте можливість іще раз звернути увагу на головне.

«Контрольні запитання» допоможуть з’ясувати, чи зрозуміли ви вивчений матеріал. Якщо ви зможете відповісти на кожне запитання, то все гаразд, якщо ж ні, знову зверніться до тексту параграфа.

Рубрика «Вправа» зробить вашу подорож у дивовижний світ фізики ще цікавішою, адже ви зможете застосувати отримані знання на практиці. Завдання цієї рубрики диференційовані за рівнями складності — від доволі простих, що потребують лише уважності, до творчих, розв’язуючи які, слід виявити кмітливість і наполегливість. Номер кожного завдання має відповідний колір (у порядку підвищення складності: синій, зелений, оранжевий, червоний, фіолетовий).

Серед завдань є такі, що слугують для повторення матеріалу, який ви вже вивчали в курсах природознавства, математики або на попередніх уроках фізики.

Профільний курс фізики 10 класу об’ємний і змістовний. Тому під час написання кожного рядка цього підручника автор подумки вів діалог з усіма вами.

От таким чином на сторінках підручника з’явилися ваші ровесники і ровесниці. Вони ставлять запитання, висловлюють сумніви, задоволення або незадоволення... Проте головна оцінка — за вами.

Фізика — наука насамперед експериментальна, тому в підручнику на вас очікують експериментальні завдання. Виконуйте їх — і ви будете краще розуміти фізику.

Матеріали, запропоновані наприкінці кожного розділу в рубриках «Підбиваємо підсумки розділу» і «Завдання для самоперевірки», допоможуть систематизувати отримані знання, будуть корисними під час повторення вивченого та в ході підготовки до контрольних робіт.

Для тих, хто хоче знати більше про розвиток фізичної науки й техніки в Україні та світі, знайдеться чимало цікавого й корисного в рубриках «Навколо фізики», «Фізика і техніка в Україні», «Енциклопедична сторінка». Найскладнішу частину тексту, яку призначено для найбільш зацікавленого фізикою читацького кола, подано під рубрикою «Розберемося глибше».

У підручнику використано позначки, які допоможуть вам орієнтуватися в навчальному матеріалі.

Зверніть особливу увагу на посилання, що рекомендує скористатися інтернет-підтримкою. На електронному освітньому ресурсі «Інтерактивне навчання» (interactive.ranok.com.ua) ви знайдете матеріали, що є невід’ємною частиною підручника, але з технічних причин не ввійшли до «паперової» версії. Крім того, тут розміщено відеоролики, що показують у дії той чи інший фізичний дослід або процес; інформацію, яка допоможе вам у виконанні завдань; тренувальні тестові завдання з комп’ютерною перевіркою; корисні поради, що стануть вам у пригоді під час створення і презентації навчальних проектів.

Вступ

1. Зародження й розвиток фізики як науки

Фізика вивчає загальні властивості матерії та природних явищ, виявляє загальні закони, які описують ці явища. Коло об’єктів, які розглядає ця наука, є дуже широким: від фундаментальних частинок матерії до Всесвіту в цілому. Фізику називають фундаментальною наукою, тому що встановлені в ній закони (наприклад, закони збереження) застосовують усі інші природничі науки.

Жодна з природничих наук не пов’язана так тісно з математикою, як фізика. Фізика неможлива без досконалого математичного апарату. Проте й математика багато чим зобов’язана фізиці. Багато які з математичних теорій було створено для розв’язування задач, поставлених саме фізикою. Досить згадати, що великий фізик Ісаак Ньютон був і одним із творців диференціального та інтегрального числень.

Деякі вивчені вами закони фізики були відкриті ще давньогрецькими вченими, зокрема Архімедом. Одна з основних книжок Арістотеля називалася «Фізика» (від давньогрецького «природа»). Інший давньогрецький мислитель, Демокріт, сповідав дуже сміливу ідею, що «існують тільки атоми та порожнеча».

Проте найбільша заслуга у створенні фізики в сучасному розумінні цього слова, як цілісної науки про природу, належить Ґ. Ґалілею та І. Ньютону. Саме Ґалілей «поставив» фізику на міцну експериментальну основу.

• Фізика ґрунтується на експериментальних даних, її завдання — формулювання законів, які пояснюють результати вже проведених експериментів і дозволяють передбачити результати нових, ще не здійснених.

