Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 25. Наслідки постулатів спеціальної теорії відносності

«Вік існування речей лишається тим самим незалежно від того, чи швидкі їх рухи, чи повільні, а чи їх немає взагалі»,— писав І. Ньютон. Творці класичної механіки вважали цілком очевидним, що і час, і розміри тіла абсолютні й не залежать від швидкості його руху. З'ясуємо, чи так це очевидно з погляду релятивістської механіки.

1. Чи змінюються лінійні розміри предметів під час їхнього руху

Довжиною стрижня називають відстань між його кінцями, координати яких зафіксовані одночасно (за годинником тієї системи, в якій вимірюється довжина). Оскільки одночасність двох подій відносна, то й довжина стрижня буде різною в різних СВ.

Нехай стрижень перебуває у спокої в СВ К', яка рухається з деякою швидкістю ν відносно СВ К. Якщо стрижень розташовано вздовж лінії руху системи К', то згідно з теорією відносності має місце лоренцеве скорочення довжини (рис. 25.1):

де l₀ — довжина стрижня в СВ К', відносно якої стрижень перебуває у спокої; l — довжина стрижня в СВ К, відносно якої стрижень рухається.

Рис. 25.1. Довжина l стрижня в СВ К, відносно якої стрижень рухається, є меншою від «власної» довжини l₀ стрижня — довжини стрижня в СВ К', відносно якої стрижень перебуває у спокої

Зверніть увагу!

1. Розміри тіла зменшуються тільки вздовж його руху: якщо стрижень розташований вздовж свого руху, то його довжина зменшується, а от діаметр залишається незмінним.

2. Релятивістський ефект скорочення довжини стає помітним тільки у випадку руху тіла зі швидкістю, яка порівнянна зі швидкістю поширення світла: навіть якщо ракета рухається з другою космічною швидкістю (v = 11,2 км/с — найменша швидкість, яку слід надати ракеті, щоб вона подолала притягання Землі та стала супутником Сонця), то її довжина майже не змінюється; а от для частинки, розігнаної в прискорювачі до швидкості ν = 0,99с, ефект скорочення довжини стає дуже помітним.

• Доведіть останнє твердження самостійно, здійснивши необхідні розрахунки.

2. У чому полягає ефект уповільнення часу

Інтервал часу τ₀, відлічуваний у СВ, відносно якої годинник перебуває у стані спокою (власний час події), менший, ніж інтервал часу τ, відлічуваний у СВ, відносно якої годинник рухається. Інакше кажучи, час у рухомій СВ уповільнюється.

Рис. 25.2. Вимірювання часу світловим годинником: а — вимірювання власного часу τ₀події спостерігачем, який рухається разом із годинником; б — вимірювання часу τ спостерігачем, відносно якого рухається годинник, — для цього спостерігача світло проходить більшу відстань, а отже, і за більший інтервал часу: L > L₀ ⇒ τ > τ₀

Зверніть увагу! Уповільнення часу покаже будь-який годинник у рухомій СВ. Ефект уповільнення часу — властивість самого часу. У рухомій СВ уповільнюються всі фізичні процеси, уповільнюється й процес старіння.

Отже, з точки зору нерухомого спостерігача радіоактивний розпад прискорених ядер є уповільненим порівняно з радіоактивним розпадом таких самих ядер у стані спокою.

«Парадокс близнюків»

Для унаочнення уповільнення темпів процесів у системах, які рухаються з великими швидкостями, А. Ейнштейн запропонував яскравий уявний експеримент.

