Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 10. Графіки рівномірного руху

Спортсмен, велосипед якого має спідометр, рухається по трасі. Швидкість руху, яку показує спідометр у будь-який момент часу, дорівнює 5 м/с . Як описати рух цього спортсмена і взагалі будь-якого тіла за допомогою графіків?

1. Як побудувати графік залежності шляху від часу для рівномірного руху тіла?

Побудуємо графік залежності шляху, який долає велосипедист (рис. 10.1), від часу спостереження — графік шляху.

Рис. 10.1. Велосипедист рухається рівномірно прямолінійно: за будь-які рівні інтервали часу він долає однаковий шлях

Для побудови графіка виконаємо такі дії.

1. Заповнимо таблицю відповідних значень часу t руху спортсмена та шляху l, який він долає за цей час.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

Поняття «графік» уперше з'явилося в науці в XVII столітті завдяки французькому філософу та математику Рене Декарту. Сьогодні жодне наукове дослідження, жоден технічний проєкт не обходяться без графіків. За допомогою графіків демонструють і зміну температури повітря, і зростання цін на біржі, і залежність швидкості від часу, і багато іншого. Поміркуйте, чому графіки є такими популярними.

t, с	0	2	4	6	8	10
l, м	0	10	20	30	40	50

2. Проведемо дві взаємно перпендикулярні осі.

На горизонтальній осі — осі абсцис — відкладемо час руху велосипедиста в секундах. На вертикальній осі — осі ординат — відкладемо шлях у метрах (рис. 10.2, а).

Рис. 10.2. Побудова графіка шляху велосипедиста, який рівномірно рухається зі швидкістю v = 5 м/с

3. Побудуємо точки з координатами: (0; 0), (2; 10), (4; 20), (6; 30), (8; 40), (10; 50). Абсциси зазначених точок відповідають часу руху спортсмена, ординати — шляху, який він подолав за цей час (рис. 10.2, б).

4. З’єднаємо побудовані точки лінією (рис. 10.2, в). Отриманий відрізок прямої — графік шляху велосипедиста.

Зверніть увагу! Велосипедист рухається рівномірно, тому шлях, який він долає, можна визначити за формулою l = vt.

У будь-який момент часу v = 5 м/с, тому можна записати: l = 5t(м), де час t задано в секундах. Рівність l = 5t — рівняння залежності шляху, який долає велосипедист, від часу спостереження.

У разі рівномірного руху графік шляху — це завжди відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу. Тому для побудови графіка шляху достатньо знайти шлях l для двох значень часу t і через отримані дві точки провести відрізок прямої. Наприклад, будуючи графік шляху велосипедиста, можна взяти час початку спостереження (t = 0) і час закінчення спостереження (t = 10 с) (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Графік шляху для тіла, яке рухається з незмінною швидкістю 5 м/с

А ЯК НАСПРАВДІ?

П'ятикласниця стверджує, що вона знає математику й фізику краще за будь-якого семикласника. Щоб це довести, вона після катання на каруселі намалювала приблизний графік шляху, який вона долала (див. рисунок). Спростуйте або підтвердьте думку дівчинки.

2. Про що можна дізнатися за графіком шляху?

Графік шляху дає багато корисної інформації. За графіком шляху можна:

1) дізнатися про характер руху тіла;

2) визначити шлях, який долає тіло за певний інтервал часу;

3) визначити швидкість руху тіла;

4) порівняти швидкості руху тіл: чим більша швидкість руху тіла, тим більший кут між графіком шляху та віссю часу (рис. 10.4).

Рис. 10.4. За той самий час тіло, яке має більшу швидкість руху, долає більший шлях (l₁ > l₂)

Розглянемо приклад.

Задача. За графіком шляху, який подолало тіло за 4 години (рис. 10.5), дізнайтеся: 1) як рухалось тіло; 2) який шлях подолало тіло за першу годину; за наступні дві години; 3) якою була швидкість руху тіла на кожній ділянці.

Рис. 10.5. Графік залежності шляху від часу для тіла, рух якого описано в задачі

Розв’язання

Із графіка бачимо, що весь шлях складається з трьох ділянок, на кожній з яких тіло рухалось рівномірно (графік шляху тіла — відрізки прямих).

Ділянка I. За графіком шлях, який подолало тіло за першу годину, дорівнює 20 км, тому швидкість руху тіла становила:

Ділянка II. За наступні 2 години тіло подолало шлях l_II = 30 км - 20 км = 10 км. Відповідно швидкість руху тіла дорівнювала:

Ділянка III. Останню годину шлях не змінювався, отже, тіло зупинилось: l_III = 30 км - 30 км = 0; v = 0.

Аналіз результатів. Із графіка бачимо, що ділянка І графіка складає з віссю часу більший кут, ніж ділянка II. Тому ділянка І відповідає більшій швидкості руху тіла. Результат є цілком реальним.

3. Як побудувати графік швидкості рівномірного руху тіла?

