Фізика. Повторне видання. 7 клас. Бар’яхтар

§ 12. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання

Понад 5000 років тому жерці стародавнього Вавилону, спостерігаючи за Місяцем, визначили такий добре відомий нам інтервал часу, як тиждень. Як вони це зробили? У чому особливість руху Місяця? Чи зустрічається на Землі подібний рух? У цьому параграфі ви знайдете відповіді на ці та багато інших запитань.

1. Знайомимося з рухом по колу

Спробуйте уявити лінію, вздовж якої рухаються малюк, що кружляє на каруселі, шкарпетка в барабані пральної машини в ході віджимання, кінчик ножа блендера під час виготовлення смузі чи коктейлю. Упевнені, що ви легко визначили: цією лінією є коло. Тож у зазначених випадках маємо справу з рухом по колу. Найпростішим є рівномірний рух по колу. Надалі, говорячи про рівномірний рух по колу будь-якого фізичного тіла, вважатимемо це тіло матеріальною точкою.

Рівномірно по колу рухаються, наприклад, кабінки оглядового колеса. Близьким до рівномірного руху по колу є рух планет навколо Сонця (рис. 12.1, а), природного супутника (Місяця) або штучних супутників навколо Землі* (рис. 12.1, б).

Наведіть приклади руху по колу. У яких випадках цей рух можна вважати рівномірним? Чи можна вважати рух точок обода колеса велосипеда відносно його рами рівномірним рухом по колу? Обґрунтуйте свою відповідь.

* Точніше — планети й супутники рухаються по еліптичних орбітах.

Рис. 12.1. Приклади руху по колу: а — рух планет навколо Сонця; б — рух штучних супутників навколо Землі; в — рух шкарпетки в барабані пральної машини під час віджимання

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях.

2. Визначаємо період обертання

Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні рівні інтервали часу. Наприклад, кінчик секундної стрілки годинника, рухаючись рівномірно вздовж циферблата, повторює свій рух через кожні 60 с (рис. 12.2).

Будь-який періодичний рух характеризується такими фізичними величинами, як період і частота. У разі рівномірного руху по колу говорять про період обертання та обертову частоту.

Період обертання — це фізична величина, яка дорівнює часу, за який матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт.

Період обертання позначають символом T. Одиниця періоду обертання в СI — секунда:

[T] = c.

Період обертання дорівнює одній секунді, якщо за одну секунду здійснюється один оберт.

Кінчик секундної стрілки годинника здійснює один оберт за 60 с, тому період його обертання, як і кожної точки секундної стрілки, дорівнює 60 с (T = 60 c).

Поміркуйте, якими є періоди обертання точок хвилинної та годинної стрілок годинника.

Рис. 12.2. Рух точок на стрілках годинника — періодичний рух

Коли збивають молочний коктейль блендером, кожна точка його ножа за 30 с робить 6000 обертів (рис. 12.3). Зрозуміло: щоб визначити час одного оберту, слід час обертання (t = 30 с) поділити на кількість обертів за цей час (N = 6000):

Тобто період обертання T точок ножа блендера становить 5 мс.

Таким чином, щоб визначити період обертання T, слід підрахувати кількість обертів N, здійснених за інтервал часу t, і скористатися формулою:

3. Визначаємо обертову частоту

Зазначаючи технічні характеристики пристроїв, використовують не період обертання, а обертову частоту (рис. 12.4).

Обертова частота — це фізична величина, яка дорівнює кількості обертів за одиницю часу.

Обертову частоту позначають символом n і визначають за формулою:

де t — час обертання; N — кількість обертів, здійснених за цей час. Одиниця обертової частоти в CI — оберт за секунду:

Чим більшим є період обертання тіла, тим меншою є його обертова частота, і навпаки.

Сподіваємось, що ви без зусиль зможете визначити частоту, з якою обертаються точки ножа блендера (див. рис. 12.3).

Рис. 12.3. Точки ножа блендера за хвилину роблять 12 тисяч обертів

Рис. 12.4. Обертова частота кулерів сучасних процесорів становить 50-60 обертів за секунду

4. Дізнаємося, як виникли одиниці часу: доба і тиждень

Як виміряти час? Відповідь на це запитання підказала людям сама природа. Річ у тім, що багато рухів, які відбуваються в природі, є періодичними, а період такого руху може слугувати одиницею часу. Наприклад, обертання Землі навколо своєї осі — періодичний рух. Щоденний схід (захід) Сонця, зумовлений цим рухом, підказав нашим прадавнім предкам природну одиницю часу — добу, яка дорівнює періоду обертання Землі навколо своєї осі.