Посадимо одного з близнюків у ракету й розженемо її до швидкості ν² = 0,99 с² . Повернемо його на Землю через один рік за годинником, який працює в ракеті: τ₀ = 1 рік. Годинник на Землі покаже, що між двома подіями — відльотом і прибуттям ракети — минуло:

Отже, близнюк, який залишився на Землі, постаріє більше, ніж близнюк, який рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Зробимо важливе зауваження: СТВ розглядає тільки інерціальні СВ. СВ, пов’язана з ракетою, яка відлітає із Землі й потім на неї повертається, не є інерціальною: ракета щонайменше тричі прискорюється — під час відльоту, під час розвороту й під час посадки. Із цієї причини безпосередньо застосовувати формулу уповільнення часу для ситуації з близнюками не можна. Її необхідно розглядати методами загальної теорії відносності (ЗТВ). Зазначимо, що в ЗТВ «парадокс близнюків» зберігається.

3. Як пов'язані маса та енергія

Ще один дуже важливий результат СТВ — залежність енергії Е тіла від швидкості його руху. З точки зору СТВ, якщо тіло масою m рухається зі швидкістю v відносно якоїсь СВ, то енергія Е тіла в цій СВ становить:

Ця формула пройшла перевірку в експериментах із прискорення ядер, протонів, електронів. Із неї випливає кілька важливих наслідків.

1. Будь-яке тіло (будь-яка частинка), що має масу, несе із собою запас енергії. Дійсно, навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля (v = 0), то згідно з формулою (*) тіло все одно має енергію:

Е = mс²

Цю енергію називають енергією спокою.

• Переконайтеся, що енергія спокою величезна: обчисліть, яка енергія «схована» в 1 г води, та порівняйте її з кінетичною енергією вантажівки масою 5 т, яка мчить зі швидкістю 30 м/с.

2. Зміна енергії тіла прямо пропорційна зміні його маси: ΔΕ = Δmс². Передача нерухомому тілу енергії завжди супроводжується збільшенням його маси, і навпаки: виділення тілом енергії супроводжується зменшенням його маси. Наприклад, якщо тіло нагрівають, його маса збільшується, а коли охолоджують, його маса зменшується.

Повною мірою формулу зв’язку енергії і маси оцінили в 1940-х рр., коли створювали атомну бомбу. Річ у тім, що ядра Урану-235 діляться в процесі зіткнень із повільними нейтронами, унаслідок чого виділяється величезна кількість енергії. Розрахунки показали, що маса ядра Урану до його розпаду більша, ніж загальна маса частинок, які утворюються після розпаду. Оцей дефект мас (Δm) і виділяється у вигляді енергії.

3. У випадках, коли тіло (частинка) рухається зі швидкістю, яка набагато менша, ніж швидкість світла (v ≪ с), формулу (*) можна записати так:

Підбиваємо підсумки

• Довжина тіла в різних СВ різна. Найбільшу довжину тіло має в тій СВ, де воно перебуває в спокої.

• Час у різних СВ плине з різною швидкістю. У рухомих СВ час плине повільніше, ніж у нерухомих.

Контрольні запитання

1. Як змінюється довжина предмета, якщо він рухається з незмінною швидкістю? 2. Який час називають власним часом події? 3. Як змінюється інтервал часу для тіла, яке рухається з незмінною швидкістю? 4. Який експеримент підтверджує ефект уповільнення часу? 5. Наведіть формулу залежності енергії тіла від швидкості його руху. Якого вигляду набуває ця формула у випадку малих швидкостей руху (v ≪ с)? 6. Який зміст має величина mс²?

Вправа № 25

1. У ракеті, що рухається відносно Землі зі швидкістю 0,8с, минуло 2 роки. Скільки часу пройшло за обчисленнями спостерігача на Землі?

2. Довжина стрижня відносно нерухомого спостерігача на Землі — 2 м. Якою є власна довжина цього стрижня, якщо він рухається зі швидкістю 0,6с?

3. У скільки разів уповільнюється час у ракеті, яка рухається відносно Землі зі швидкістю 2,6 • 10⁸ м/с?

4. Сонце щосекунди випромінює в космічний простір 3,83 • 10²⁶ Дж енергії. На скільки маса Сонця зменшується за рік?

5. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтеся, в яких галузях техніки слід обов’язково враховувати ефект уповільнення часу.