• Фізика зосереджується на вивченні найпростіших явищ і встановленні найбільш фундаментальних закономірностей: вона визначає будову матерії, рух і взаємодію частинок матерії, їх взаємні перетворення.

Від часів Ґалілея та Ньютона минуло вже близько чотирьох століть. Ці століття були для фізики не тільки часом накопичування знань. Фізика пережила кілька наукових революцій, кожна з яких серйозно змінювала погляди вчених на наш світ і закони, які ним керують. Після наукової революції XIX століття, яку пов’язують з роботами Дж. Максвелла, в науку ввійшло поняття електромагнітного поля. Приблизно в той же час було закладено основи статистичної фізики, тобто в фізиці стали широко застосовувати поняття ймовірності. Наукова революція перших десятиліть XX століття завершилася створенням квантової теорії (квантової механіки та квантової електродинаміки). Ці теорії докорінно змінили навіть наукові уявлення про причинні зв’язки між явищами.

Можна впевнено сказати, що кожна наукова революція змінювала світогляд людей (принаймні освічених).

Вивчаючи фізику в старших класах, ви дізнаєтеся про наукові революції минулого. Ви й самі будете брати участь у наступній науковій революції (деякі авторитетні вчені вважають, що вона вже на порозі). А революція в фізиці завжди веде за собою й дуже серйозні зміни для всього людства.

У побуті та на виробництві, не кажучи вже про наукові лабораторії, нас оточують численні пристрої, створені завдяки досягненням фізики. Найпомітнішими для вас є смартфони та ноутбуки з доступом в Інтернет, калькулятори та телевізори (їх елементну базу розроблено завдяки досягненням фізики напівпровідників). Проте згадаємо й про виробництво електроенергії, про ліфти та поїзди, літаки та електромобілі, сучасну медичну апаратуру... Цей перелік можна продовжувати без кінця, і в кожному його пункті будуть «заховані» численні досягнення фізичної науки та створених на цій основі технологій.

Нині добробут і безпека людства, як ніколи, залежать від розвитку науки. Перед світовою спільнотою постало багато проблем — від глобального потепління до можливого застосування найсучаснішої зброї певними державами або терористами. Можна звинувачувати науку за створення проблем, але без подальшого її розвитку позбутися цих проблем уже неможливо. Роль фізики як найфундаментальнішої природничої науки в наш час важко переоцінити.

2. Теорія та експеримент

Фізика як природнича наука базується на експериментальних даних. Узагальнення й аналіз результатів спостережень і дослідів дозволяють формулювати певні гіпотези щодо загальних рис природних явищ і зв’язків між ними. Гіпотези перевіряються за допомогою продуманих і спланованих експериментів, у яких досліджувані явища спостерігаються в «максимально чистому» вигляді. Якщо експеримент не підтверджує гіпотезу, то це є «вироком» для неї. Якщо ж підтверджує, то на основі цієї гіпотези розробляється певна фізична теорія. На цьому етапі зазвичай встановлюються математичні зв’язки між фізичними величинами.

Жодна фізична теорія не може описати всі властивості фізичного об’єкта та всі пов’язані з ним явища. Наприклад, рух випущеної з рушниці кулі супроводжується виникненням вихорів у повітрі, нагрівання кулі спричиняє її теплове випромінювання, під час її руху виникає звук тощо. Якщо нас цікавить траєкторія руху кулі, то нема потреби враховувати всі перелічені явища (а наведений перелік можна продовжити). Тому фізична теорія оперує фізичними моделями — уявними ідеалізованими об’єктами, що мають головні риси реальних і дозволяють спростити аналіз явищ. Несуттєвими ж рисами реальних об’єктів під час застосування фізичних моделей нехтують. Прикладами фізичних моделей є матеріальна точка (тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати), абсолютно тверде тіло, математичний маятник тощо.

• Фундаментальні фізичні теорії — класична механіка Ньютона, електродинаміка Максвелла, статистична фізика та термодинаміка, спеціальна теорія відносності Ейнштейна, теорія тяжіння (загальна теорія відносності), квантова механіка та квантова електродинаміка. Сучасна фізика наблизилася й до пояснення властивостей елементарних частинок. На основі небагатьох існуючих фундаментальних теорій вдалося зрозуміти причини безлічі природних явищ, створити сучасну технічну цивілізацію.