Кілька одиниць часу було винайдено в стародавньому Вавилоні. Спостерігаючи за нічним небом, жерці помітили, що «молодий» Місяць з’являється на небосхилі приблизно кожні 28 діб. Періодичне народження місячного диска слугувало своєрідним вічним «годинником». Так виникла одиниця часу місяць*. За цей час Місяць, обертаючись навколо Землі, проходить повний цикл зміни фаз: новий Місяць, перша чверть, повня, остання чверть (рис. 12.5). Саме тому жерці розділили місячний місяць на чотири (за кількістю місячних фаз) й отримали сім днів — одиницю часу, яку називають тиждень.

5*. Визначаємо швидкість рівномірного руху по колу

Окрім періоду обертання та обертової частоти важливою характеристикою руху по колу є швидкість руху. Якщо тіло рівномірно рухається по колу, то за час, який дорівнює періоду обертання (t = T), тіло робить один оберт, тобто долає шлях, який дорівнює довжині кола. Довжину кола l можна обчислити за відомою вам з математики формулою: l = 2пR , де π = 3,14 — математична константа; R — радіус кола.

Знаючи шлях і час, за який цей шлях подолано, отримуємо формулу для розрахунку швидкості рівномірного руху по колу:

Рис. 12.5. У прадавні часи початок і кінець місяця визначали за фазами Місяця (Зображення Місяця на зовнішньому колі — це те, яким ми бачимо Місяць із Землі.)

* Зараз у повсякденному житті ми використовуємо поняття календарного місяця, який не залежить від фаз Місяця і триває від 28 до 31 доби.

Саме про цю швидкість ідеться, коли, наприклад, говорять про швидкість польоту штучних супутників Землі, визначають швидкість руху людини, яка кружляє на каруселі, тощо.

Підбиваємо підсумки

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях. Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні однакові інтервали часу.

Період обертання T — це фізична величина, яка дорівнює часу, протягом якого матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт. Одиниця періоду обертання в CI — секунда (с).

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівномірним рухом по колу? 2. Який рух вважають періодичним? Чому рівномірний рух по колу є періодичним? 3. Які фізичні величини характеризують періодичний рух? 4. Дайте означення періоду обертання. 5. Як визначити період обертання? 6. Дайте означення обертової частоти. 7. Як визначити обертову частоту, якщо відомий період обертання? 8. Спостереження за яким процесом спричинило появу таких одиниць часу, як місяць і тиждень?

Вправа № 12

1. За 18 секунд колесо автомобіля здійснило 24 оберти. Визначте період обертання точки на ободі колеса.

2. Якою є обертова частота точок патрона електродриля, якщо за хвилину патрон здійснює 900 обертів?

3. Уявіть, що на лопать вимкненого вентилятора наклеїли маленьку наліпку зі смайликом. З якою частотою буде обертатися смайлик, якщо лопаті вентилятора здійснюватимуть один оберт за 0,2 с?

4. Відомо, що вентилятор мікропроцесора персонального комп’ютера обертається з частотою 3600 об/хв. Яким є період обертання точок лопатей вентилятора?

5. Учень катався на каруселі 5 хв. За цей час він здійснив 100 обертів. У якому випадку можна стверджувати, що період обертання учня дорівнював 3 с? Відповідь обґрунтуйте.

6. Чотири шестірні скріплені зубцями так, як показано на рис. 1. Шестірня 1 має 9 зубців, шестірня 2 — 15 зубців, шестірня 3 — 8 зубців, шестірня 4 — 16 зубців. Шестірні 2 і 3 закріплені на спільному валу. Визначте період обертання шестірні 4, якщо частота обертання шестірні 1 дорівнює 5 об/с.

7*. Швидкість руху диска «болгарки» (рис. 2) в точці дотику з поверхнею, яку обробляють, повинна бути не меншою ніж 80 м/с. Якими за такої швидкості будуть обертова частота і період обертання диска, якщо його діаметр дорівнює 160 мм?

8*. Скориставшись додатковими джерелами інформації, порівняйте середні радіуси орбіт планет — Венери, Землі, Марса, а також періоди їхнього обертання навколо Сонця. Визначте швидкості руху цих планет відносно Сонця. Підготуйте презентацію.

Рис. 1

Рис. 2

Експериментальне завдання

«Обертання в побуті». Разом із дорослими визначте період обертання та обертову частоту склянки з рідиною, що підігрівається у НВЧ-печі. Які вимірювання ви здійснили, щоб виконати завдання? *Визначте швидкість, з якою обертається склянка, розміщена на краю обертової тарілки в НВЧ-печі.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.