Повернемося до велосипедиста, який рухається рівномірно зі швидкістю v = 5 м/с (див. рис. 10.1). Побудуємо графік залежності швидкості руху спортсмена від часу спостереження — графік швидкості руху.

Для побудови графіка виконаємо таки дії.

1. Заповнимо таблицю відповідних моментів часу t руху спортсмена та швидкості руху v, яку він мав у ці моменти часу:

t, с	0	2	4	6	8	10
v, м/с	5	5	5	5	5	5

Спортсмен рухався рівномірно, тому швидкість його руху залишалася незмінною.

2. На осі абсцис відкладемо час руху в секундах, на осі ординат — швидкість руху в метрах за секунду (рис. 10.6).

Рис. 10.6. Графік швидкості руху велосипедиста, що рухається рівномірно зі швидкістю v = 5 м/с. Час спостереження t = 10 с

3. Побудуємо точки, які мають координати (0; 5), (2; 5), (4; 5), (6; 5), (8; 5), (10; 5). Абсциси позначених точок відповідають часу руху спортсмена, ординати — швидкості його руху.

4. З’єднаємо точки лінією. Отриманий відрізок прямої — графік швидкості руху велосипедиста.

У разі рівномірного руху графік швидкості руху тіла — відрізок прямої, паралельної осі часу.

Розгляньте графік залежності швидкості руху деякого тіла, за яким спостерігали протягом 4 с. Як рухалося це тіло? Якою була швидкість його руху? Яке тіло, на вашу думку, може рухатися з такою швидкістю? Чи можемо ми дізнатися, який шлях подолало тіло за час спостереження?

ДОСЛІДЖЕННЯ

Що знадобиться: мобільний телефон із додатком «Лічильник кроків» або «Спідометр».

Запустіть додаток і, намагаючись рухатися наскільки можна рівномірно, пройдіть відстань не менше ніж 20 м (не обов’язково рухатися прямолінійно). Скориставшись отриманими даними, побудуйте графіки залежності шляху та швидкості свого руху від часу спостереження.

4. Про що можна дізнатися за графіком швидкості руху тіла?

Розглянемо графік швидкості руху деякого тіла (рис. 10.7, а) і дізнаємося про його рух якнайбільше.

Рис. 10.7. Дослідження графіка швидкості руху тіла

1. Протягом інтервалу часу від 0 до 5 с і протягом інтервалу часу від 5 до 15 с тіло рухалось рівномірно, оскільки графік швидкості руху — відрізки прямих, які паралельні вісі часу.

2. Швидкість руху тіла протягом останніх 10 с спостереження більша, ніж протягом перших 5 с, оскільки друга ділянка графіка розташована далі від осі часу, ніж перша ділянка (рис. 10.7, б).

Цей шлях чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника (рис. 10.7, в):

S = a • b = 10 • 9 = 90; l = 90 м.

Зверніть увагу! Для будь-якого руху числове значення шляху, який подолало тіло, дорівнює числовому значенню площі фігури під графіком швидкості руху цього тіла.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Як казав Марк Балк: «Графік — це лінія, що говорить, яка може багато про що розповісти».

Графіки руху — це графіки залежності кінематичних величин (шляху, швидкості, переміщення, координати) від часу.

Графік шляху (для рівномірного руху) — відрізок прямої, нахиленої до осі часу.

За графіком шляху можна:

дізнатися, як рухалося тіло;
знайти шлях, який долало тіло за певний інтервал часу;
визначити й порівняти швидкості руху тіл.

Графік швидкості (для рівномірного руху) — відрізок прямої, паралельної осі часу.

За графіком швидкості можна:

дізнатися, як рухалося тіло;
визначити й порівняти швидкості руху тіл;
знайти шлях, який долало тіло за певний інтервал часу.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який вигляд має графік шляху в разі рівномірного руху? 2. Як за графіками шляхів двох тіл порівняти їхні швидкості руху? 3. Який вигляд має графік швидкості рівномірного руху тіла? 4. Як за графіками швидкостей двох тіл порівняти їхні швидкості руху? 5. Як за графіком швидкості руху тіла визначити шлях, подоланий тілом?

ВПРАВА № 10

1. Ягуар, наздоганяючи здобич, може короткий час рухатися зі швидкістю 25 м/с. Побудуйте графік швидкості руху ягуара за 5 с спостереження. Покажіть на графіку шлях, який долає ягуар за цей час, і визначте цей шлях.

2. На рис. 1 зображені графіки шляхів для пішохода, велосипедиста й трактора, які рухаються зі швидкостями 4, 12 і 24 км/год відповідно. Який із зображених графіків якому тілу відповідає? Побудуйте графіки швидкості руху зазначених тіл.

Рис. 1

3. Розгляньте графік швидкості руху тіла (рис. 2) і дізнайтесь: а) як рухалось тіло; б) швидкість руху тіла на кожній ділянці; в) шлях, який подолало тіло. Побудуйте графік шляху цього тіла.