Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 36. Прості механізми. Коефіцієнт корисної дії механізмів

Прості механізми — це «трудівники» зі стажем роботи понад 40 століть, проте вони анітрохи не «постаріли», адже в кожному сучасному технічному пристрої обов’язково знайдеться простий механізм, і не один. Ці пристрої дозволяють змінити напрямок дії сили, отримати виграш у силі або відстані. А чи дають вони виграш у роботі?

1. Знайомимося з важливою характеристикою простих механізмів

Ви вже знаєте, що важелі з різними плечима та рухомі блоки дозволяють отримати виграш у силі, однак такий виграш дається не «задарма», адже, отримавши перевагу в силі, ми обов’язково програємо у відстані (рис. 36.1). Давнє так зване «золоте правило» механіки стверджує: «У скільки разів ми виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані». А чи дійсно це так?

Рис. 36.1. Діючи на довге плече d1 важеля, ми виграємо в силі. Але висота h1, на яку ми маємо опустити плече d2, буде більшою від висоти h2, на яку підніметься тіло, у стільки разів, у скільки плече d1 довше за плече d2

Припустимо, що треба підняти вантаж на певну висоту. Щоб було зручніше, скористаємося нерухомим блоком. Для цього слід перекинути через блок мотузку, прив’язати до неї вантаж і, взявшись за вільний кінець мотузки, рівномірно тягти мотузку вниз (рис. 36.2).

Нерухомий блок можна уявити як рівноплечий важіль, тому сила, з якою тягнуть мотузку, має дорівнювати вазі вантажу: F = P. Однак на практиці обертанню блока завжди заважає сила тертя, тому, щоб підняти вантаж, до вільного кінця мотузки слід прикласти силу, більшу за вагу вантажу: F > P (див. рис. 36.2).

Рис. 36.2. Якщо в блоці є тертя, то сила F, з якою тягнуть мотузку, за значенням більша за вагу P вантажу

Так, при підніманні вантажу на висоту h виконується корисна робота:

Акор = Ph.

А от повна робота, тобто робота, яку виконують, витягаючи мотузку на довжину, що дорівнює висоті h, обчислюється за формулою:

Aповна = Fh.

Оскільки F > P, то повна робота більша за корисну.

Корисна робота, яку виконують за допомогою будь-якого механізму, завжди менша за повну роботу: Акор < Аповна. Тільки за ідеальних умов корисна робота може дорівнювати повній роботі, але цього ніколи не буває.

Яку частину повної роботи механізм перетворює на корисну, показує фізична величина, яку називають коефіцієнт корисної дії (ККД).

Коефіцієнт корисної дії (ККД) механізму — це фізична величина, яка характеризує механізм і дорівнює відношенню корисної роботи до повної роботи:

Коефіцієнт корисної дії (ККД) позначають символом η (ета). Зазвичай ККД подають у відсотках:

Оскільки в ході використання механізмів корисна робота завжди менша від повної, ККД будь-якого механізму завжди менший від 100 %.

2. Досліджуємо похилу площину

Окрім важеля та блока людина з античних часів використовує ще один простий механізм — похилу площину (рис. 36.3). За допомогою похилої площини можна піднімати важкі предмети, прикладаючи до них відносно невелику силу.

Рис. 36.3. Похила площина є незамінною, коли треба підняти вантаж. Чим пологіший ухил площини, тим легше виконати цю роботу

Дістанемо формулу для визначення ККД похилої площини. Нехай треба підняти тіло масою m на висоту h похилою площиною завдовжки l (рис. 36.4).

Рис. 36.4. Для втягування тіла вгору похилою площиною потрібна значно менша сила, ніж для підняття цього самого тіла вертикально

За означенням ККД маємо:

Поміркуйте, як можна збільшити ККД похилої площини.

Руху тіла похилою площиною заважає сила тертя. У разі відсутності тертя між тілом і похилою площиною корисна робота дорівнювала б повній роботі: Акор = Аповна, тобто F1h = Fl (див. рис. 36.4). У такому випадку ми отримали б найбільший виграш у силі:

Властивість похилої площини давати виграш у силі та змінювати напрямок дії цієї сили застосовують у конструкціях сходів, ескалаторів, конвеєрів, пандусів тощо (рис. 36.5).

