ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
131. 1) х = -8; (-8)2 + у2 = 289; у2 = 225; у = 15 або у = -15. А(-8; -15), В(-8; 15).
2) у = 15; х2 + 152 = 289; х2 = 64; х = 8 або х = -8. А(8; 15), В(-8; 15).
3) у = 0; х2 + 02 = 289; х2 = 289; х = 17 або х = -17. А(17; 0), В(-17; 0).
4) х = 0; 02 + у2 = 289; у2 = 289; у = 17 або у = -17. А(0; 17), В(0; -17).
Достатній рівень
132. 1) х2 + у2 - 2х + 6у - 6 = 0; (х2 - 2х + 1) + (у2 + 6у + 9) - 6 - 10 = 0; (х - 1)2 + (у + 3)2 = 16. O(1; 3), R = 4.
2) х2 + 10х + у2 - 12у = 0; (х2 + 10х + 25) + (у2 - 12у + 36) = 25 + 36; (х + 5)2 + (у - 6)2 = 61. О(-5; 6); R = √61.
133. 1) х2 + у2 + 4х - 10у - 7 = 0; (х2 + 4х + 4) + (у2 - 10у + 25) = 7 + 25; (х + 2)2 + (у - 5)2 = 36. (-2; 5) — центр кола, R = 6.
2) х2 - 12х + у2 - 5 = 0; х2 - 12х + 36 + у2 = 5 + 36; (х - 6)2 + у2 - 41. (6; 0) — центр кола, R = √41.
134. х2 + у2 - 4у = 0; х2 + у2 - 4у + 4 = 4; х2 + (y - 2)2 = 4. O(0; 2) — центр кола.
х2 + у2 + 2х - 8у - 7 = 0; (х2 + 2х + 1) + (у2 - 8у + 16) = 7 + 1 + 16; (х + 1)2 + (у - 4)2 = 24. O1(-1; 4) — центр кола.
135. х2 + 8х + у2 - 16у = 0; (х2 + 8х + 16) + (у2 - 16у + 64) = 16 + 64; (х + 4)2 + (у - 8)2 = 80. О(-4; 8) — центр кола.
х2 + у2 + 4х + 1 = 0; (х2 + 4х + 4) + у2 = -1 + 4; (х + 2)2 + у2 = 3. О1(-2; 0) — центр кола.
136. О — центр кола, О(х; 0).
ОА = 10; ОA2 = 100. (5 - х)2 + (-8 - 0)2 = 100; (5 - х)2 = 36; 5 - х = 6 або 5 - х = -6; х = -1 або х = 11. Отже, О(-1; 0) або O(11; 0).
Тоді рівняння кола має вигляд: (х + 1 )2 + у2 = 100 або (х - 11)2 + у2 = 100.
137. Нехай O(0; у) — центр кола, тоді ОВ = R; OB2 = R2.
(-4 - 0)2 + (2 - у)2 = 25; (2 - у)2 = 9; 2 - у = 3 або 2 - у = -3; у = -1 або у = 5. Отже, O(0; -1) або O(0; 5).
Тоді рівняння кола має вигляд:
х2 + (у + 1)2 = 25 або х2 + (y - 5)2 = 25.
Рівняння кола: (х - 2)2 + (у + 1)2 = 5.
1) В(0; 2) — не належить даному колу, бо (0 - 2)2 + (2 + 1)2 = 5 — неправильно;
2) C(1; 1) — належить даному колу, бо (1 - 2)2 + (1 + 1)2 = 5 — правильно.
N(1; 2) — лежить на даному колу;
(1 + 3)2 + (2 - 1)2 = 17 — правильно.
К(4; 4) — не лежить на даному колі;
(4 + 3)2 + (4 - 1)2 = 17 — неправильно.
140. (х - 1)2 + (у + 5)2 = 16. O(1; 5) — центр кола, R = 4.
