Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

Розділ ІІ. Елементи спеціальної теорії відносності

§ 24. Постулати спеціальної теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей

А. Ейнштейн

«Відтоді як за теорію відносності взялися математики, — зізнавався А. Ейнштейн, — я її вже й сам не розумію». І не дивно, що навколо теорії відносності вже понад 100 років не вщухають запеклі суперечки тих, хто її «не розуміє». А що послугувало причиною створення цього, на перший погляд, суто теоретичного розділу фізики? Виявляється, спочатку, майже як завжди у фізиці, був експеримент.

1. Принцип відносності Ґалілея — Ньютона

Механіка — наука про рух. У механіці І. Ньютона будь-який рух розглядають відносно інерціальних систем відліку (СВ). Розв’язуючи задачу, обирають певну інерціальну СВ, умовно вважаючи її нерухомою. Однак це не означає, що обрана СВ — єдино правильна. Можна обрати будь-яку інерціальну СВ — результат буде тим самим.

Для інерціальних СВ справджується механічний принцип відносності (принцип відносності Ґалілея — Ньютона):

Будь-які механічні процеси в усіх інерціальних СВ відбуваються однаково, тобто жодними механічними дослідами всередині системи не можна встановити, рухається система рівномірно прямолінійно чи перебуває в стані спокою.

2. Якими були передумови створення спеціальної теорії відносності

Після того як у середині XIX ст. англійський фізик Джеймс Максвелл (1831-1879) сформулював основні закони електродинаміки, виникло запитання: чи поширюється принцип відносності Ґалілея — Ньютона на електромагнітні явища? Інакше: чи відбуваються електромагнітні процеси (взаємодія електричних зарядів, явище електромагнітної індукції, поширення електромагнітних хвиль тощо) однаково в усіх інерціальних СВ? Уже перші міркування над цим питанням давали, здавалося б, заперечну відповідь.

Наприклад, відповідно до законів електродинаміки швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі, в тому числі швидкість поширення світла, однакова в усіх напрямках і дорівнює 299 792 458 м/с (для розрахунків зазвичай беруть округлене значення: с = 3 • 108 м/с). Однак відповідно до класичного закону додавання швидкостей швидкість поширення світла має бути різною в різних СВ.

Чи так це, чи залежить швидкість поширення світла від вибору СВ? Для відповіді на це запитання американські вчені Альберт Майкельсон (1852-1931) і Едвард Морлі (1838-1923) у 1887 р. поставили експеримент.

Ідея вчених була такою. Якщо від джерела світла на Землі спрямувати промінь світла спочатку вздовж лінії руху Землі, а потім перпендикулярно до неї, то кожного разу швидкість поширення світла відносно нерухомої СВ має бути різною. Справді, згідно з класичним законом додавання швидкостей швидкість с1 світла, що поширюється в напрямку руху Землі, має дорівнювати:

с1 = c + v,

де v = 2,96 • 104м/с — швидкість руху Землі навколо Сонця.

Досліди А. Майкельсона й Е. Морлі показали, що швидкість поширення світла в будь-якому випадку є однаковою (рис. 24.1). Це загнало в «глухий кут» провідних фізиків кінця XIX — початку XX ст., адже одержаний результат суперечив класичному закону додавання швидкостей.

Рис. 24.1. Незалежність швидкості поширення світла від вибору СВ. Швидкість поширення світла вздовж лінії руху Землі та перпендикулярно до лінії її руху є незмінною і дорівнює швидкості поширення світла у вакуумі: с = 3 108 м/с

Тож яка теорія правильна — класична механіка І. Ньютона чи електромагнітна теорія Дж. Максвелла? Розв’язанням проблеми зацікавилися провідні фізики того часу, серед яких Гендрік Антон Лоренц (1853-1928), Жуль Анрі Пуанкаре (1854-1912), Герман Мінковський (1864-1909), Альберт Ейнштейн (1879-1955). Було зрозуміло, що проблему можна розв’язати тільки на основі нових фізичних уявлень про простір і час. Такі уявлення почали розвиватися ще наприкінці XIX ст., а остаточно були сформульовані А. Ейнштейном у роботі «До електродинаміки рухомих тіл». Незалежно один від одного А. Ейнштейн і Ж. А. Пуанкаре сформулювали важливі постулати, які було покладено в основу спеціальної теорії відносності, або релятивістської механіки (від латин. relativus — відносний).

Спеціальна теорія відносності (СТВ) розглядає взаємозв’язок фізичних процесів тільки в інерціальних СВ, тобто в СВ, які рухаються одна відносно одної рівномірно прямолінійно.

3. Постулати спеціальної теорії відносності

Перший постулат СТВ:

В інерціальних СВ всі закони природи однакові.

Це означає, що всі інерціальні СВ еквівалентні (рівноправні). У разі наявності двох інерціальних СВ немає сенсу з’ясовувати, яка з них рухається відносно спостерігача, а яка перебуває в спокої. Жодні досліди в будь-якій галузі фізики (електрика й магнетизм, молекулярна фізика, ядерна фізика, механіка тощо) не дозволяють виділити абсолютну (переважну) інерціальну СВ.