Рис. 36.5. Ескалатор є прикладом використання властивостей похилої площини

3. Знайомимося з різновидами похилої площини

Одним із різновидів похилої площини є клин. Так, щоб полегшити рубання дров, у тріщину колоди вставляють клин і б’ють по ньому обухом сокири (рис. 36.6). Під час удару на клин діють три тіла: зверху — обух сокири, з боків — дві частини колоди.

Рис. 36.6. Клин не тільки дає виграш у силі, але й змінює її напрямок

Відповідно клин діє на обух сокири вгору, а на деревину колоди — в боки, тобто розсуває половинки колоди. Таким чином, клин змінює напрямок сили сокири. Крім того, кожна з двох сил, з якими клин розсуває половинки колоди, набагато більша за силу удару сокири.

Різновидом похилої площини також є гвинт. Візьмемо трикутник, вирізаний із тонкого картону, та розташуємо його біля циліндра (рис. 36.7). Похилою площиною слугуватиме ребро картону. Обгорнувши картонний трикутник навколо циліндра, одержимо гвинтову похилу площину. Власне, нарізка гвинта — це похила площина, яку багато разів обернуто навколо циліндра. Подібно до клина гвинт може змінювати напрямок і значення прикладеної сили.

Рис. 36.7. Різновидом похилої площини є гвинт

Принцип дії гвинта використовують у багатьох механізмах і пристроях: механічних домкратах і підйомниках, м’ясорубці, лещатах, струбцинах, свердлах, шурупах, різьбових кріпленнях тощо.

Які властивості гвинтової похилої площини ми використовуємо, піднімаючись гірськими «серпантинами»? гвинтовими сходами?

4. Учимося розв’язувати задачі

Зверніть увагу! Якщо в задачі дано ККД або пропонується його знайти, розв’язання краще починати із запису формули для ККД. В умові значення ККД краще подавати в частках (тобто користуватися формулою

а у відповіді краще записувати у відсотках.

Задача. Вантаж масою 95 кг рівномірно піднімають на третій поверх будинку за допомогою рухомого та нерухомого блоків (див. рисунок). Визначте ККД цієї системи, якщо до вільного кінця мотузки прикладають силу 500 Н.

Підбиваємо підсумки

Для полегшення праці люди з давніх часів використовували прості механізми — пристрої для перетворення сили. Прості механізми — неодмінні складові й сучасних машин. До простих механізмів належать важіль і його різновиди (рухомий і нерухомий блоки, коловорот); похила площина та її різновиди (клин, гвинт).

На практиці корисна робота, яку виконують за допомогою будь-якого механізму, завжди є меншою від повної роботи: Aкор < Аповна.

Контрольні запитання

1. Для чого використовують прості механізми? 2. Чому на практиці корисна робота завжди менша від повної роботи? 3. Дайте означення ККД. 4. Як визначити ККД похилої площини? 5. Назвіть різновиди похилої площини. 6. Наведіть приклади використання простих механізмів у сучасних машинах.

Вправа № 36

1. Двигун підіймального крана виконав повну роботу 1 кДж. Чи може корисна робота дорівнювати: а) 1530 Дж; б) 1000 Дж; в) 900 Дж?

2. За допомогою простого механізму виконано корисну роботу 120 Дж. Визначте ККД механізму, якщо повна робота дорівнює 150 Дж.

3. Тіло піднімають похилою площиною, виконуючи корисну роботу 180 кДж. Визначте повну роботу, якщо ККД похилої площини 90 %.

4. Тіло піднімають похилою площиною, прикладаючи в напрямку руху тіла силу 50 Н. Визначте масу тіла, якщо довжина похилої площини дорівнює 2 м, її висота — 50 см, а ККД становить 80 %.

5. Вантаж масою 45 кг піднімають за допомогою пристрою, який складається з рухомого та нерухомого блоків (див. рисунок). Яку силу потрібно прикладати до вільного кінця мотузки, якщо ККД пристрою становить 75 %?

7. Скориставшись додатковими джерелами інформації, дізнайтеся про значення ККД деяких механізмів і про роботу, яку вони виконують. Складіть 1-2 задачі за отриманими даними, розв’яжіть їх.

Експериментальне завдання

Огляньте побутову м’ясорубку. Які прості механізми входять до її складу?

Відеодослід. Перегляньте відеоролик і поясніть спостережуване явище.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.