ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
781. С ≈ пd ≈ 3,14 • 30 = 94,2 (см) — довжина одного оберта вала.
7,6 м = 760 см
760 : 94,2 ≈ 8,068 ≈ 8,1 см обертів треба зробити, щоб витягнути відро води.
8,1 ≈ 8.
782. С = 2пR = 2 • 3,14 • 3,6 = 22,608 (см) — довжина 1 витка мотузки.
1,4 м = 140 м.
140 : 22,608 ≈ 6,19 ≈ 6 повних витків треба зробити, щоб намотати мотузку.
Нехай АВ — дана хорда, тоді ∠АОВ = 60°. Тоді △АОВ — рівносторонній, ОА = АВ = 8 (см). ОА = R; R = 8 см.
С = 2пR = 2п • 8 = 16п ≈ 16 • 3,14 = 50,24 (см).
Sромба = АD • hAD; 8 • hAD = 32; hAD = 4, a hAD = d — діаметр даного кола.
С = пd = п • 4 = 4п ≈ 4 • 3,14 = 1,56 (см).
Високий рівень
О — середина AD. У △ОСD: ОD = СD; ∠D = 60°, тоді △ОСD — рівносторонній, ОD = ОС = R. Аналогічно: ОА = OB = 6 см, тоді ОА = ОB = ОС = ОD; О — центр описаного кола, R = 6 см. С = 2пR = 2п • 6 = 12п (см).
АВ і СD — хорди, АВ ∥ СD. АВ = 12 см; СD = 16 см. МN ⟂ АВ; MN = 14 см.
MN проходить через О — центр кола.
ОМ ⟂ АВ; М — середина АВ, МВ = 6 см.
Аналогічно: N — середина СD; ND = 8 см.
Нехай ОМ = х см, тоді ОN = (14 - х) см.
З △ОМB: ОВ2 = 62 + х2.
З △ОND: ОD2 = 82 + (14 - х)2.
ОВ2 = ОD2, бо ОВ = ОD = R, тоді 62 + х2 = 82 + (14 - х)2; 36 + х2 = 64 + 196 - 28х + х2; 28х = 224; х = 224 : 28; х = 8.
Тоді ОВ2 = 62 + 82 = 100; ОВ = R = 10 (см).
С = 2пR = 2 • п • 10 = 20п (см).