Теорія та експеримент у фізиці тісно пов’язані. Упродовж століть видатні вчені (Ґалілей і Ньютон, Гюйґенс і Ампер) поєднували теоретичні та експериментальні дослідження. Проте починаючи з XX століття таке поєднання стає великою рідкістю, переважна більшість фізиків спеціалізується або на теоретичній, або на експериментальній фізиці. Такий поділ пояснюється великою складністю як математичного апарату сучасних фізичних теорій, так і техніки сучасного експерименту.

3. Вимірювання та їх похибки (невизначеності)

Для кількісного описання фізичних явищ або об’єктів необхідно застосовувати фізичні величини (масу, об’єм, швидкість руху, температуру, енергію тощо). Тому важливою складовою фізичних експериментів є вимірювання.

• Виміряти фізичну величину — значить порівняти її з однорідною величиною, яку приймають за одиницю.

Під час прямих вимірювань таке порівняння відбувається безпосередньо (ми визначаємо, скільки сантиметрових поділок вміщається в ширині аркуша паперу або біля якої поділки шкали зупиняється стовпчик ртуті в термометрі). Зазвичай при цьому застосовують вимірювальні прилади. Але довжину дистанції можна виміряти й просто кроками.

У різні часи та в різних країнах могли застосовувати різні одиниці для однієї і тієї самої фізичної величини. Наведемо, наприклад, різні одиниці довжини: стадії, фути, ярди, дюйми, вершки, сажні, льє, морські милі... І це ще далеко не повний перелік. А в міру розвитку науки з’являлися нові фізичні величини. Отже, потрібні були й нові одиниці. Тому виникла потреба у встановленні певного порядку в застосованих одиницях. Від окремих, часто довільних, одиниць перейшли до систем одиниць. Нині найбільш уживаною є Міжнародна система одиниць СІ.

Навколо фізики

Така позасистемна одиниця довжини, як фут, і досі є вживаною в багатьох країнах. Існує багато різних одиниць під такою назвою, усі вони дещо відрізняються одна від одної. Найбільш уживаним з них є міжнародний фут, що дорівнює приблизно 0,305 м. А от, наприклад, швейцарський фут дорівнює «лише» 0,3 м. Така різниця одиниць іноді не дуже заважає в побуті, але є абсолютно неприйнятною для сучасної техніки та економіки. А колись фут як одиниця довжини цілком задовольняв потреби людей. «Королівський фут» в Англії вважали рівним довжині ступні короля. Отже, ця одиниця змінювалася кожного разу зі зміною особи на престолі. Потім визначення фута удосконалили: за фут приймали середню довжину ступні 16 осіб, які виходили з храму від заутрені в неділю. Ця одиниця теж могла змінюватися щотижня та бути різною в сусідніх селищах, проте різниця вже була меншою. Таким був початок шляху до загальних одиниць для всього світу.

• В основі СІ лежать незалежні одна від одної основні одиниці. У наш час в СІ визначено сім основних фізичних величин: довжина, маса, час, електричний струм, термодинамічна температура, кількість речовини та сила світла. Відповідними основними одиницями є метр (м), кілограм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвін (К), моль та кандела (кд).

Інші, похідні одиниці встановлюються за допомогою рівнянь, що виражають зв’язки між фізичними величинами. Наприклад, одиниця швидкості (м/с) виражається через одиниці довжини (м) та часу (с), а одиниця енергії (Дж) — через одиниці довжини, часу та маси (1 Дж = 1 кг • м² • с^-2).

Рис. 1. Прототип кілограма

Для скорочення запису великих і малих значень фізичних величин застосовують кратні та частинні одиниці, а для їх запису — відповідні префікси. Деякі з них наведено в табл. 1.

Таблиця 1

Префікси кратних і частинних одиниць

Кратність	Префікс	Позначення	Кратність	Префікс	Позначення
103	кіло	к	10-2	санти	с
106	мега	М	10-3	мілі	м
109	гіга	Г	10-6	мікро	мк
1012	тера	Т	10-9	нано	н
1015	пета	П	10-12	піко	п

• Реальні вимірювання не бувають абсолютно точними. Різницю між виміряним і дійсним значенням фізичної величини традиційно називають похибкою вимірювання (нині все частіше застосовують термін «невизначеність»). Усі невизначеності вимірювань поділяють на випадкові та систематичні. Невизначеності можна тільки приблизно оцінити.

