ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
Високий рівень
141. Якщо центр кола лежить на бісектрисі другого координатного кута, то він має координати О(х; -х). Тоді
Тоді (1 - х)2 + (-8 + х)2 = 169; 1 - 2х + х2 + 64 - 16х + х2 - 169 = 0; 2х2 - 18х - 104 = 0; х2 - 9х - 52 = 0; x1 = -4; х2 = 13.
Отже, О(-4; 4) або O(13; -13) — центр кола. Тоді коло задається рівнянням: (х + 4)2 + (у - 4)2 = 169 або (х - 13)2 + (у + 13)2 = 169.
142. О(х; х) — центр кола; R = ОВ = 10.
= 100; 2х2 + 4х - 96 = 0; х2 + 2х - 48 = 0;
х1 = 6; х2 = -8.
Тоді центр кола (6; 6) або (-8; -8).
Рівняння кола має вигляд: (х - 6)2 + (у - 6)2 = 100 або (х + 8)2 + (у + 8)2 = 100.
143. 1) (х - 1)2 + (у - 2)2 = 4; O(1; 2) — центр кола; R = 2.
(х - 6)2 + (у - 2)2 = 9; О1(6; 2) — центр кола; R1 = 3.
Отже, кола мають зовнішній дотик.
2) х2 + (у - 1)2 = 1; O(0; 1) — центр кола; R = 1.
(х - 3)2 + (у - 7)2 = 25; O1(3; 7) — центр кола; R1 = 5.
√45 >1 + 5; ОО1 > R + R1 тому кола не мають спільних точок.
144. 1) (х + 1)2 + (у - 3)2 = 9; О(-1; 3) — центр кола; R = 3.
х2 + y2 = 16; O1(0; 0) — центр кола; R1 = 4.
4 - 3 < √10 < 4 + 3; R1- R < OO1 < R1 + R. Кола перетинаються.
2) (x + 1)2 + (y - 7)2 = 49; O(-1; 7) — центр кола; R = 7.
(x + 4)2 + (у - 3)2 = 4; O1(-4; 3) — центр кола; R1 = 2.
Вправи для повторення
АК — бісектриса, тоді ∠1 = ∠3, a ∠3 = ∠2 (внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній AК). Звідси ∠1 = ∠2, тоді △АВК — рівнобедрений, ВК = ВА.
За умовою ВК : КС = 1 : 2. Нехай ВК = х см, КС = 2 см, тоді АВ = х см, ВС = 3х см. Р = (х + 3х) • 2, а за умовою 56 см.
Отже, (х + 3х) • 2 = 56; 4х = 28; х = 7.
АВ = 7 (см), ВС = 3 • 7 = 21 (см), CD = 7 (см), АD = 21 (см).
152. 1) М(-1; 2) не належить графіку функції у = х + 1, бо 2 ≠ -1 + 1.
M(-1; 2) належить графіку функції у = 1 - x, бо 2 = 1 - (-1).
М(-1; 2) належить графіку функції у = -2х, бо 2 = -2 • (-1).
М(-1; 2) не належить графіку функції у = -1.
2) M(-1; 2) належить графіку рівняння х + у = 1, бо -1 + 2 = 1.
M(-1; 2) не належить графіку рівняння 2х + у = 4, бо 2 • (-1) + 2 ≠ 4.
М(-1; 2) не належить графіку рівняння 3х - 2у = 7, бо 3 • (-1) - 2 • 2 ≠ 7.
М(-1; 2) не належить графіку рівняння y - х = 9, бо 2 - (-1) ≠ 9.
