ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
263. Якщо пряма паралельна прямій у = 3х + 7, то k = 3. Пряма проходить через точку М(-2; 3), тому у - 3 = 3 • (х + 2); 3х - у + 9 = 0.
Шукана пряма паралельна MN, тому k = 1. у - 2 = 1(х + 1).
х - y + 3 = 0 — рівняння прямої, що проходить через т. А(-1; 2) паралельно MN. Ця пряма збігається з MN.
267. Центр кола Q(-2; 1), R = 5. Дотичні до цього кола, які паралельні осі абсцис, проходять через точки А(-2; 6) і В(-2; -4) і задаються рівняннями: у = 6 і у = -4.
268. Вершини прямокутника (0; 4), (8; 4), (8; -2), четверта вершина має координату (0; -2). Оскільки дві вершини (0; 4) і (8; 4) Мають однакову ординату, то рівняння прямої, яка проходить через цю сторону, задається рівнянням у = 4. Аналогічно: інші сторони задаються рівняннями: х = 0; х = 8; у = -2.
Знайдемо точки перетину:
1) прямої у = 4 і даного кола. (х - 3)2 + (4 - 1)2 = 25; (х - 3)2 = 16; х - 3 = 4 або х - 3 = -4; х = 7 або х = -1. (7; 4) — точка перетину; (-1; 4) — лежить на прямій у = 4, але не належить стороні прямокутника;
2) прямої у = -2 і даного кола. (х - 3)2 + (-2 - 1)2 = 25; (х - 3)2 = 16; х - 3 = 4 або х - 3 = -4; х = 7 або х = -1; точка (-1; -2) не належить стороні прямокутника; (7; -2) — точка перетину;
3) прямої х = 0 і даного кола. (0 - 3)2 + (у - 1)2 = 25; (у - 1)2 = 16; у - 1 = 4 або у - 1 = -4; у = 5 або у = -5; (0; 5) і (0; -3) — не належать стороні прямокутника;
4) прямої у = 8 і даного кола. (8 - 3)2 + (y - 1)2 = 25; у - 1 = 0; у = 1; (8; 1) — точка перетину.
Отже, коло перетинає сторони прямокутника в точках (7; 4), (7; -2), (8; 1).