Щоб оцінити випадкові невизначеності, треба провести серію вимірювань за одних і тих самих умов. Отримані значення фізичної величини можуть не збігатися, що свідчитиме про наявність випадкових невизначеностей. Їх причиною може бути, наприклад, «людський фактор»: під час вимірювання тривалості процесу часу за допомогою секундоміра експериментатор може трохи забаритися або поспішити натиснути на кнопку.

Теорія ймовірностей допомагає значно підвищити точність вимірювань за наявності випадкових невизначеностей, якщо є можливість провести досить велику кількість N вимірювань однієї і тієї самої величини А. Якщо отримано значення А₁, А₂, ..., Α_Ν (серед них можуть бути й однакові), то за приблизне значення вимірюваної величини приймають середнє арифметичне

Середню невизначеність серії вимірювань (N ≫ 1) можна обчислити за формулою

Навіть якщо всі вимірювання дають однакові результати, це ще не гарантує «абсолютної» точності вимірювань — адже обов’язково існують систематичні невизначеності, які можуть просто повторюватися в усіх вимірюваннях. Наприклад, якщо ви застосовуєте неякісну гирю з написом «100 г», справжня маса якої дорівнює 99 г, то тільки «завдяки» їй ви отримуватимете результати зважувань, завищені на 1 г. Цей та інші приклади ілюструють невизначеності приладів. Невизначеність за будь-яких умов не може бути меншою від половини ціни поділки відповідного приладу (наприклад, для учнівської лінійки — не менше ніж 0,5 мм).

Існують також невизначеності, зумовлені вибраним методом вимірювань: наприклад, неврахування сили Архімеда під час зважування тіла в повітрі або неврахування магнітного поля Землі під час вимірювання магнітного поля слабкого струму. Можна навести й інші причини систематичних невизначеностей.

Зрозуміло, що систематичних невизначеностей не можна позбутися повторними вимірюваннями. Загальних рецептів тут взагалі не існує. Треба вносити поправки (наприклад, урахувати силу Архімеда або магнітне поле Землі) або винайти більш досконалий метод вимірювань. Іноді це потребує великого таланту експериментатора та тривалої копіткої роботи.

Рис. 2. Інтервал імовірних значень вимірюваної величини

Отримане значення ΔА ще не повністю характеризує точність вимірювання. Очевидно, що виміряти висоту будівлі з точністю до 1 см набагато складніше, ніж виміряти ширину аркуша паперу з точністю до 0,5 см. Перше вимірювання слід уважати набагато точнішим. Важливою характеристикою якості вимірювань є відносна похибка (невизначеність)

Цю величину часто наводять у відсотках:

Якщо для непрямого вимірювання величини z спочатку вимірюють величини х, у, а потім виражають z через х, у, то й невизначеності Δz, ε_z можна виразити через невизначеності величин х, у. Для невеликих невизначеностей можна довести співвідношення

Приклад

Через невизначеності вимірювань значення фізичних величин зазвичай відомі лише наближено. Тому під час розрахунків слід дотримуватися правил наближених обчислень. З цих правил випливає, що не треба записувати значення величин з точністю, яка не відповідає невизначеності вимірювань.

Припустимо, під час вимірювання густини підрахунки дали такі значення: ρ_сер = 2840 кг/м³ і Δρ = 335 кг/м³. Тоді перш за все треба округлити отримане значення Δρ до однієї значущої цифри в бік збільшення, тобто записати Δρ ≈ 400 кг/м³. Далі треба округлити числове значення ρ_сер до сотень. Отримаємо ρ_сер ≈ 2800 кг/м³, тобто ρ = 2800 ± 400 (кг/м³).

4. Деякі елементи математичного апарату курсу фізики

У сучасній фізиці застосовують математичні величини різних типів, зокрема скалярні та векторні.

Значення скалярних величин у певних одиницях задаються числами: наприклад, густина води дорівнює 1000 кг/м³, а тривалість земної доби — 24 год.

Застосування векторних величин передбачає виконання над ними певних операцій. Нагадаємо про ці операції (табл. 2): додавання та віднімання, множення (ділення) на скалярну величину, визначення скалярного добутку двох векторів (існує й векторний добуток, але його зазвичай не використовують у шкільному курсі фізики).