Другий постулат СТВ:

Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних СВ.

Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна — вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла.

Незмінність швидкості поширення світла — фундаментальна властивість природи. Відповідно до цього постулату швидкість поширення світла — максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу, ніж швидкість світла.

4. Чи є абсолютним час

Після швидкості поширення світла другим найважливішим поняттям СТВ є поняття події.

Подія — будь-яке явище, що відбувається в певній точці простору в певний момент часу.

Подія для матеріальної точки вважається заданою, якщо задано координати (х, у, z) місця, де подія відбувається, і час t, коли ця подія відбувається. З геометричної точки зору, задати подію означає задати точку в чотиривимірному просторі «координати — час».

У класичній механіці І. Ньютона час однаковий у будь-якій інерціальній СВ, тобто такі поняття, як «зараз», «раніше», «пізніше», «одночасно», не залежать від вибору СВ. У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком, тобто одночасність двох подій відносна. Покажемо це за допомогою уявного експерименту.

Нехай посередині космічного корабля (рис. 24.2), який рухається зі швидкістю ν відносно зовнішнього спостерігача, відбувся спалах світла. Для спостерігача, який перебуває всередині корабля, світло досягає носа і корми корабля одночасно, тобто в системі відліку К', пов’язаній із кораблем, ці дві події відбуваються одночасно (див. рис. 24.2, а). Для зовнішнього спостерігача світло досягає корми раніше, ніж носа корабля, тому що корма наближається до спостерігача, а ніс корабля віддаляється від нього, тобто в системі відліку К, пов’язаній із зовнішнім спостерігачем, ці дві події відбуваються не одночасно (див. рис. 24.2, б).

Рис. 24.2. Відносність одночасності подій: а — для спостерігача всередині корабля світло досягає носа і корми корабля одночасно; б — для спостерігача поза кораблем світло досягає носа корабля пізніше, ніж корми

5. Релятивістський закон додавання швидкостей

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною й не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишемо цей закон для окремого випадку, — випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої, наприклад осі ОХ (рис. 24.3). Тоді релятивістський закон додавання швидкостей має вигляд:

де νx — проекція швидкості руху тіла відносно нерухомої СВ К; v1x — проекція швидкості руху тіла відносно рухомої СВ К'; ν2x — проекція швидкості рухомої СВ К' відносно нерухомої CB K.

Чи можна, розглядаючи, наприклад, рух автомобіля відносно потяга, користуватися релятивістським законом додавання швидкостей? А чи варто?

6. Учимося розв'язувати задачі

Задача. Доведіть, використовуючи релятивістський закон додавання швидкостей, що у випадку переходу від однієї інерціальної СВ до іншої швидкість поширення світла не змінюється.

Підбиваємо підсумки

• В основу спеціальної теорії відносності (СТВ) покладено два постулати: 1) в усіх інерціальних СВ закони природи однакові; 2) швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних СВ; це максимально можлива швидкість руху й поширення взаємодії у Всесвіті.

• Одночасність двох подій відносна: події, одночасні в одній інерціальній СВ, не є одночасними в інерціальних СВ, що рухаються відносно першої СВ.

Контрольні запитання

1. У чому результати експерименту А. Майкельсона й Е. Морлі суперечили класичному закону додавання швидкостей? 2. Сформулюйте постулати СТВ і поясніть їх зміст. 3. У чому полягає відмінність першого постулату СТВ від принципу відносності в механіці І. Ньютона? 4. Чому дорівнює швидкість поширення світла у вакуумі? 5. Що таке подія? Коли подія визначена? 6. Що означає вираз «одночасність двох подій відносна»? 7. За яких швидкостей релятивістський закон додавання швидкостей набуває вигляду класичного?

Вправа № 24

1. Два автомобілі рухаються назустріч один одному. Чому дорівнює швидкість поширення світла, випромінюваного фарами першого автомобіля, у СВ, пов’язаній із другим автомобілем?

2. Йонізований атом, вилетівши з прискорювача зі швидкістю 0,5 с (с — швидкість поширення світла), випустив фотон у напрямку свого руху. Якою є швидкість руху фотона відносно прискорювача?

3. Космічна ракета віддаляється від спостерігача зі швидкістю 0,8с. Яку швидкість відносно Землі матиме снаряд, випущений із ракети в напрямку її руху зі швидкістю 0,6с? Якою є швидкість руху снаряда відносно Землі, якщо він випущений у напрямку, протилежному напрямку руху ракети?

4. Дві ракети віддаляються одна від одної, рухаючись зі швидкостями 0,7с відносно нерухомого спостерігача. Визначте: а) швидкість руху ракет відносно одна одної; б) на скільки збільшується щосекунди відстань між ракетами з точки зору спостерігача.

5. Скористайтеся додатковими джерелами інформації та дізнайтеся, чому існують чорні діри.