ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

791. Три кола дотикаються зовнішнім дотиком, тоді коло, що проходить через їх центри, — це коло, що описане навколо трикутника зі сторонами 2 + 3; 3 + 27;

Вправи для повторення

△АВС — правильний, ∠А = 60°.

MQ = QЕ = а.

Нехай АQ = АМ = BN = РВ = СF = СЕ = х.

Тоді з △AMQ: МQ² = АМ² + АQ² - 2АМ • АQ;

х² + х² - 2 • х • х • соs 60° = а²;

х² + х² - х² = а²; х² = а²; х = а.

Отже, АQ = а; QE = а; ЕС = а.

Тоді АВ = ВС = АС = а см.