Таблиця 2

Дії над векторами та їх проекціями

Рис. 3. Проекції векторів на осі координат: а_х > 0, a_y > 0, b_x > 0, b_y < 0, с_х < 0, с_y < 0

Ми вже згадували про створення диференціального та інтегрального числень. Центральними поняттями в цих розділах математики є похідна та інтеграл.

Рис. 4. Геометричний зміст похідної функції

Якщо похідна функції на певному інтервалі є позитивною, то функція на цьому інтервалі зростає, якщо негативною — функція убуває (рис. 5). Якщо нас цікавить положення екстремумів функції (максимумів або мінімумів) усередині певного інтервалу, то необхідною умовою екстремуму є виконання співвідношення у'(х) = 0.

Рис. 5. Зв'язок похідної функції зі зростанням і убуванням цієї функції: y'(х) < 0 на інтервалі 0 < х < х₁; y'(х) > 0 на інтервалі х₁ < х < х₂. У точках мінімуму х₁ та максимуму х₂ похідна функції дорівнює нулю

Не менш важливим для фізики є застосування інтегралів (зокрема визначеного інтегралу). Потреба в інтегруванні виникає, коли визначають об’єм тіла або площу його поверхні; шлях, пройдений тілом під час нерівномірного руху, тощо. У всіх цих випадках необхідно знайти суму дуже великої кількості дуже малих доданків (у граничному випадку — безкінечної кількості нескінченно малих доданків).

Можна довести, що внаслідок зменшення ширини окремих смужок загальна похибка визначення площі прямує до нуля.

У шкільному курсі математики вивчаються правила інтегрування.

5. Числові методи. Фізика та сучасні цифрові технології

Навіть спрощені моделі, які розглядають у сучасній фізиці, часто приводять до складних рівнянь, які не вдається розв’язати аналітично (тобто отримати розв’язання у вигляді формули). Тому фізики широко застосовують числові методи. Зазвичай вони потребують проведення розрахунків за допомогою комп’ютерів, але класичним є приклад відкриття Нептуна завдяки аналізу аномалій руху Урана, а цей аналіз було здійснено за ціле століття до появи ЕОМ.

Правильну відповідь щодо корекції руху ракети або режиму роботи прокатного стану треба отримувати не після місяців обчислень, а протягом кількох хвилин або навіть секунд. Сучасні числові методи та потужні ЕОМ дають можливість розв’язувати такі задачі, про які ще кілька десятиліть тому годі було й мріяти. Проте створення математичних моделей таких задач і відповідних алгоритмів залишається непростою справою.

Комп’ютерні моделі, що базуються на математичних моделях реальних явищ, застосовують для приблизної оцінки поведінки систем, які є занадто складними для аналітичного дослідження. Такі моделі дозволяють здійснювати «обчислювальні експерименти» в тих випадках, коли реальні експерименти провести неможливо.

Приклад

Якщо потрібно знайти площу під графіком функції у(х), то ми подумки розбиваємо цю площу на вузькі вертикальні смужки. Площу кожної смужки можна приблизно обчислити як добуток її ширини Δx на висоту в якійсь із точок, тобто на значення функції в цій точці: ΔS = Δx • y(x). Після цього залишається тільки знайти суму площ усіх смужок. Це й буде інтеграл від функції y(х) у межах від а до b.

Саме проведення обчислювального експерименту дозволило зробити висновок про неминучу «ядерну зиму», що очікує на Землю внаслідок повномасштабного застосування наявної ядерної зброї. Жахливо навіть уявити, до чого призвів би реальний «експеримент» такого роду.

Розвиток систем обробки інформації зробив можливими численні цифрові технології. Ви напевно чули про цифровий звук, цифрове телебачення тощо. Усі ці технології ґрунтуються на цифровому форматі інформації, тобто роботі з сигналами, що являють собою послідовності «нулів» і «одиниць».

Цифрові технології значно розширили можливості фізичних вимірювань. Проте самі ці технології були б неможливими без напівпровідникової елементної бази сучасної електроніки, створеної завдяки досягненням сучасної фізики.

Контрольні запитання

1. Наведіть приклади застосування фізичних моделей. 2. Що значить виміряти фізичну величину? 3. Наведіть приклади прямих і непрямих вимірювань. 4. Як побудовано Міжнародну систему одиниць (СІ)? 5. Як можна зменшити випадкові невизначеності вимірювань? 6. Які з відомих вам фізичних величин є похідними від інших фізичних величин?